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结构化视角下小学数学习题设计的实践研究论文

发布时间：2025-07-02 10:43:19 文章来源：SCI论文网我要评论

　　摘要:小学数学教材中的知识点基本是通过“题”的形式呈现。本文基于结构化视角,遵循整体性、关联性、层次性、开放性四个原则,通过一题多解、多题一解、多题一组、一题多变等路径设计习题,对教材内容进行加工和重组,帮助学生实现知识结构化、方法结构化、思维结构化。

　　关键词:小学数学,结构化,习题设计,教学行为

　　在小学数学教学中,教师应引导学生从结构化视角,整体关联知识内在结构,广泛联系学习过程,精心设计习题。这有利于学生串联和建构知识点,掌握数学概念的内涵,加深对数学概念的理解,使数学教学从简单走向深入,环环相扣,层层递进。

　　一、结构化视角下小学数学习题设计的实践价值

　　1.有利于整合教学内容,促进知识结构化

　　学科的基本知识结构包括一门学科的基本概念、原理、态度和方法。美国教育心理学家布鲁纳(Bruner)认为教学的目的在于理解学科的基本知识结构。习题的结构化编排能对这些知识进行结构化整合,通过一道道习题,把一个个知识点以一定的逻辑关系串成知识链,织成知识网,构建一个整体关联的知识结构。

　　2.有利于建构学习模型,促进方法结构化

　　数学学习的本质是将数学学科知识结构转化为认知结构。具有结构化特征的习题,层次脉络清晰,语言结构缜密,知识前后连续。教师引导学生对这些习题进行整体关联,从探寻个别问题的解题策略迁移到寻找一类问题的一般解法,通过完善学生学习的方法结构促进其认知结构发展。

　　3.有利于拓宽学习方式,促使思维结构化

　　结构化思维是指一个人在面对工作任务或者问题时,能从多个侧面进行思考,深刻分析导致问题出现的原因,并采取科学有效的应对方式,系统制订行动方案。习题的结构化特征方便学生在解题过程中进行对比、联想、推理,找到知识间的内在联系,探索多元策略。更为重要的是,因为结构化特征,学生乐于主动猜想与类比、迁移与拓展,不断拓宽思考广度,进而形成不同的策略和方法,推动思维从浅层走向高阶。

　　二、结构化视角下小学数学习题设计的实践原则

　　1.整体性原则

　　一方面,以整体视角编排教学内容。教师在对习题进行加工和处理时,有必要对教学内容进行整体分析,注重教学内容之间的关联。习题的设计不仅要纵向关联同领域不同年级的知识,还要横向融合同一个单元的各知识点,整体建立知识结构体系。另一方面,从整体上统筹教学路径。教师可以引导学生沿着“整体—局部—整体”的教学路径组织教学。把每道习题看作所有习题的一个点,每组习题是一条线,一节课的习题系统就是面,教师在教学中按照“点—线—面—点”的闭环方式进行前后勾连,整体建构学习路径。

　　2.关联性原则

　　关联意味着牵连、重组,学习就是知觉或认知的重组。教师在设计习题时,要注意习题之间的“联”,这个“联”是习题之间知识内在结构的关联,既要有这些知识点共同本质和内在联系的横联,还要有不同单元、不同学段同个领域知识结构的纵联。同时,教师还要有意识地在习题表征结构上,通过条件、情境、问题等诸多要素进行重置与调整,创设习题结构化环境,整体建构知识之间紧密联结的关系,促使学生在问题解决的过程中,培养思维的灵活性和深刻性。

　　3.层次性原则

　　结构化是将逐渐积累起来的知识加以归纳和整理,使之条理化、系统化、纲领化,做到纲举目张。教师不仅要注重习题设计的整体性,更要重视习题的层次性,设计的习题要由易到难、层层递进,引导学生由表及里、从理解走向深思,培养其结构化的认知习惯和能力。

　　4.开放性原则

　　开放性原则就是在问题解决的过程激起学生的认知冲突,以一个或多个具有较高思维价值的开放性结论引导学生从不同角度分析问题,探寻问题的答案。教师要善于设计答案多元的开放性问题,也就是一个问题的答案不是唯一的;或者设计策略多元的习题,引导学生从不同的视角多角度开拓思路,形成即使答案是唯一的但策略可以多元的思维路径。

　　三、结构化视角下小学数学习题设计的实践路径

　　1.一题多解

　　一题多解是从不同角度、多个侧面运用不同的数学思想和方法,分析和解决同一道习题,得到同一个或多个结论。一题多解是培养学生发散思维的重要方式,也是学生进行再创造的过程。教师在教学中要善于挖掘习题的内在价值,不断拓宽习题的知识内涵和外延关系,更新和发展学生的认知结构。

　　①方法多解

　　方法多解是指同一道习题从不同的角度思考,进行深入分析,探究不同策略,得到同一个答案,是一种力求方法多样化的解题思路。

在上述分数除以分数的计算教学中,教师引导学生分别从除法意义、等式性质、商不变原理、除法性质等不同角度思考解题方法,得到分数除以分数的解题策略。这里表面上看只有一道习题,但是通过探究多种解法却能变换成多种类型的习题。

