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摘 要 : 从强基计划的校测试题来看，试题难度要比高考更大，考查的方向也更加多元化.不断 总结强基计划试题考查的物理模型，可大大简化解题过程，提高解题效率，培养科学思维素养，体现 物理逻辑，强调结论应用，给学生提供解题思路，最终达到提高解题能力的目的.
关键词 : 强基计划,牛顿第二定律,物理模型,综合应用
从强基计划的校测试题来看，试题难度要比高 考更大，考查的方向也更加多元化，考查的知识点与 高考也有较大差异，基本以竞赛的预赛复赛知识点 为主，但模型和计算的复杂度要明显低于复赛，部分 试题用基本的定律和定理就能完成，如 : 武汉大学 2020 年强基计划物理试题.
1 问题提出
原题 如图 1 所示，大滑块质量为 M = 20 kg， 两个小滑块质量相同，均为 m = 5 kg，定滑轮的质量以 及滑轮和轻绳间的摩擦可以忽略，右边小滑块与大滑 块始终未接触.滑块之间以及滑块与水平面之间的摩 擦因数为0.1.重力加速度取 10m/ s2.要使三个滑块之 间相对静止，则所需外力 F 的最小值为( ) .
A.300 N B.75 N C.1 115 N D.1 515 N
解析 要使三个滑块之间相对静止，则整体的加速度相同，对整体受力分析，由牛顿第二定律有 F- μ(M + 2m) g = (M + 2m) a，对上方的小滑块，设绳 中的张力为 T，由牛顿第二定律有 T - μmg = ma，对
1 515 N，选项 D 正确.
此题来源于一道很早的物理竞赛试题，在此后 的物理模拟试题中屡见不鲜.
源题 如 图 2 所示，三个物体的质量分别为 m1 、m2 、m3 ，带有定滑轮的物体放在光滑水平地面 上，滑轮和所有接触处的摩擦及绳子的质量不计，为 使三物体无相对运动，则水平推力 F 为多少.
显然强基测试题是在本例的基础上改编而成， 将光滑水平面变成粗糙的，右边的物体不再竖直，而 是细绳向左倾斜，产生水平向右的加速度，考查了牛 顿第二定律的连接体模型、定滑轮模型和临界模型 的综合应用.牛顿第二定律还有哪些综合模型呢?
2 复习策略
牛顿第二定律的应用非常广泛，按不同的分类 标准有不同的模型.按约束方式分，可分为绳模型、 杆模型、弹簧模型、斜面模型、传送带模型、滑轮模 型、滑块模型、连接体模型 ; 按运动和力的关系分，可 分为瞬时性模型、超失重模型、阻尼模型、图像模型. 下面笔者来举例说明牛顿第二定律的多种模型的综 合应用，以飨读者.
2.1 斜面 + 超失重 + 连接体模型
例1 如图3.一质量为M 的楔形木块A 放在水平 桌面上，它的顶角为 90 ° , 两底角分别为 α 和 β ; a、b 为 两个位于斜面上质量均为 m 的小木块，已知所有接触 面都光滑，现发现 a、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不 动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( ) .
解析 取 a、b、A 整体为研究对象，其竖直方向 受力情况及系统内各物体运动状态如图 4 所示.以 竖直向下为正方向，在竖直方向上由牛顿第二定律得 : 失重部分 的 力 ΔN = ma1y + ma2y = ma1 sinα + ma2 sinβ. 由牛顿第二定律，a1 = gsinα , a2 = gsinβ , 解 得水平桌面对楔形木块的支持力 N = (M + 2m) g - ΔN = (M + m) g，由牛顿第三定律，选项 A 正确.
点评 本题考查连接体内部分物体的失重问 题，对连接体内各个物体的加速度不同的情形，由系 统牛顿第二定律和分解加速度求解更为便利，即 Fx = m1 ax1 + m2 ax2 + … + mnaxn，Fy = m1 ay1 + m2 ay2 + … + mn ayn ; 系统内物体处于失重状态时，存在二级结 论 : 对悬挂物的拉力或支持物的压力( 即视重) 比平 衡状态少了失重的部分，即 ΔN = m1 a1y + m2 a2y ; 反 之，超重亦然.
2.2 传送带 + 临界 + 图像模型
例 2 如图 5 所示，将一滑块轻轻放置于足够 长传送带的左端，已知传送带正以 v0 = 4 m / s 的速 度顺时针运行，当滑块放上去 2 s 时，突然断电，传 送带以 a0 = 1 m / s2 的加速度做匀减速运动至停止. 通过计算在同一坐标系内画出滑块从放上传送带到 最后停下的过程中，传送带和滑块运动的 v-t 图像，并 标出特殊点的坐标值.已知滑块与传送带间的动摩擦 因数分别为: ①μ = 0.2;②μ = 0.1;③μ = 0.05.
点评 本题考查传送带上物体运动的临界问题，关键是求拐点速度和拐点后物体的受力状态是 否突变，因物块与传送带之间的摩擦因数取不同的 值，物块所能达到的最大加速度不同，拐点后物体的 运动状态就会呈现题中的不同过程.
2.3 弹簧 + 临界 + 图像模型
例 3 ( 多选) 如图 6(a) 所示，平行于光滑斜面 的轻弹簧劲度系数为 k，其一端固定在倾角为 θ 的 斜面底端，另一端与 A 连接.A、B 的质量均为 m，且 初始时均处于静止状态.现用平行于斜面向上的力 拉 B，使 B 沿斜面向上做加速度为 a 的匀加速运动， A、B 在开始一段时间内 v -t 的关系分别对应图 6 (b) 中图线(t1 时刻 A、B 的图线相切，t2 对应 A 图线 的最高点) ，重力加速度为 g，则( ) .
