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摘 要 : 物理习题课是物理众多课型中至关重要的一种，习题课中的“立———破”思维，先立后 破，破后再破.定位准确，合理立破，层层递进，让不同层次的学生都有收获.
物理习题课是物理众多课型中至关重要的一 种，他直接影响到学生对所学知识的掌握程度，从而 影响学生学习物理的兴趣，兴趣对学生学习物理至 关重要，今天和大家交流我自己认为比较有兴趣且 实用的一种习题课中的“立——— 破”思维.我的这种 思维最早起源于下面这道题.
例 1 现有一个金和银组成的王冠，用排水法 测出其体积为 56.9cm3.若与王冠质量相同的纯金 块和纯银块的体积分别为 52.5cm3 和 96.5cm3 ，则王 冠中银的质量和金的质量之比为多少?
该题中如果将质量相同的金全部换成银质量增 大 44cm3 ，而本题中最后的合金 比纯金体积大 4. 4cm3 ，所以我们可以将纯金和纯银都按质量等分 10 等份，用一份纯银去替换等质量的一份纯金，体积便 会增大 4.4cm3 ，也就是说这道题只用一份纯银去替 换等质量的一份纯金，即合金中有一份纯银，九份纯 金，质量比为 1 ∶ 9.对于密度计算，我们会特别关注 密度定义质量与体积之比即单位体积的质量.但是 上面这道题如果要想到上面的巧解，需要反其道而 行之，想到单位质量的体积，上题中等分完每一份纯 金和纯银的质量都相等，只是体积不同.这道题给了 我启发，让我研究并实践了一种提高物理习题课的 方法——— “立——— 破”思维，在实际教学中取得很好的效果，所谓“立——— 破”就是对物理知识先给学生确 立一个必须达到的物理达标体系即“立”的过程 ，然后 在“立”的基础上要从不同角度，不同层次对这块达标 体系进行拓展拔高，即“破”的过程，与传统的拔高的区 别在于，这种拔高要有巧劲，要在你的“破”的过程中学 生能醍醐灌顶，恍然大悟.这种拔高要有特色，要在你 的“破”的过程中学生能感觉到与众不同，回味无穷.下 面就以一些具体例子来浅谈“立——— 破”思维.
1 机械效率习题课的“立——— 破”思维
例 2 一花瓶质量约为 250kg.为了便于搬运， 工作人员先用质量约为 50kg 的包装箱对花瓶进行 包装 ; 然后用两根粗钢管在高 1.2m 的车厢与地面 之间搭成一个长度约为 4.8m 的简易斜面.装车时， 工作人员要用 1000N 沿平行于钢管方向的推力把 包装好的花瓶匀速推上车.求: ( 1) 对花瓶做的有用 功? ( 2) 搬运花瓶的机械效率? ( 3) 克服摩擦做的 额外功?
对于这道题，学生往往对第一问就出问题了，为 什么会出现这个问题呢? 问题出在“立——— 破”上. 先说说“立 ” ，机械效率中基本的达标线，学生对用 斜面拉高物体，有用功等于重力乘以物体移动的高 度，总功是人用的力乘以沿这个力方向移动的距离，额外功等于总功与有用功之差.学生在“立”的过程 中往往对定义理解不到位，比如用机械拉高物体时 对重力的理解，许多同学理解不到位，会将题目背景 中的所有重力全部代入，这是有问题的 ; 现在说说 “破” ，何为有用功，其实就是你使用斜面的目的，这 是需要学生理解的，不能死记公式，例如上题中克服 包装纸重力做的功是不是有用功，学生自己要思考 这个问题，如果认为是，那就留下花瓶拿走包装纸， 学生肯定不同意，所以包装纸并不是目的，花瓶才 是，包装纸只是为了保护花瓶是不得不做的功，即额 外功.所以对拉高物体的有用功中的重力的理解是 需要打破之前的“立”而“破”出新意，于此类似的便 是经典的在井中捞水桶问题，如果目的是捞水桶，那 克服水桶重力所做的功便是有用功，克服水桶中的 水的重力所做的功便是额外功.如果换个情景，目的 是用水桶打水，那克服水桶重力所做的功便是额外 功，克服水桶中的水的重力所做的功便是有用功.
