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摘要：本文分析《离散数学》的课程特点和教学现状，结合离散数学具有内容多且抽象等特点，阐述在离散数学教学中增加实践教学的必要性，并探讨其教学改革方法，以达到激发学生的学习热情，进一步培养与提高学生解决实际问题的目的。
关键词：离散数学；实践教学；教学改革
本文引用格式：胡冬萍.普通高校《离散数学》课程教学改革探讨[J].教育现代化,2019,6(67):50-51.
《离散数学》是计算机学科的理论基础，也是大部分理工科专业的必修课。一方面，它为后续课程，如数据结构、系统建模、网络信息安全和人工智能等提供必要的数学基础；另一方面，《离散数学》也是一门与工程实际紧密联系的课程，其课程内容具有广泛的工程应用背景,如离散数学中的数理逻辑内容是人工智能领域的一个重要分支，电子计算机硬件设计和通信系统设计中常用的重要工具就有离散数学中的格与布尔代数理论，而离散数学中的图论在网络控制领域和物流配置领域都有实际的应用。通过《离散数学》的学习，可以培养学生对实际问题的数学建模能力、系统思维能力和逻辑推理能力，《离散数学》的综合性是其它课程所难以比拟的,它是开展工程素质教育的良好载体和平台。
本文将结合离散数学课程教学现状以及离散数学课程的特点，探讨普通高校工科《离散数学》课程教学改革，分析在离散数学教学中增加实践教学环节的必要性，提出改进课堂授课环节的思路和方法。
一 离散数学教学现状分析
尽管《离散数学》作为一门内容体系成熟的课程，有较强的理论性和逻辑性，但同时也存在着如下一些问题，就其教学现状来说：①教学依然是“以课堂为中心”的授课模式，即教师以“定义-定理-推导-结论”为主线，从概念出发进行理论教学，教学中较少引入对工程背景的介绍,使得学生在学习时缺乏明确的工程目标,难以理解学习的目的和意义；②教材的知识体系相对成熟固定，教材结构、理论框架没有太大变化，为全面介绍知识内容而创造例子，而不是以应用为线索从实际工程项目中提炼实例，因此其内容简单、理论性强，学生学起来枯燥、乏味；③开设很少课时的上机实验课，或者完全没开设上机实验课[1]。学生的实践能力仅限于课本上提供的经典范例，缺乏主动在生产和社会实践中发现问题和解决问题的意识，解决实际问题时力不从心。
上述教学现状严重地削弱了离散数学作为计算机学科基础理论课的地位，对培养学生解决实际问题能力也起不到应有的作用。因此，在离散数学教学过程中，教师应结合应用实例进行实践教学，激发学生学习热情，从而进一步培养和提高学术解决实际问题的能力。
二离散数学实践教学环节设计
《离散数学》的教学内容分为四个部分，即：数理逻辑、集合论、代数结构和图论[2]。以下针对这四部分内容，分别增加相应的实践教学环节，并将实践教学内容分为四种类型，即基础型、设计型、应用型和创新型，针对不同类型采取不同的教学策略。具体来说：基础型内容面向基本概念和原理，借助示例快速认知；设计型内容面向课程的核心内容，是讲授重点，需要讲透；应用型和创新型主要以课外作业方式完成，前者面向综合能力和拓展应用，而后者重在挑战性，鼓励团队协作完成。
（一）基础型实验内容设计
基础型实验是指面向基本概念和原理的内容。如数理逻辑中的真值与范式、公式等价证明、谓词公式永真的形式化证明。集合论中的并、交、补、差等运算和集合恒等式证明以及包含排斥原理的算法实现。代数结构中的半群、群、环、域、格和布尔代数等相关概念的实例型实验。图论中的求欧拉图、哈密尔顿图、二部图、平面图和树等特殊图性质的算法。这部分实验内容可以在课堂授课时借助示例快速掌握，而且在后续的授课示例和编程实践中反复提起和使用。
（二）设计型实验内容设计
设计型实验是面向应用的实践内容。如数理逻辑中对命题演算规律的编码实现，它能用来解决高低电平表示的信号运算与计算机二进制数运算之间的联系。集合论中的关系性质的验证和等价关系判定实验；代数结构中的判断集合中运算是否构成半群、独异点群以及置换群及其在计数中的应用实验。图论中的通过邻接矩阵判定图是否是根树或哈密尔顿图[3]。这部分实验内容是授课重点，应当精讲，同时结合应用背景讲解设计与实现的思路，讲透设计框架，让学生在上机编程时能独立完成。
