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摘要：本文结合传统课堂教学和翻转课堂教学两方面的优势，在“离散数学”课程教学中引入基于“翻转课堂”教学的混合教学模式，并从教学内容安排、教学分析和教学评价三个方面对该模式进行了详细分析。由2016级信息与计算科学专业教学实践表明，该模式有利于激发学生的学习兴趣，能够提高课程教学效果。
关键词：离散数学；翻转课堂；混合教学模式
本文引用格式：詹福琴.混合教学模式在“离散数学”课程教学中的应用研究与实践[J].教育现代化,2019,6(96):271-272.
“离散数学”是把离散量作为研究对象的一门现代数学分支，该课程的主要内容包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论等内容。“离散数学”是操作系统、数据结构、数据库等多门计算机相关专业课程的先修课程，该课程为其他后续课程的学习提供必要的基础知识，同时也培养了学生的逻辑推理及抽象思维能力。
由于“离散数学”课程内容多，涉及知识面广，课程抽象难懂，教学学时有限等多方面的原因，以教师讲解、学生被动听讲和课后作业的传统“课堂授课+习题作业”教学方式，导致学生普遍反映该课程难度大，不易理解和掌握，导致教学效果不佳。从而，现有传统教学模式已经不再适合新时代培养创新型复合人才的教学目标，作为一门侧重基本概念和基本理论知识的数学课程，如何有效开展教学和实践活动，并在教学、实践过程中培养学生的创新思维能力和应用能力，成为当前该课程任课教师迫切需要思考的问题。
“翻转课堂”是在教学技术及网络信息技术支持下，教师首先将课程内容模块化，摈弃传统的课时为授课单元的形式，以视频为载体将知识点分为专题形式并附以相关问题发布在网络平台，这些知识点以任务形式布置给学生课前进行自主学习，课堂上通过学生自主讨论、合作交流；教师通过提问发现学生存在的问题，并加以引导，针对共同问题进行重点讲解。这种“课前自学+课堂讲授”的混合教学模式，能够提高学生自主学习的能力，提供了友好、合作的学习空间，提高了学生学习兴趣和学习效果。
一 课程设置
（一）教材选择和知识点的划分
本课程选用的教材是由蔡俊亮、闫建平和赵武超编著的《离散数学》。该教材符合新世纪应用型普通本科院校“离散数学”课程的要求，符合最新大学生考试大纲，内容难度适中，更加突出实用性和应用性。可以作为应用型普通本科院校计算机和信息与计算科学等相关专业“离散数学”课程的教材使用。
“离散数学”课程的教学内容主要有数理逻辑、集合及关系、代数系统、图论及其应用几个部分。根据“离散数学”课程的培养目标、课时数和各部分内容的特点选用传统授课方式或者混合教学模式，具体实施情况如表1。
（二）线上课堂
在传统教学方式的课堂上，由于大学课堂每次授课内容信息量大，即使任课教师通俗易懂地讲解，也有相当一部分学生不能记住上一次课讲授的主要内容。
我们将“离散数学”课程中划分为混合教学的知识点制作授课视频（录制或在中国大学MOOC等知名网站上搜集），每个视频对应一个知识点，供学生随时、反复学习以及复习。根据每个知识点的具体内容，视频设计时长一般为10～20分钟，每个知识点对应一段视频，并附有相关问题考查学生掌握的程度，视频和问题都有较强的针对性。后期也比较方便查找或复习，学生通过反复观看视频可以最大程度地理解和掌握视频对应的知识点。
教师根据授课进度，提前将PPT、视频等学习材料发给学生，并布置课前学习的任务。学生根据教师要求、自己的学习习惯及进度开展课前线上自主学习。基础弱或自学能力弱的学生可根据自己的学习情况重复观看视频。线上视频采用简短生动语言的基础讲解形式。针对知识点中出现的重点内容用例题来让学生自测自己的掌握情况。例题类似于知识点的应用，目的是加深学生对重难点内容的理解。