例 3 利用动滑轮提升一个重为 G 的物块，不 计绳重和摩擦，其机械效率为 60%.要使此动滑轮 的机械效率达到 90% ，则需要提升重力为 G 的物块 的个数为几个?
对于这道题，“立”要求学生必须掌握机械效率 是有用功占总功的百分比.但对于这道题我们可以 这样“破 ” ——— 额外功占总功的百分 比，即逆 向思 维，该题中第一次效率为 60% ，那逆向思维，额外功 占总功的比值为 40% ，就很容易的发现第一次物重 和动滑轮为 3:2.同样第二次效率为 90% ，那逆向思 维，额外功占总功的比值为 10% ，第二次物重和动 滑轮为为 9: 1.由于该题中是用同一个滑轮组将不 同物体提升相同高度，又不计绳重和摩擦，所以额外 功全部来自克服动滑轮自重而产生的功，两次大小 是一样的，所以我们可以将第二次物重和动滑轮为 9: 1 变为 18:2.这样就会发现额外功相同时，第二次 提起的物体重力与第一次提起的物体重力之比为 18:6.为 3: 1.直接得到 3 块的答案.学生需要打破 有用功占总功的百分比，而想到额外功占总功的百 分比，“破”出思维火花. 对于学习能力强的学生我 们需要在已突破的体系下再突破，例如下面这道题.
例 4 某建筑工地上，起重机的吊臂部分为滑 轮组，现用该起重机将质量相同的水泥板吊往高处. 若第一次、第二次、第三次分别将一块、两块、三块水 泥板吊往某高处，三次起重机做的额外功分别为 3000J、4000J、5000J，机械效率分别为 η1 、η2 、η3 ，则 下列关系式正确的是( ) .
A. η 1 >η2 >η3 B.2 η2 >η1 + η3
C.2 η2 = η 1 + η3 D.2 η2 ﹤ η 1 + η3
这道题可以尝试让学生在前面已有的突破基础 上，再突破到数学思维巧解这个层面上，如图 1 是物 体重力和滑轮组机械效率的关系图像，我们只要在 这副图像的基础上合理代值，例如提一块水泥板带 机械效率为 50% ，有图像可知，用滑轮组提高物体， 所提物体越重，机械效率越大，则提二块水泥板带机 械效率可以赋值为 60% ，按照图像走势，我们会发 现虽然物体越重，机械效率越高，但是由于机械效率 不能达到 100% ，所以随着物体重力的增加，机械效 率的增大的幅度会渐渐减小，即 η3 - η2 < η2 - η1 ， 所以提三块水泥板带机械效率赋值必须小于 70% ， 可以赋值为 65% ，将三个机械效率建立联系可以轻 松得到答案 B.我们要根据自己学生的实际情况去 判断孩是止步于“立” ，还是可以“破一”或者是“破 二” ，需要找到最适合自己学生的习题课方案，适合 的才是最美的，才可以培养和保护学生的学习兴趣.
2 压强习题课的“立——— 破”思维
例 5 一质量为 2 kg、厚度均匀的圆柱形容器， 放在水平桌面上，与桌面的接触面积为 0.01m2.现 往容器内注入 0.2 m 深的酒精，此时桌面受到的压 强为 3.2 × 103 Pa ( ρ 酒精 = 0.8 × 103 kg / m3 ) .求 : ( 1) 桌面受到的压力; (2) 酒精对容器底部的压强 ; (3) 酒精对容器底部的压力.
对于压强计算，先说说“立 ” ，学生必须掌握固体压强一般 F = G，P = F/S.液体压强一般 P = ρgh， F = PS.如何“破” ，学生对这几个公式要正确理解， 它们其实没有必须用于固体或液体，四个式子中 P = F/S 和 F = PS 是压强的通用计算公式，固液体都 可以用，没有条件限制，而公式 F = G 是可以用在液 体中的，公式 P = ρgh 也可以用到固体中，只不过有 适用条件--规则柱状均匀物体.上题中如果学生 不能打破这层壁垒，只是按部就班的代公式，由于容 器厚度内外面积的不同，最终造成错误，这道题固体 最终用了 F = PS，而液体却用了 F = G.所以我们必 须帮助打破对于压强计算公式的思维定式，我们要 给学生打破壁垒，帮助学生灵活运用公式.
