摘要：在新课标背景下，小学数学教学正经历从重知识传授到重思维发展的深刻转型。文章基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》、结构化教学理论和教育心理学，并结合具体实践案例分析了小学数学“数与运算”的结构化教学策略。研究表明，结构化教学策略有助于学生建立“数与运算”的知识体系，理解计数单位的核心地位及其对运算本质的支撑作用，提升数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养。
关键词：小学数学,数与运算,结构化教学
“数与运算”是小学数学核心模块，其教学效果会直接影响学生后续的数学学习兴趣与认知发展。因此，探索有效的“数与运算”结构化教学策略，促进学生的概念性理解与迁移性应用，成为教育研究与实践的热点。
一、“数与运算”教学现状分析
作为小学数学的重要领域，“数与运算”的教学成效历来备受关注。然而，实际教学依然面临着离散化知识灌输、概念网络建构缺失等问题。
在传统的“数与运算”的教学中，教师常采取例题讲解与机械化练习为主的“离散化知识灌输”模式。这种教学模式导致学生缺失知识体系建构的实践空间[1]。以“数的加减运算”为例，整数教学强调位值对齐、小数教学侧重十进制统一、分数教学则聚焦同分母转化。但碎片化的规则灌输让学生的记忆仅停留在形式上，无法洞察“计数单位统一”这一运算本质，更难以建立整数、分数、小数运算的内在关联，导致知识迁移受阻，问题解决能力发展受限。
概念网络建构缺失则表现为教材对“数与运算”知识点的割裂编排[2]。课程内容的离散性与教学方式的差异性导致学生所学的知识难以体系化。此外，各学段认知路径缺乏逻辑勾连，导致学生难以发现整数“计数单位累加”、小数“十进制细分”、分数“等分单位”之间的本质关联，既增加了概念理解难度，又制约了知识迁移运用，导致学生难以建构系统的“数与运算”的认知结构。
针对上述问题，“数与运算”教学亟须实现从离散式教学向结构化范式的转型。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出了内容结构化原则与数与运算本质一致性理论。教师实施“数与运算”结构化教学能促使学生建构具有深度关联性、逻辑连贯性与实践整合性的概念网络，有利于培养学生的数学学科核心素养。
二、“数与运算”的结构化教学策略
（一）横向关联知识结构，建立数系认知联结通道
“数的认识”是“数与代数”知识部分的基础内容之一，对培养学生的数感、符号意识等数学学科核心素养具有奠基作用。教师在进行整数、小数和分数概念教学时，应通过寻找概念间的结构关联，提炼数的本质特征，理解数的组成逻辑，让学生经历数的抽象及符号表达过程，从而感悟数的概念本质的一致性，打通“整数、小数、分数”的数系认知联结通道。
1.在“数数”中建构数系概念认知模型
“数”概念的教学应强调“数都是数出来的”，以便让学生理解数的本质——数是对现实世界中物体数量的抽象表示[3]。无论是整数、小数还是分数，它们都是在实际生活中通过对物体或事件的逐一计数或测量得出的。通过不间断的“数数”学习，学生能初步感知整数、小数、分数在来源上的统一性，为后续探究它们的内在联系打下了基础。因此，在“数的认识”教学中，教师应通过组织丰富的数数活动引导学生感知具体情境中的数量关系，让学生经历从具体物体到数字符号的转变过程，加深对数的理解和认识。
例如，在讲授人教版数学一年级（上册）“5以内数的认识和加、减法”时，教师可先引导学生将主题图中的1座房子、1只狗用1个圆圈表示，进而抽象出“一”并用数字“1”表示；将2只鹅、2把椅子用2个圆表示，抽象出“二”并用数字“2”表示……这样可以使学生将具体事物与抽象符号建立联结。而后，教师可借助小方块、圆片、小棒等教具开展“按物取数”“看数摆物”等活动，让学生在一一对应中理解“数”是对物体数量的抽象表征，激发学生对数的探索兴趣。
