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摘 要 : 2022 年清华大学强基计划数学测试试题共 35 道(都是不定项选择题).文章回忆出了 其中的 12 道题，并给出了其详细解答.试题涉及函数、不等式、复数、三视图、排列组合、初等数论、 定积分的定义、平面解析几何、平面向量.其中有三道题在全国高中数学联赛预赛试题中均出现过 类题，有一道试题中的抽象函数不存在 ( 即该题是错题).
2022 年清华大学强基计划数学测试已于 2022年 6 月 28 日举行，试题共 35 道，全部是不定项选择 题.本文回忆出了其中的 12 道题(并且大部分题的 选项也不完整)，还给出了其详细解答.
按本文列出的顺序 : 第 1.6 题均是抽象函数问 题 ; 第 2.9 题均是不等式问题，其中第 2 题涉及柯西 不等式与均值不等式 ; 第 3.4 题均是复数问题 ; 第 5.7.8.10.11.12 题分别是立体几何中的三视图问 题、排列组合问题、初等数论问题、考查定积分的定 义、平面解析几何中的四叶玫瑰线问题、平面向量问题中的数量积.其中第 2.3.6 题在全国高中数学联 赛预赛试题(下简称预赛试题) 中均出现过类题 ; 第 6 题在预赛试题中还出现过两次类题，但这三道题 中的抽象函数均不存在(即都是错题).相对于高考数学试题，这份强基计划数学试题新颖，整体难度适中.
题 1 若运算“&”满足 x&( y&z) = x&y + z，x&x = 0.则 2000&2002 = .
解法 1 在题设中令 x = y = z = 2000.可得 2000&(2000&2000) = 2000&2000 + 2000 = 0 +
2000 = 2000.
2000&(2000&2000) = 2000&0.
所以 2000&0 = 2000.
在题设中令 x = 2000.y = z = 2022.可得 2000&(2022&2022) = 2000&2022 + 2022. 2000&(2022&2022) = 2000&0 = 2000.
所以 2000&2022 = 2000-2022 = -22. 解法 2 在题设中令 y = z = x，可得 x&( x&x) = x&x + x = 0 + x = x，
x&( x&x) = x&0.
所以 x&0 = x.
参考文献 :
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (2017 年版 2020 年修订) [M].北京: 人民教育出版社，2020.
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