点评 由弹簧推动的两个相互接触的物体在直 线运动过程中的临界问题，在分离前二者一起运动 的性质一般为简谐运动或匀加速直线运动，分离的 条件是 : 加速度相等、相互作用力为零 ; 利用牛顿第 二定律判断分离时弹簧的形变量.结合图形可以判 断二者分离的时间和 A 物体速度最大的时刻，用运 动学公式求解相关物理量，分离后 A 物体做简谐运 动，B 物体做匀变速直线运动.
2.4 瞬时性 + 绳 + 弹簧 + 连接体模型
例 4 如图 7 所示，甲、乙、丙三小球均处于静止状态，其中乙、丙间通过轻弹簧连接，甲、乙间及甲与天花板间均由轻绳连接，甲、乙、丙三小球的质量分别为 3 m、2 m、m，重力加速度为 g.现将甲与天花板间轻绳剪断瞬时，则三小球的加速度大小( ) .
A.a 甲 = 1.2 g B.a 甲 = g
C.a乙 = 1.5 g D.a丙 = 0
解析 因弹簧的弹力不突变，由牛顿第二定律， 对丙受力分析，丙所受合力不变，故丙的加速度为
点评 本题考查受力分析时的顺序和瞬时模型 的处理方法.为使受力分析得方便，最下面的物体受 力最少，先隔离最下面的物体，然后依次用整体法往 上将更多的物体看成整体分析，这也是对“大红灯 笼高高挂”物理情景的普遍受力分析方法，假设轻 绳拉力突变后的大小时，可分为拉力为零和不为零 两种情况，判断运动和力的关系是否自洽.
2.5 滑块 + 临界 + 动滑轮 + 连接体模型
例 5 如图 8 所示，三个质量均为 1 kg 的物体 A、B、C 叠放在水平地面上，B、C 用不可伸长的轻绳 跨过一光滑轻质定滑轮连接，A 与 B 之间、B 与 C 之 间的接触面以及轻绳均与地面平行，A 与 B 之间、B 与 C 之间以及 C 与地面之间的动摩擦因数分别为 0.4、0.2 和 0.1.重力加速度 g 取 10 m / s2 ，设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力.用力 F 沿水平方向拉物体 C，以下说法正确的是( ) .
A.拉力 F 小于 11 N 时，不能拉动 C
B.拉力 F 为 17 N 时，轻绳的拉力为 4 N
C.要使A、B 保持相对静止，拉力 F 不能超过23 N
D.A 的加速度将随拉力 F 的增大而增大
解析 当 C 物体即将运动时，对 C 受力分析， 地面给 C 的向右的摩擦力f地，绳子的拉力 T，B 给 C 向右的摩擦力fBC，其中f地 = 0.1 ( mA + mB + mC ) g， fBC = 0.2(mA + mB ) g，且 T =fBC，有 F1 =f地 +fBC + T = 11 N，选项 A 正确; 因 B 和 C 的加速度大小始终 相等，在 A 和 B 即将发生相对滑动时，对 A 受力分 析可得fAB = 0.4 mAg = mAaA，对 AB 整体受力分析可得 T-fCB = ( mA + mB ) aA，对 C 物体受力分析可得 F2-f地-fBC -T = mCaA，联立解得 F2 = 23 N，说明 A 和 B 发生相对滑动的临界力大小为 F = 23 N，选项 C 正确 ; 当 F = 17 N 时，A 和 B 没有发生相对滑动， 此时对 AB 整体 T-fCB = ( mA + mB ) a1 ，对 C 物体受 力分析 F-f地-fBC -T = mCa1 ，联立解得 T = 8 N，选 项 B 错误 ; 当拉力增大，A 和 B 发生相对滑动时，则 A 物体受到滑动摩擦 力，加速度 为 a = 0.4 g = 4 m / s2 ，加速度不变，选项 D 错误.
点评 本题考查跨过定滑轮的绳端物体的特性 和两物体间相对运动的临界条件.理解定滑轮两端 绳端物体的加速度大小相等、速度大小相等，绳中拉 力大小处处相等 ; 滑板和木块间相对运动的临界条 件是二者间的摩擦力达到最大值，是解题的关键.
2.6 斜面 + 滑块 + 临界 + 定滑轮 + 连接体模型
例 6 如图 9 所示，一倾角为 30 ° 的光滑斜面物 体 M 静止在地面上，斜面顶端装有一光滑的轻质定 滑轮.一细绳跨过滑轮，一端悬挂物块 C，另一端与 斜面上的长木板 B 相连，长木板 B 上有一物块 A.A、B 的质量都为2 m，C 的质量为 m，A、B 之间的摩擦因数
点评 本题考查物体是否沿斜面下滑的条件、 分解加速度、定滑轮的特点和滑板的临界条件，难度 较大，理解定滑轮只改变拉力的方向，不改变拉力的 大小，绳端物体的加速度大小相等，判断两处的临界条件和用整体法求地面对 M 的摩擦力是解题的关 键，如果用隔离法求解，在分析绳对滑轮的力作用时 较为复杂，本题再次强调系统内物体加速度相异情 形下用分解加速度的重要性.
牛顿第二定律的综合应用，是强基计划必考的 热点、难点，题目难度大，主要以选择题为主，对学生 有较强的区分度和选拔功能.归纳各种模型的基本 解题方法，并将它们融会贯通，提高综合解题能力.
参考文献 :
[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教 材研究开发中心.普通高中教科书·物理[M]. 北京: 人民教育出版社，2019(6) .
[2]杨天才.求解相对位移的三种方法比较[J].教 学考试，2018(40) : 72-75 .
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