2.在探究中建构数系结构认知模型
在“数”概念的教学中，教师应设计丰富的探究活动，帮助学生以“计数单位”为锚点，建立数系统认知框架：所有数（包括整数、小数、分数）均由计数单位及其个数组成。
例如，人教版数学一年级（上册）“11～20的认识”单元中设置了“10的再认识”一课。在教学中，教师基于学生已具备“10以内数的认识”的基础，且学生处于从前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，可构建“具身操作—冲突建构—系统联结”的三阶教学框架。具体而言，在具身操作阶段，教师可通过“9根小棒加1根”的递加操作让学生观察散装小棒（9根）与增加1根后形成10根的数量变化，对比10根散棒与1捆小棒的形态差异，建立“数量累加”的具象认知；在冲突建构阶段，教师可设计“分棒—捆扎—贴标”任务，引导学生将10根散棒捆成1捆并标注“1个十”，在操作中理解“10个一＝1个十”，通过物理形态的转化引发学生的认知冲突，推动其对“计数单位”概念的初步建构；在系统联结阶段，教师可通过“拆捆—重组”的活动让学生认识到符号“10”既代表10个单独个体（10个一），又是1个计数整体（1个十），从而实现认知跃迁。
3.在对比中建构数系联结认知模型
在教授整数、小数、分数等数学概念时，教师可以通过对比活动、认知图式、结构化迁移等数系联结策略，引导学生系统地回顾并整合所学的“数”概念知识，构建数系统整性认知图式，为后续学习奠定认知基础[4]。
例如，在讲授人教版数学三年级（下册）“小数的初步认识”时，教师可带领学生对比小数、整数及分数，辨识它们的异同。在课堂引入环节，教师应启发学生对比小数与整数的异同点，归纳“小数由整数部分和小数部分组成”的结构特征。在课中探究环节，教师可通过组织人民币换算、长度单位测量等实践活动，让学生领悟“形如‘十分之几’的分数可以转换为‘零点几’形式的一位小数，反之，零点几形式的一位小数也正对应十分之几的分数”，从而使他们深刻理解小数与分数在概念层面的紧密联系。在课堂总结环节，教师可引导学生思考“小数是怎样的数？它跟整数和分数有关系吗？”这一问题。通过这样的对比辨析，学生能够跨越单元界限，清晰地感受数学知识是有机整体而非孤立的知识点，系统地整合与深化对数学概念的理解，为后续的学习奠定基础。
（二）纵向统整逻辑结构，构建“数”“算”认知同构路径
作为“数与代数”知识部分的另一个重要组成部分，“数的运算”教学对发展学生的运算能力、推理意识等数学学科核心素养具有重要作用。在教学实践中，教师仍应以“计数单位”为核心锚点，运用纵向统整策略，通过串联、抽象等方法构建“数的认识”和“数的运算”认知同构路径。教师要引导学生发现运算本质是“数”概念的动态延伸，借助结构化教学帮助学生实现从抽象数概念到具象运算的认知转化。
1.在串联中揭示“运算”同构规律
在小学数学教学中，“数的运算”内容不仅包括孤立的加减乘除运算技能，还包含相互关联、相互支撑的知识体系。为使学生理解并掌握这一体系，教师需引导学生通过知识迁移和串联感悟数的运算的一致性，即加减乘除四则运算法则和整数、小数、分数运算在算理逻辑与算法程序上的同构性。
例如，在讲授人教版数学四年级（下册）“四则运算”时，教师应引导学生系统理解四则运算的意义及其之间的关系。具体来说，教师要让学生建构“加—乘同构”（如5×3＝5＋5＋5）、“减－除同源”（如9÷3＝9－3－3）的数学化表征，进一步理解减法是加法的逆映射（a＋b＝c↔c－b＝a），除法是乘法的逆变换（a×b＝c↔c÷b＝a）。学生将这些知识点串联起来就能理解四则运算内在的同构性规律。然后，教师可再设计相应的练习，让学生感受运算之间的转换。比如，学生在探究“25×4=100”时，可以同步延伸至100÷4＝25、100－25×3＝25、100＝25＋25＋25＋25，建构运算关系的网状认知结构。
