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摘要:2021年高考命题要坚持立德树人，加强对学生德智体美劳全面发展的考查和引导.要优化情景设计，增强试题开放性、灵活性、引导减少死记硬背和“机械刷题”现象.基于高考指挥棒以及新课程新教材实施，对学生能力培养，理解分析题目，运算能力都有着较高的要求.圆锥曲线的课堂是学生运算能力的主战场，同时对教师也提出了更高要求，通过教师在课堂上计算板演，学生模仿训练，以提高学生对圆锥曲线基本的运算能力.
关键词:圆锥曲线；基本不等式；新教材
高中数学圆锥曲线是一个重要的数学模型，有着非常好的几何性质.用解析的方法研究圆锥曲线，体现了代数与几何的有机结合，在教学过程中应充分反映其价值，在激发学习兴趣的同时，增强学生用数学的意识和能力.本文结合教学案例剖析运算技巧.
1教学内容分析
圆锥曲线是高中数学的重要内容.众所周知，圆锥曲线的运算量很大，在新教材新高考卷中依然作为难题出现且得分率较低.在高中数学圆锥曲线中以数形结合为首要思想方法，同时兼备各种计算技巧.
2教学过程
在2020年无锡市普通高中秋学期高二期终教学质量抽测卷中的22题，本题得分率很低.(如图1)
(1)求椭圆C的方程；
(2)设平行于OD的直线l与椭圆C交于A，B两点.
①线段AB的长度是否有最大值?并说明理由；
②若直线DA，DB与x轴分别交于M，N两点，记M，N的横坐标为m，n，求证:m＋n为定值.
解析 (1)
，详解略.
(2)①略②学生作答情况(如图2)
由学生对22题(2)②答题情况可以看出，大部分学生对圆锥曲线分析问题，解决问题还是比较欠缺的.
参考答案与优秀学生答案:(如图3，如图4)
评注我们参考优秀学生作答情况与参考答案对比后，发现学生消元y时计算更简洁.所以在圆锥曲线中，运算方面选择方向很重要.
(1)求椭圆方程；
(2)证明:k1 k2＝
(3)当直线DM过定点(1，0)时，求
的最小值.
解析(1)
详解略.(2)略
(3)设直线
评注:解法1通过二次函数求最值，解法2应用基本不等式求最值，对比两种解法对数据的处理，显然利用基本不等式可以更快速得出结论.
下面看下学生做题情况:(如图5，如图6)
评注通过对学生答题情况分析，学生对圆锥曲线答题上还是很欠缺的，学生对数据分析处理应提出更高的要求.
变式训练古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积，即椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C1的中心为坐标原点，焦点F1，F2均在x轴上，椭圆
C1的面积为
π，且短轴长为
，椭圆C2:
＝1(0<m<3)与椭圆C1有相同的离心率.
(1)求m的值与椭圆C1的标准方程；
(2)过椭圆C1的左顶点A作直线l，交椭圆C1于另一个点B，交椭圆C2于P，Q两点(点P在A，Q之间).①求△OPQ面积的最大值(O为坐标原点)；
②设PQ的中点为M，椭圆C1的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为N，试探究点N是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
解析(1)m＝
；椭圆C1:
(详解略)
(2)①详解如下:由题意知:直线AB斜率存在且不为0，所以设直线AB:y＝k(x＋2)；
当且仅当16k
2＝12－7k
2，即k
2＝
时取“＝”.
综上所述:当k
2＝
时，△OPQ面积取到最大值为
.
②轨迹方程:x＝
(详解略)
3基于新课程新教材对高中数学课堂教学思考
2020年暑期，我有幸参加江苏省新课程新教材培训，在听完讲座后，充分认识到，此次新课改对学生更加关注核心素养的培养，更加强调学生综合应用知识解决实际问题的能力，这就要求教师在课堂上应更好的把握“教”，要求学生发展数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算等方面能力.新课程新教材对老师，对学生都是一种考验，尤其一线教师在课堂上要学会转变教学思维.本文主要对学生数学运算上进行一次剖析.
参考文献:
[1]张亮.解析几何中定值定点问题“教学实录与反思”[J].中学数学月刊，2014(2):33－35.
[2]余小高.大数据环境中微课程个性化学习的研究[J].中国教育信息化，2015(13):18－21，26.
[3]孔邦新.一道解析几何题的变式探究及教学思考[J].中国数学教育，2016(24):53－56.
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的离心率为
，且过定点D
一条准线方程为x＝
直线DM，DN的斜率分别为k1，k2(k1 k2≠0).
