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摘 要: 以高中生数学直观想象素养培养为切入点，利用智慧课堂平台实现信息技术和学科教 学深度融合，结合发展学生直观想象素养的要求，设计相应教学范式，指导《圆锥曲线的光学性质 及其应用》的教学实践.
关键词: 智慧课堂,直观想象,教学范式,圆锥曲线,光学性质
随着中小学教育教学数字化转型，信息技术赋能教学作用凸显，智慧课堂应运而生，目前学术界还 尚未形成对智慧课堂内涵的统一界定.通过查阅文 献等资料，大部分研究者均认同智慧课堂不等同于智慧教室，需要以信息技术为载体，师生共同作用才 能有效果.学生的全面发展才是创建智慧课堂的核 心，课堂应以学生为学习主体，教师通过情境、问题 导向的互动式、启发式、探究式、体验式等教学方式， 引导学生深度体验、善于思考、严谨求实，全方位参与知识形成全过程，全面践行学科独特育人价值和 发展素质教育.
学术界关于发展高中生数学直观想象素养的培 养方面的研究，主要有宏观与微观两个层面的实践 与研究.宏观层面是从教师的教、学生的学以及教材 的处理等因素入手提出的培养策略，在宏观层面的 研究中，直观想象素养的培养直观反映在学生作图、 识图能力提升.如邬烈荣、毛敏君等人探讨在教学路 径中培育学生的直观想象素养，提出以图形为入手 点，通过“剖析章头图、驾驭直观图形、促生新思维生成”三策落实直观想象素养的培养，又如沈金兴、 王奋平等人在分析 Pierre Van Hiele 的几何思维发 展模型和 Duvall 的几何认知关系模型后，在数学教 育心理学( PME) 视角下提出教师从以下三方面来 培养学生的直观想象素养: 一是为学生提供恰当的 先行组织者、二是激发学生的元认知监控和调节、三 是设计适当的探究性问题，并从 PME 视角给出了具 体的培养策略.微观层面是借助具体的媒介为载体， 如几何图形、直观载体、想象素材等，在微观层面的 研究中，直观想象素养的培养注重学生体验并理解 知识的动态生成.
因此笔者认为，基于智慧课堂发展高中生数学 直观想象素养的“智慧课堂”需要培养学生“做中 学”、“悟中学”，可概括为方便操作的四个着力点: 科学预设、体验生成、质疑分享、评价激励.并初步探 讨出培养高中生数学直观想象素养的智慧课堂教学 范式流程图如图 1.
根据如上研究出来的教学范式，设计《圆锥曲 线的光学性质及其应用》的教学实践过程如下:
1 课前环节
1.1 任务发布: 教师课前根据教学内容，科学预设学 习任务，通过智慧平台推送给学生.
我们知道，当一束光照到镜面时，光线会依一定 的规律反射，即反射角等于入射角( 如图示).当光 照射到曲面时，特别是由圆锥曲线绕其对称轴旋转 而成的曲面时，会有什么现象呢?
请同学们自学 2019 新人教 A 版高中数学选 择性必修第 一 册 P140 页阅读与思考《圆锥曲线 的光学性质及其应用》，为检测课前预习的效果， 探究如下任务.
任务 利用圆锥曲线可以实现将点光源( ) ( 多选)
A.聚焦于另外一点 B.散射
C.转换成平行光源
1.2 素材收集: 学生通过生活或网络收集素材，尝试 完成预习任务.
预习任务: 通过查阅资料，你还能找到生活中有 那些有趣圆锥曲线光学性质应用?
2 课中环节
2.1 展示分享
学生在课堂上展现自己的任务完成情况，分享 自己的思考，解决方式和疑难困惑.
2.1.1 椭圆的光学性质
文字语言: 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过 椭圆的反射，反射光线交于另一个焦点;
2.1.2 双曲线的光学性质
文字语言: 从双曲线的一个焦点发出的光线，经 过双曲线的反射，反射光线是散开的，它们就好像是 从另一个焦点射出的一样;
2.1.3 抛物线的光学性质
文字语言: 从抛物线焦点发出的光线，经过抛物 线上一点的反射后，反射光线平行于抛物线的对 称轴.
2.2 情境创设与微课讲评
情境创设 1: 教师根据学生收集的素材，以及完 成预习任务时遇到的问题，通过智慧教学平台创设 情境，感受问题的生成.
情境创设 2: 我们在生活中的一个实例: 一只很 小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在 圆柱形手电筒里，经过适当调节，就能射出一束比较 强的平行光线，这是为什么呢?
微课教学: 在学生体验到问题的生成后，教师在 智慧教学平台播放事先制作好的微课教学视频等素 材，让抽象的几何知识探究过程可视化;
微课讲评 1 : 教师利用信息技术充分展示圆锥 曲线光学性质的动图，学生通过直接观察，空间想 象，尝试解决情境创设中的问题，提升学生直观想象 素养;
微课讲评2: 以椭圆的光学性质为例，可否将图 4 及其文字语言转换为与之相对应的数学符合语言 呢? 并证明之.
追问 1: 反射界面、法线在哪里?
追问2: 如何证明 F1 P，F2 P 就是入射光线与反 射光线呢?
2.4 课中评价
( 1) 在例 2 的讲解时，教师一方面深化学生对 椭圆的光学性质的理解与认识; 另一方面对比两种 解法，突出借助椭圆的光学几何性质优越性.
( 2) 教师发布巩固练习后，学生利用智慧教学 平板提交自主探究的结果，平台迅速智能批改，并将 批改结果及时反馈给教师和学生，教师根据评价结 果，有选择的解析任务.
3 课后环节
3.1 个性化作业
智慧教学平台结合学生课中评价结果，智能 推送个性化作业给教师和学生，教师可微调作业 容量和难度.
3.2 智能评价
学生完成个性化作业后上交，智慧教学平台结 合课中评价和课后作业，智能给予学生和教师评价 反馈; 教师根据智能评价充分了解学生情况，对个别学生进一步辅导.
参考文献:
[1] 邬烈荣，毛敏君.例谈数学教学中学生“直观想象”能力的培养 [J].教学月刊( 中学版 · 教学 参考)，2017( Z2) : 36-39.
[2] 沈金兴，王奋平.从 PME 视角看直观想象素养及其培养 [J].教育研究与评论( 中学教育教 学)，2017( 04) : 11 -15.
[3] 张教训，韩红军.在解题教学中培养学生直观想象素养的四个视角 [J]. 中学数学，2019 ( 01) : 94-97.
[4] 张教训，韩红军.培养高一学生直观想象素养的途径 [J].中学数学，2017( 15) : 31-34.
[5] 乔霁，高琳，庞之与，杨芳，陈莉.超级画板对学生直观想象能力的培养探究 [J].贵州师范学 院学报，2016.32( 09) : 68-72.
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