例 6 一密度为 ρ 的钢制轴承，由粗细不同的 两部分圆柱体构成，粗细圆柱体的高度均为 h.如图 2 甲所示放置时，轴承对水平面的压强为 1.2ρgh，如 图 2 乙所示放置时，轴承对水平面的压强为多少.
这道题目中对桌面的压强，两种放法物体整体 都不是规则柱状均匀固体，原则上是不能用 P = ρgh 求固体压强.适用条件不满足，如何创造条件运用 P = ρgh 求固体压强，如果我们通过挤压上面的物体 的方法可以将物体变为规则柱状均匀固体，也可以 通过挤压下面的物体的方法可以将物体变为规则柱 状均匀固体，两种挤压方法都可以将上下不是柱状 的固体变为上下柱状的固体，那应该采用哪种方法 呢? 我们回到压强的通用公式 P = F/S，不管如何挤 压也不能和这个通用公式相矛盾，也就是说你要保 证所求的压强处的接触面积和压力在挤压过程中不 能出现变化，按照这个想法，我们会发现上面两种挤 压方法都不会改变压力，但是通过挤压下面的物体 的方法可以将物体变为规则柱状均匀固体的方法会 改变物体与桌面的接触面积，而通过挤压上面的物 体的方法可以将物体变为规则柱状均匀固体不会改 变物体与桌面的接触面积.所以应该挤压上面，挤压 之后就可以运用公式 P = ρgh，由于物体密度为定值，而 P = 1.2ρgh，所以挤压之后总高度为 1.2h，下 面粗的圆柱体高为 h，所以高度为 h 的细的圆柱体 由细变粗后高度变为 0.2h，在体积不变的前提下， 细圆柱体高度减小了 5 倍，底面积应该扩大 5 倍，便 可以快速找到粗的底面积是细的底面积的 5 倍，对 于图 2 乙，同样在保证与桌面的接触面积不变的前 提下，也可以通过挤压上面的物体的方法可以将物 体变为规则柱状均匀固体，即把上面的粗圆柱体挤 压成与下面细圆柱体一样粗的圆柱体，粗圆柱体底 面积缩小 5 倍，高度就应该增加 5 倍，变为 5h，在加 上下面细圆柱体的高度 h，总共 6h，从而运用公式 P = ρgh，快速得到如图 2 乙所示放置时，轴承对水平 面的压强为 6ρgh，运用这种挤压变形最重要是要保 证所求压强处的接触面积要保持不变，利用挤压将 不是规则柱状均匀的固体变为规则柱状均匀固体， 从而利用 P = ρgh 快速解出题目，获得成就感，我们 老师要根据自己、学生、学校的实际情况，是让学习 有困难的学生掌握固体压强一般 F = G，P = F/S.液 体压强一般 P = ρgh，F = PS.一般学生要突破到公 式的灵活运用，再有能力的孩子让他创造条件用公 式.让不同层次的孩子都有所获，有所感，收获成功 和喜悦.习题课中的“立——— 破”思维则是在习题课 中的分层教学，教师课前的工作会更多，即要合适高效 的分层，更要针对自己的学生有特色的设计习题课.
我们要研究习题课的设计，这是对学生学习物 理的负责，也是对学生未来的负责.我们要通过习题 课巩固加强学生学习物理的兴趣，不能让习题课只 是机械加强巩固学生的基础知识与基础技能，而应 该是定位准确，合理立破，层层递进，让不同层次的 学生都有收获，都有发展，都能收获幸福感，从而提 高学生学习物理的兴趣.这样一来，习题课会变成学 生学得开心，老师教得顺心的欢乐海洋.
参考文献 :
[1]候利民.例析“数形结合”法在初中物理解题中 的应用[J].数理化学习，2021 (11) : 3-4 .
[2] 肖艳艳.例谈数学思想在初中物理学习中的渗 透[J].湖南中学物理，2019(08) : 31-32 .
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