（三）应用型实验内容设计
应用型实验是在设计型基础上进行的小型项目应用开发。如数理逻辑中命题形式化的自动推理、软件自动检测程序的编程实验。集合论中基于单向陷门函数安排编程实验，求逆函数难的原理在密码学中的应用。代数结构中的离散对数假设下的DSA签名算法实现，模m的剩余类的实现。图论中的平面图和树在集成电路布线、网络线路铺设和物流配置等方面的实验。这部分实验内容是以考核性的课外作业方式，引导学生通过查阅读课外资料，找到解决问题的方法并通过编程来实现相应的算法。
（四）创新型实验内容设计
创新型实验有一定复杂度和设计难度的应用型小项目开发。如数理逻辑中设计定理机器证明软件，编写简单的定理证明程序或进行小型人工智能推理系统的仿真。集合论中根据数理逻辑和等价关系以及分类知识，编程实现Web应用中文本的信息检索。代数结构中结合格与布尔代数理论进行电子计算机硬件设计和通信系统设计。图论中寻找交通网络中两城市之间短通路的问题，计算机通信中Huffman编码实现。这部分实验内容是在授课班级中成立若干项目小组，给出实验目的和实验要求，让学生自己讨论实验方案，并将实验整体任务分解，然后小组成员分工完成各个子任务，最后协作完成整个实验项目，教师对方案进行点评设计[4]。
三 离散数学教学方法改革
教师在授课时应从提出问题出发，引导学生思考首先明确要解决的问题是什么？所需要的知识点有哪些？如何应用知识点解题？由此引发学生的学习兴趣，而不是单纯讲述课本的基本知识和例题。例如，在讲命题的符号化时，要引导学生思考为何要将问题符号化。符号化是利用离散数学知识描述问题的过程，这一过程有着严格的逻辑性，只有符号化才能将实际问题映射成数学表达，此后通过数学运算实现命题的判断和推理。通过这种讲授，学生学习目的性更强，学习目标更明确。
除了向学生提出问题，更重要的是教给学生如何分析问题。只有通过详尽的分析，才能使学生找到解决问题的入口，探索和找出解决问题的方法。此阶段可以采用研讨式的教学方法，组织学生集中或者分散讨论。例如，在欧拉图教学中，首先提出哥尼斯堡七桥问题，让学生分组讨论是否存在一种路径使得通过七桥中的每座桥一次且仅一次，接着引入一笔画问题，组织学生找出哪些图可以一笔画，对于可以一笔画的即为欧拉图，最后讨论欧拉图有什么特点以及相关定理。通过这样的教学形式使学生深刻理解欧拉图的定义和实际应用，提高学生自主学习的积极性[5]。在培养学生分析问题的能力之外，还必须指导学生归纳、总结一般知识，使学生融会贯通，提高解决问题的能力。归纳总结不是简单罗列书上的概念、定理以及公式，而是揭示知识之间的内在联系与差别。例如，对比哈密顿图的概念和欧拉图的概念，可以让学生深刻理解哈密顿图中包含点不重复的回路而欧拉图中包含边不重复的回路。通过类比可以让学生更清晰地理解这两个容易混淆的概念，更好地掌握概念的本质特征，从而取得较好的教学效果。
四 结语
《离散数学》是工科专业的基础核心课程，具有逻辑性强，应用范围广等特点。提出在教学过程中增加实践教学环节，以调动学生学习的积极性，引导学生由被动接受变为主动探究。教学实践表明这些手段可以较大程度地提高课程的教学效果，从而提高学生解决实际问题的能力。
参考文献
[1]耿素云,屈婉玲,张立昂.离散数学(第五版)[M].北京:清华大学出版社,2013.
[2]黄振杰.离散数学[M].厦门:厦门大学出版社,2000.
[3]刘爱民.离散数学[M].北京:北京邮电大学出版社,2004.
[4]陈敏.离散数学课程教学改革实践探索[J].教育现代化，2016,3(22):72-74.
[5]王庆先,杨晗.离散数学课堂签到研究与实践[J].大学数学，2019,35(03):64-69.
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