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摘 要 : 文章以 2022 年新高考Ⅱ卷选择压轴题的第 12 题为母题，从解法到变式等不同视角进 行深度探究，引导教学注重培养核心素养和数学能力.
1 母题展现
2 母题解答
2.1 母题分析
母题是一道在二元变量等式的条件下，判断不 等式是否成立的问题.涉及到的两个变量 x，y 地位 相同，条件式和各选项目标式的代数结构包含 x，y 的“平方和”“积”或“和” ，且均是“齐次式”.从这些 特点可以看出，解答母题的切入口较宽，考生自主发挥的空间较大，可以从多个视角进行解答.
2.2 解法探究
分析 1 从已知条件等式入手，配方、应用基本 不等式，然后应用重要不等式及其变形进行推证，作出判断.
分析 2 从已知条件等式入手，直接应用二维 权方和不等式和基本不等式，然后应用重要不等式及其变形进行推证，作出判断.
分析 3 将已知条件等式配方、变形，然后进行 三角代换，将问题转化为三角函数关系式，利用辅助角法求解判断.
分析 4 设出极坐标，利用极坐标运算转化为三角知识求解判断.
分析 5 从已知条件等式入手，利用和差换元， 消去二元变量的“积” ，转化为椭圆模型利用椭圆的 几何性质求解判断.
在复习备考中，对于典型的高考真题，一是要引 导学生从各个条件联系的关键点上寻求多种解题途 径，即“一题多解” ，就是对问题从不同视角来审视， 以不同的切入点探究问题不同的解答方案 ; 二是重 视问题的变式，通过变式教学引导学生把握变化中 的不变，能从不同方面、不同视角和不同情况来说明 某一事物，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从 “不变”中探求规律，从而概括出事物的一般属性. 这有利于培养学生灵活多变的思维品质，提高其数 学核心素养，培养其探索精神和创新意识，从而真正 把对能力的培养落到实处.
参考文献 :
[1]涂道新.2022 年新高考数学Ⅱ卷第 12 题探究 [J].中学数学研究，2022 (08) :46-47 .
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