又如，在讲授人教版数学五年级（下册）“同分母分数加、减法”时，教师要意识到，教学的核心不仅在于让学生理解“同分母分数进行加、减运算时，分母保持不变，仅对分子进行加、减”的运算原理，还要引导学生向前追溯，回顾整数加法中“相同数位需对齐”以及小数加法中“小数点需对齐”的规则。教师可鼓励学生通过举例、绘图等多种方式深入挖掘整数、小数和分数在加、减法运算中的共同规律——“当计数单位相同时，只需将对应计算单位的数量进行加、减”。这揭示了整数、小数和分数在加、减法运算上的一致性。学生以结构化的视角来审视数学知识，能够辨识整数、小数、分数运算间的同源结构特征。
2.在抽象中阐明“数”“算”同构原理
计数单位作为“数”的构成内核与“算”的逻辑纽带，其结构化特征贯穿数学概念体系的始终[5]。“数的认识”和“数的运算”的教学均要以计数单位为基础，这就是“数”与“算”的同构原理。从数的组成看，位值制的本质是“计数单位累加”（如23＝2×10＋3×1），而四则运算的深层逻辑则是“单位系统化操作”（如23＋15实为20＋10与3+5的两次单位重组）。学生在建立计数单位与算理的抽象联结时，实际上完成了从“数”的分解到“算”的整合的双向建构，能激活语义记忆与程序性记忆的双重加工思维，提升运算迁移能力。
以人教版数学四年级（上册）“口算除法”的教学为例，在整十数除法运算中，多数学生能正确应用“被除数与除数末尾同去一个0”的算法（如80÷20＝4），但普遍存在算法熟练化与算理模糊化的认知断层。对此，教师要引导学生经历“单位累加”的运算本质探索过程。教师可以先提供小棒等学具，要求学生通过实物操作验证80÷20的结果，让学生通过具象操作感知实物表征中的单位，自发形成“以十为单位”的计数策略，即“（8个十）÷（2个十）＝4”。然后，教师可引导学生通过绘制十位计数器、面积模型等方式，将操作过程转化为图形表征，通过“视觉—符号”双通道表征系统的协同建构，在具象操作与形式符号之间搭建认知桥梁，促进学生对“单位标准化”的深度理解。在多元表征基础上，教师可以组织学生进行算法归纳，对比“80÷20＝4”“800÷200＝4”“8000÷2000＝4”等算式的共性规律，由此抽象出核心数学原理，实现从程序性操作（去0法）向概念性理解（单位累加）的认知跃迁，帮助学生在运算过程中实现从“形式运算”（懂算法）向“意义生成”（知算理）的质变，最终实现数感与运算能力的发展。
三、结束语
综上所述，结构化教学策略在小学数学“数与运算”领域中的运用有助于学生建立相关知识体系，理解计数单位的核心作用及其对运算本质的支撑作用，提升数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养。本文为教师提供了新的视角和方法，期待结构化教学策略能应用到数学其他领域的教学中，为促进学生数学学科核心素养的发展提供助力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022.
[2]叶妙妙.小学数学“数与运算”结构化教学路径分析[J].华夏教师,2024(3):82-84.
[3]徐桂霞.小学数学结构化教学探析:以“运算定律”为例[C]//广东省教师继续教育学会.广东省教师继续教育学会教师发展论坛学术研讨会论文集(十六).江西省鹰潭市第十一小学,2023.
[4]高宝霞.以问题为导向的小学数学结构化教学策略:以北师大版数学教材六年级下册“数的认识”整体单元教学为例[J].辽宁教育,2022(15):45-49.
[5]蒲少青.双元融合提升思维,有向开放合作生长:小学数学“非线性”数运算课型结构化教学的有效策略[C]//广东教育学会.广东教育学会2021年度学术讨论会暨第十七届广东省中小学校长论坛论文选(二).佛山市南海区里水镇旗峰小学,2021.
文章出自SCI论文网转载请注明出处：https://www.lunwensci.com/jiaoyulunwen/82856.html
