SCI论文（www.lunwensci.com）
摘 要 : 解三角形问题在高中数学中占有重要的地位，其中三角形的最值问题由于条件少、难 度大、思维能力较高往往使得学生束手无策，求解这类问题要立足于题设中的关联条件，应用正余 弦定理以及与之相关的面积公式、射影定理等进行求解.
众所周知，解三角形问题一直以来都是高考的重要考点以及热点.常见的解三角形是要给出三角形中的三个条件(必须至少有一边) 才能求解，而只 给出一边及对角、一角、一边及边上中线、一边及所 对角的角平分线等三角形的最值问题也受到了各地 高考的热爱，本文以历年的高考题为例，立足于关联 条件，来破解三角形最值问题.
1 一边与对角
所以 AB + 2BC 的最大值为 2 ^7.
评注 本道题是利用正弦定理以及辅助角公 式，不仅可以求出最大值，还可以求出取值范围，并 且系数可以进行变化，可以加强辅助角公式的训练以及给角求范围的求解.
例 2 ( 2014 年新课标 Ⅰ 卷) 已知 a，b，c 分别为 △ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a = 2.且 ( 2 + b)· ( sinA -sinB) = ( c -b) sinC，则 △ABC 面积的最大值为 .
解析 由 a = 2.且(2 + b) ( sinA -sinB) = ( c- b) sinC，故( a + b) ( sinA-sinB) = ( c-b) sinC.又根据正弦定理，得(a + b) (a-b) = ( c-b) c. 化简，得 b2 + c2 -a2 = bc.
评注 本题的难点是将 2 用 a 代换，这样题中 的等式就是角和边的关系，使用正弦定理把角转化成边，再利用余弦定理求出角，最后用不等式解出面积的最大值.
评注 本题只是求三角形面积的最大值，如果 求面积的取值范围，就不能采用余弦定理，需用正弦 定理，并且需要确定角的范围进而确定面积的取值 范围，对学生掌握辅助角公式以及给角求值等有很 大帮助.
2 只有一角
例 4 ( 2016 年北京理 15) 在△ABC 中，a2 + c2= b2 + ^2ac.
评注 本题是由三边关系来确定一角的大小， 进而求另两角的余弦和的取值问题，主要是辅助角公式的应用以及角的互换和范围确定.
例 5 ( 2015 年湖南) 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a = btanA，且 B 为钝角.
评注 本题是由边角关系确定三个角之间的关 系以及两角正弦和的范围问题，主要是辅助角公式 的应用以及角的互换和范围确定.
3 一角与其对边上三等分线
评注 本题是由一角与其对边上三等分线来求 面积的最值问题，主要是应用余弦定理以及不等式 进行求解，但其中应用了互补的两角余弦值的和为 零来确定三边关系.
4 一边与其上中线
评注 此题解法较多，除上述解法还可以用切割法、建系、阿氏圆等方法.
5.一角与角平分线
评注 本题主要是应用角平分线将三角形的面积进行分割，然后利用不等式进行讲解.
6 三边关系或三角关系
评注 本题是已知三个角之间的关系，求其中 一个角的取值范围，主要是利用正弦定理进行边角互换，再利用余弦定理以及不等式进行求解.
评注 本题是已知三个角之间的关系，求其中一个角的取值范围，主要是利用正弦定理进行边角互换，再利用余弦定理以及不等死进行求解.
7 综合应用
例 11 ( 2015 年 新 课 标 Ⅰ 卷) 在 平 面 四 边 形 ABCD 中，∠A = ∠B = ∠C = 75°，BC = 2.则 AB 的取值范围是 .
解析 如图 1 作△PBC，使∠B = ∠C = 75°，BC= 2.作出直线 AD 分别交线段 PB，PC 于 A，D 两点 ( 不与端点重合)，且使 ∠BAD = 75°，则四边形 AB- CD 就是符合题意的四边形，过点 C 作 AD 的平行线交 PB 于点 Q，在△PBC 中，可求得 BP = ^6+ ^2.在△QBC 中，可求得 BQ =-，所以 AB 的取值范围为(^6-^2.^6+ ^2).
评注 此题虽然是已知四边形中的三个角和一 边求其中另一条边的取值范围，但其本质是考查解三角形问题，其实只用到了正弦定理.
例 12 ( 2014 年浙江理 17) 如图 2.某人在垂 直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训 练. 已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙 面的射击线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P， 需计算由点 A 观察点 P 的仰角 θ 的大小.若 AB = 15m，AC = 25m， ∠BCM = 30°，则 tanθ 的 最 大 值
评注 本题是空间中的解三角形问题，但是本 题中的三角形载体都是直角三角形.
在高考的复习中，应在抓住核心考点的基础下，注 重通性通法的讲解，因此例题的选择很重要，它可以让 学生自己体会更为一般的解题策略，也可以对一般的 解题策略如何应用到具体问题以及如何应用辅助方法 提供“示范”作用，为学生的高效解题提供有力的参考.
参考文献 :
[1] 邹生书.一道三角形面积最大值问题解法赏析 [J].中学数学教学，2019 (03) : 28-29.
关注SCI论文创作发表，寻求SCI论文修改润色、SCI论文代发表等服务支撑，请锁定SCI论文网！
文章出自SCI论文网转载请注明出处：https://www.lunwensci.com/jiaoyulunwen/66703.html
