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摘 要： 说理教学是一种具有启发性的教学手段，不仅可以调动学生的学习主动性，还可以使学生经历数学问题 解决过程，实现“基于理解的学习”。问题解决是数学课程的总目标之一，是学生获得良好发展的必由之路。说 理课堂教学能为数学问题解决提供助力。因此， 教师可以以问题解决为核心， 建构说理课堂， 助力学生在“说”的 过程中解决问题，使学生知其然知其所以然，同时发展数学学科核心素养。文章将以“探索活动：平行四边形的 面积”教学为例，论述基于问题解决的小学数学说理课堂的建构策略。
关键词： 小学数学,问题解决,说理课堂,建构策略
尽管问题解决能力培养早已进入数学教育领域， 但 其仍处于“两难”困境——教师难教，学生难学。造 成此困境的原因之一是教师忽视了引导学生经历发现、 提出、分析、解决问题的完整思维过程。众所周知， 思 维是学生解决问题的保障，而语言是思维的工具。数 学说理是指学生在数学情境中利用数学语言工具(符 号语言、图形语言、文字语言)说思路、说方法、说 思想、说应用的活动 [1]。在此活动中， 学生会借助“分 析—整理—表达”这一形式， 展现思维。 一般情况下， 说理的条理性可以反映出思维的逻辑性，说理的准确 性可以反映出思维的清晰性。在问题解决教学中，教 师引导学生说理， 可以精准地了解学生思维的逻辑性、 清晰性， 由此发现问题， 及时且有针对性地进行引导。 在教师的引导下，学生可以弥补思维能力的不足，充 分发挥思维作用， 发现、提出、分析、解决问题， 实现“基 于理解的学习”，同时提升思维水平，增强问题解决能 力。基于此，小学数学教师可以立足数学问题解决教 学，着力建构说理课堂。本文以“探索活动：平行四 边形的面积”教学为例，尝试探究建构说理课堂的策略。
一、创设问题情境，提供说理条件
问题情境既是问题解决教学的起点，又是学生进 行数学说理的起点 [2]。有效的问题情境既可以激发学 生的问题解决兴趣，又可以使学生获得良好的说理条 件，做好说理的准备。所谓“问题情境”是指教师依据教学需要，有目的地创设相应的场景，提出有关问 题，使学生质疑问难的教学活动。在建构说理课堂时， 教 师要先创设问题情境。
在讲授“探索活动：平行四边形的面积”这节课 之前，学生已经学习了平行四边形的相关内容，对此 建构了一定的认知。学生之前还学习了长方形、正方 形的面积内容，积累了学习经验。在现实生活中，计 算平行四边形面积的问题不胜枚举。于是，教师联 系学生数学学习所得和现实生活，先引导学生思考问 题：“关于平行四边形，你知道些什么?”学生调动知 识储备，介绍自己所知的平行四边形的不同内容，如 概念、特点等。然后，教师在电子白板上展示本校种 植园图片。学生观看图片，发现了一块长方形菜地和 一块平行四边形菜地。基于图片内容，教师提问：“哪 一块菜地更大?如何比较?”学生开放思维，迁移已有 认知，确定比较方法，并进行说理。有学生提道：“要 想比较两块菜地的大小，需要计算出它们的面积。我 们之前学过长方形的面积计算公式，测量长方形菜地 的长和宽，根据此公式，用‘长 × 宽’可以得出其面 积。”其他学生认真倾听，自发地提出疑问：“那么平 行四边形的面积公式是什么?”面对此问题，学生自然 明晰本节课的教学要点——探索平行四边形的面积公 式。然后，学生可以以此为中心，集中精力解决相关 问题，伴随说理，逐步掌握平行四边形的面积公式。
同时， 大部分学生通过体验问题情境， 活跃了思维， 同 时也为在说理中解决问题奠定了坚实的基础。
二、嵌入核心问题，驱动学生说理
(一)紧扣知识点，嵌入核心问题
知识点是指有联系的新旧知识。问题解决教学的 目的之一是使学生融会贯通新旧知识，建构知识体系[3]。 尤其是在已有数学认知的支撑下， 学生会发散思维， 探 寻问题解决思路或方法，进行说理。因此，教师可以 紧扣新旧知识联系，提出核心问题，帮助学生说理。