授课初始阶段，教师在了解每一个学生个体差异的基础上，将全班学生分成4～6人为一个小组，让他们取长补短更好地合作，形成有利于每个小组成员发展的集体。每组建立微信讨论群，课前完成每个知识点中例题的讨论且由小组长汇总本小组的讨论过程中没能完成的问题。在下次课堂讲授该知识点时汇报给教师，教师根据需要着重针对学生普遍存在的难点进行课堂指导。教师可以把各小组的例题完成情况作为评价考核的一个方面。
（三）线下课堂
在传统教学模式中，课堂上师生互动不足。教师教什么，学生就学什么，教师教多少，学生就学多少。学生不能及时向教师反馈听课中所遇到的问题，教师不能精确了解学生对所讲授知识的掌握情况，整个教学过程不利于培养学生学习的积极性，也不能发挥学生的主观能动性。在混合教学模式的线下课堂教学中，教师课堂教学中注重以学生为中心，引导学生主动参与问题的讨论，通过对问题的主动思考、与教师的交流和小组之间的协作，从而提高学生学习的积极性；教师可以根据师生之间的互动情况以及学生解答例题时对所学知识接受和应用情况，进一步引导学生解决本知识点中遇到的难点问题，进而培养学生学习的主动性。同时也培养了学生合作学习及分析问题、解决问题的能力。线下课堂中，对于视频中没有提及的相关知识的重、难点，教师还需要结合已有知识进行讲解，并进一步扩展和渗透本知识点与其他相关专业课程的联系，帮助学生多角度、目的明确的学习知识，为以后相关课程学习打好基础。在这样课堂教学过程中，学生可以更好地理解本课程学习的内容，同时也渗透了与其他专业课程的联系，从而促进学生建立完整的知识体系。
二 多元综合评价体系
期末考核是衡量教学效果，检测学生知识掌握情况的一项必不可少的环节，也是实现教学目标的一种常用教学手段。传统的离散数学课程考核一般由平时考核成绩（30%）和期末考试成绩（70%）两部分组成。其中，平时考核成绩一般考察学生课堂表现、出勤和作业完成情况；期末考试成绩以学生期末试卷的卷面成绩来考核学生对这门课程的掌握情况。这种传统的考核方式促使部分学生不注重平时的课堂教学，作业也流于形式，到期末考试前为了应付考试进行突击复习。促使学生存在着强记题型、期末突击等弊端，难以在平时调动和激发学生的学习积极性，不能达到预期的教学实践效果。从而，传统的考核方式不能全面反映学生对课程知识的学习情况，更不可能有效地反映学生抽象思维和逻辑推理的能力。
离散数学的混合教学模式是线上与线下结合、理论与实践结合。对于期末成绩考核方式也必须是多角度的。课程期末成绩的评定从平时成绩和期末笔试成绩两方面进行综合考察，各占50%。其中，平时成绩又划分为出勤考核，占总成绩的10%；线上视频学习情况考核，占总成绩的20%；课后问题完成情况及课堂参与度考核，占总成绩的20%。对于线上视频学习情况是根据学生是否按要求完成相应视频观看来进行评判，课后问题完成情况及课堂参与度根据课后问题是否按时完成及其正确率来进行评判，尤其注重线上课堂学生自学情况，从而提高学生自主学习能力和学习的积极性；课堂参与度也反应学生对线上视频自学情况。期末笔试主要考核学生对“离散数学”课程中的基本概念和基本理论的掌握情况，考核重点在于学生对基本理论的理解和应用，提高学生解决问题的能力。尽量避免学生不注重平时课堂、考前临时抱佛脚等现象，形成多元化的考核方式力求尽量公平的反映出每一个学生的真实成绩，让每一种考核成为督促学生自觉、主动学习的一种手段，为混合教学的顺利实施提供保障。
三结论
混合式教学将传统的课堂教学与翻转课堂教学结合起来，将二者的优势相融合，其主要目的是促进学生学习积极性，提高学习效果。在混合教学模式下，教师要坚持以“以学生为中心”的教学理念，充分利用互联网技术优势，在教学实践中积极应用该教学模式，有效地促进“离散数学”课程的教学变革，进一步提高教学质量。
参考文献
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