　　②结论多解

　　结论多解是指一道习题的答案不止一个,是多元的。练习这种习题时,学生借助关联知识之间的联系,不断重构数学信息,优化解题策略,创造性地寻找解题方法,能够形成开放的思维。

　　如六年级上册“比的认识”的例题,杨利伟展示的两面旗的长都是15厘米,宽都是10厘米,怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系?教师可以把这个问题改为“怎样用算式表示它们长和宽的关系?”把倍数关系改为关系,看似简单,实际有深刻的意图,从原本只有除法的关系拓展到既可以表示加减关系,还可以表示除法关系,从而辨析比的本质是表示两个数的相除关系。

　　2.多题一解

　　多题一解是一些数学习题的情境和呈现形式不一样,但是它们的数学本质、解题策略基本上是一样的,教师一般将这样的习题放在一起,以题组的形式进行教学。多题一解中的习题有相似的语言结构和表征形式,对于这类习题,教师可以引导学生加以辨析、透过现象看本质,归纳总结、举一反三。

　　如六年级上册工程问题例7:一条道路,甲队独修12天完成,乙队独修18天完成,如果两队合修,多少天才能修完?教师对原题的“一条道路”进行调整,其余条件问题保持不变,改编后把四道题组成一个题组:①一条道路长1800米;②一条道路长1千米;③一条道路长a米;④一条道路。

　　以上4道改编题依次按照1800米—1000米—a米—回到原题的形式不断调整。这样不仅降低了习题的难度,而且方便教师引导学生的解题思路层层进阶,从个案的方法迁移到一类题的解题策略,突破教学难点,理解工程问题的数学本质。

　　3.多题一组

　　把一些结构相似、具有内在逻辑关系的习题放在一起,形成多题一组。多题一组常以题组的形式呈现。教师可以在教学过程中精心设计题组,编排一些具有内在关联、梯度层次的习题,引导学生在掌握知识的同时,还能关联知识,融通方法,让学生感悟学科知识和方法的内在逻辑。

这组题的表征形式和知识结构逐题复杂,但3道题的解题都需用“已知数量除以对应分率等于这桶水的量”这一共同的数量关系。当学生经历了上一题的解析后,会逐渐适应这种题型的解题策略,实现或然走到应然的知识建构。教师在引导学生逐题解题时只需抓住上面提到的数量关系,聚焦习题之间的内在联系,就能让学生迁移解法,明晰解题路径,整体建构解题策略。

　　4.一题多变

　　一题多变简称“变题”。变题是从一道基本题出发,不断改变习题的条件和问题,拓宽习题的表征形式,使之衍生出彼此之间有某种逻辑关系的其他习题。通过一题多变,教师可以不断增加解题难度,层层递进,逐步构建和丰富学生的认知结构。

　　①拓展

　　拓展即对某一道习题相关的知识点,利用大单元整体设计,不断挖掘知识的内涵和外延,前连后续,拓宽学生的视野,从整体上建构学生的知识框架。如在三年级上册认识几分之几的练习课教学中,根据几分之几就是分数单位累加形成的数学本质设计以下习题:填一填,下面的数轴上已经标出0和1,你知道黑点所在位置表示的是什么分数吗?请填在虚线框中。

　　本题关联几分之一的知识。把第一个黑点放在第一格,复习几分之一的内容,教师可以引导学生计数几个几分之一能够得到几分之几的几个点。并突破单位1的局限,思考大于1的数是几分之几。最后,进一步引导学生思考大于1、小于1、等于1的位置为什么都能找到几分之几,使学生深刻理解几分之几的数学本质。这样的设计既关联几分之一的知识,又勾连五年级假分数的知识,帮助学生整体建构了分数的知识结构。

　　②重置

　　重置是指通过改变习题的条件和问题,不断调整习题结构。它能够引导学生在对比辨析中,深化理解知识的内在关系,探究数学本质。

　　一是变条件。在问题不变的情况下,通过改变原题的数据、情境、表达形式等,改变习题的条件达到一题多变。

　　如六年级上册练习十五第6题,图1中的大圆的半径等于小圆的直径,请你求出涂色部分的面积。原题只有第一幅图(见图1),但教师教学中增加了后面3幅图(见图2、图3、图4)。

　　该例题的条件和问题保持不变,只是把大圆里面小圆的位置作了调整,习题的结论都是利用大圆面积减去小圆面积,但学生可以通过对图形的观察,发现它们之间的联系,感悟变与不变,深化理解圆环的数学本质,拓宽思维空间。

　　二是变问题。变问题就是在已知条件不变的情况下,改变习题的问题。

　　例如,一根长2米的绳子,第一次剪去,第二次剪去米,还剩多少米?在不改变此题条件的情况下,不断变化问题:第一次剪了多少米?两次一共剪了多少米?第一次比第二次多剪多少米?经过后面三道题的改题,原题条件保持不变,但是问题被改变。这引导学生从不同角度思考,重新梳理知识,厘清知识脉络,审视数量间的关系,得到不同的解题策略。