例如，在学习长方形、正方形的面积时，大部分 学生了解了二者面积分别与边长的关系， 储备了经验。 于是，教师立足学生的已有认知，提出问题：“平行四 边形的面积和什么有关系?为什么?”在问题的推动 下，学生积极思维，联想已学内容，提出不同猜测。 有的学生提道：“长方形是特殊的平行四边形，长方形 的面积公式是‘长 × 宽’，所以我猜测平行四边形的 面积公式是‘邻边 × 邻边’。”其他学生在听后提出不 同的猜想，如“平行四边形的面积公式应该是‘底 × 高’。 平行四边形的高可能和长方形的宽一样，底可能和长 方形的长一样”。面对不同的猜想，大部分学生会产生 探究兴趣。甚至，有的学生主动发问：“到底哪种猜想 是正确的?要如何验证猜想?”面对如此问题，学生发 散思维， 回顾长方形、正方形的面积公式学习过程， 总 结、提出方法，如数格子法、转化法。
在问题解决过程中，学生不断迁移已有认知，提 出个性看法，进行说理，获取了问题解决方法，进而 顺利解决问题。同时，在整个过程中，学生顺其自然 地意识到不同知识点间的联系，在建构知识体系的同 时锻炼了逻辑思维能力、语言表达能力等。
(二)紧扣混淆点，嵌入核心问题
在说理课堂上，教师可以迁移教学经验，确定知 识混淆点，设计、提出核心问题，使学生说理，解决 问题。
例如，大部分学生经过不断说理，确定要将平行 四边形转化为长方形，探究平行四边形的面积公式。 于是， 教师组织操作活动。在活动中， 学生发散思维， 联想到不同的转化方法，认真操作、观察，进行有所 发现。在操作结束后，学生毛遂自荐，轮流展现操作 成果，如图 1 所示。
学生进行说理：“在一个平行四边形内，由一个钝 角引出该平行四边形的一条高， 并沿着它进行剪切， 得 到一个直角三角形。将这个直角三角形放在平行四边 形的另一条斜边处，得到一个长方形。”其他学生边看 边听，了解切割、拼凑方法，丰富已有认知。
在学生展示后，教师在电子白板上呈现不同的切 割、拼凑成果，引导学生尝试推导平行四边形的面积 公式。有的学生不加思索地表述道：“平行四边形可以 转化为长方形，它们的面积相等。这说明长方形和平 行四边形的面积公式一样。”该学生的如此“发现”实 际上是混淆了知识点。针对此情况，教师可以引导他 们观察，并思考：“所有的切割、拼凑方法有什么共同 之处?平行四边形和长方形哪些部分是相等的?”
在问题的驱动下，学生边观察边思考，发现平行 四边形和长方形之间的关系，认真说理。有的学生提 道：“我们在切割平行四边形时，无论使用什么样的方 法，最终都要延着一条高。这个高正是重新拼凑的长 方形的宽。而平行四边形的底和长方形的长相等。根 据长方形的面积公式，我们可以得出平行四边形的面 积公式，即‘底 × 高’。”如此说理是学生良好思维的 表现。教师可以给予赞赏，并进行总结。
学生在体验操作活动的过程中，思维始终保持积 极的状态， 踊跃说理， 展现思维过程， 做到知其然， 知 其所以然，切实理解数学知识。同时，学生因此锻炼 了逻辑思维能力、数学观察能力、归纳总结能力等。
(三)紧扣增长点，嵌入核心问题
数学知识增长点是指数学思想。数学思想是学生 探究、解决数学问题的支撑。在数学思想的助力下， 学 生会发现不同知识点之间的联系，建构知识体系，发 展逻辑思维能力。基于此，教师可以依据学生的学习 情况，把握不同知识点之间的联系，设计、提出核心 问题，驱动学生思考、说理，解决问题。
在将平行四边形转化为长方形的过程中，图形有 变化之处，也有不变之处。探寻变与不变的过程正是 学生进行类比推理的过程。在此过程中，学生会体验 到类比思想。于是，教师向学生提出问题：“在切割、 拼凑后，所得到的图形什么变了，什么没有变?”学生 观察电子白板上的内容，认真比较。同时，他们主动 和小组成员合作，继而各组共享的操作成果，获取丰 富的材料，认真观察，得出结论。之后，学生进行说 理，如“在将平行四边形转化为长方形后，面积没有 发生变化，底长没有发生变化，但是平行四边形的高 变成了长方形的宽”。基于此，学生推导出平行四边形的面积公式。
立足于此， 教师向学生发问：“在课堂教学伊始， 我 们曾提出这样的猜想：平行四边形的面积 = 邻边 × 邻 边。为什么这个猜想是错误的?”在问题的驱动下，学 生发散思维， 在脑海中想象拉动平行四边形的画面， 认 真对比所获得的不同平行四边形，得出结论，认真说 理，如“假设平行四边形的面积公式是‘邻边 × 邻 边’。在随意拉动平行四边形的一对对角，使之发生形 变时，尽管邻边的长度都没有发生变化，但其面积发 生了变化。这说明我们之前的猜想是错误的。”教师肯 定学生的说法，并追问：“要想计算平行四边形的面 积，我们需要知道什么?”学生回想平行四边形的面积 公式，很容易联想到底和高。教师趁机发问：“是平行 四边形中的随意一条底和高吗?”学生就此设想不同 的平行四边形，联想不同底和高，做出判断，并主动 说理：“平行四边形面积公式的底和高必须是对应的底 和高。如果不是对应的底和高，就无法通过切割和拼 凑得到一个长方形。”
在这样的问题解决过程中，学生不断地迁移已有 认知，做出判断，得出结论，并认真说理，进一步深 化了课堂认知。同时，学生因此掌握了类比思想、转 化思想，提升了逻辑推理能力。
三、开展随堂练习，助力学生说理
随堂练习是学生解决问题的活动。在此活动中， 学 生可以做到学以致用，既加深对所学知识的理解，又 获取问题解决方法，锻炼问题解决能力。但是，有部 分学生受到多种因素的影响，会遇到诸多问题。说理 是学生暴露学习问题的途径。教师可以在学生完成随 堂练习后，组织说理活动，了解学生的学习情况，发 现学生在学习过程中的问题，耐心指导学生，增强学 生的学习效果。
在学生探究出平行四边形的面积公式后，教师可 依据他们的认知水平差异，设计难度不同的随堂练习 题，如下所示：
(1)一个停车位是平行四边形，其底长为 4 m， 对应高是 2.5 m。请问这个停车位的面积是多少?
(2)有一个底长为 4 m、高为 3 m 的平行四边形 木板。
①这个平行四边形木板的面积是多少?
②你能在纸上画出多少个与其面积一样的平行四 边形?为什么?
(3)思考：面积相等的平行四边形一定是等底等 高的吗?为什么?
学生根据自身认知水平，主动选择不同难度的练 习题，迁移课堂认知，积极思维，分析问题条件，理 清解题思路和方法，顺利解决问题。
之后，教师组织讲评活动。在活动中，学生代表 化身为“小老师”，结合问题解决过程进行说理。例 如， 有“小老师”提道：“平行四边形的面积公式是‘底 × 高’，根据问题中给出的底和对应高的长度，可以直 接套用公式， 列出算式‘4×2.5’，得出 10 平方米。”教 师赞赏该学生的良好表现，另择学生讲述其他问题的 解题思路。一个“小老师”在解决问题(2)时，无法 说明第二个小题的原因。于是，教师选择其他“小老 师”作答。同时， 教师进行总结：“只要等底、等高， 平 行四边形的面积就相等。”
如此一来，学生进一步深化了数学认知，活跃了 思维，锻炼了问题解决能力。
四、结束语
总而言之，将说理贯穿于数学问题解决过程的始 终，便于学生发现、分析、解决问题，形成深刻的数 学认知，同时发展数学思维能力、语言表达能力、问 题解决能力等，实现数学学习提质增效。鉴于此，小 学数学教师可以以数学问题解决教学为核心，以创设 问题情境、嵌入核心问题、开展随堂练习为立足点， 使 用适宜的策略， 建构说理课堂， 助力学生发挥自主性， 踊 跃说理， 理清问题解决思路、方法， 切实解决问题， 扎 实掌握数学知识，发展多样能力。
参考文献
[1] 雷宝招.思维可“说” 分析有“理”:建构小学数学 说理课堂的策略[J].基础教育论坛,2023(3):30-32.
[2] 陈巧清.构建“说理”课堂 落实深度学习:小学数 学课堂教学策略研究[J].教师,2023(4):45-47.
[3] 许佰强.核心素养导向下构建小学数学说理课堂的 路径[J].亚太教育,2022(19):55-58.
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