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摘 要
数学故事是一种特殊的数学教学资源，在小学数学教学中讲全、讲好、讲透数学故事，对升华学生的数学学习情感，培养学 生的数学思维有着积极意义。本文采取案例分析法，在分析“数学广角—— 田忌赛马”教学实例的过程中总结出：教师可以通过 趣味手段讲解故事，引发学生的学习兴趣;通过分析故事，提升学生的逻辑认知水平;通过讨论故事，提升学生的思维水平;通 过创新故事，培养学生的迁移应用能力，可供数学教师参考。
《义务教育数学课程标准(2022 版) 》(以下简称《标准》)将“使 学生获得基础数学知识、基本技能、 基本思想和基本活动经验”作为课程 目标， 指出了促进学生发展的重要性。 要实现这一目标，需要教师开展有效 的教学活动， 引领学生在听、思、做、 疑、解的过程中掌握数学知识。
本文的案例“数学广角 —— 田 忌赛马”，以“获胜的对策”为主 要教学内容，蕴藏着对策论与优化 思想的数学方法与思想。如果教师 只按照教材呈现的内容进行简单讲 解，很难使学生掌握“田忌赛马” 这一故事中的数学知识，造成学生 的无效学习。实际教学中，教师应 明确“田忌赛马”这一数学故事的 本质，并做好呈现、讲解、分析、 应用教学工作，使学生在听故事的 过程中收获更多数学知识。
一、挖掘故事：分析呈现故事奠 定发展基础
在应用数学故事进行数学教学 时，教师应根据教学需要适当调整故事内容，并以合适的形式呈现出来， 确保学生能够全神贯注地投入故事学 习，并从数学的角度出发看待故事内 容。如进行“田忌赛马”这一故事的 教学时，教师可应用“三步走”策略 分析、呈现故事。
(一)第一步 —— 审视教材内容， 明确发展目标
发挥“田忌赛马”故事教学作用 的前提是提炼故事核心思想，明确故 事教学目标。教师只有从整体(教材 单元) 、个体(故事本身)两个角度 出发综合分析教学内容，才能确保其 呈现效果符合教学预期。“田忌赛马” 是“数学广角——优化”中的数学故 事之一，是数学运筹思想(优化思想 与对策论)的集中体现。教学前，教 师应结合《标准》的具体内容对故事 进行分析： “田忌赛马”可以概述为 孙膑运用策略以弱胜强，帮助田忌赢 得赛马的故事，本质是从优化的角度 在解决问题的多种方案中寻求最优方 案。《标准》提出了“在解决问题的 过程中，使学生能进行简单的、有条 理的思考”这一教学目标，结合此项内容，教师可以制定如下发展目标：
(1) 让学生听故事， 理解“田忌 赛马”中以弱胜强的方法;
(2) 让学生学会从数学的角度解 构“田忌赛马”，从中体会优化思想、 对策论;
(3) 让学生感受数学思想、方法 的奇妙与作用， 受到数学思维的训练， 逐步形成有序的、严密的思考问题的 意识。
(二)第二步 —— 组织激趣游戏， 激发听讲兴趣
制定教学目标后，如果教师直接 按照目标展开数学教学，会极大程度 削减数学故事教学的趣味性，导致学 生的参与感减弱，影响教学效果。人 本主义教育家罗杰斯曾经说过： “只 有创造出‘价值实现’的自由气氛时， 教育才能成为真正名副其实的教育。” 在呈现“田忌赛马”这一故事时，教 师应将凸显学生主体地位、释放学生 潜能、实现学生价值作为教学思想， 通过组织激趣游戏强化学生的故事学 习感受，使其对“策略”产生探究兴趣。 如教师可以组织如下游戏：[ 游戏 ] 选扑克，比大小。
游戏规则：有两组扑克， 一组为2、 5、7; 另一组为 4、6、10.比赛双方 猜拳，赢的一方先选择扑克，输的一 方选择另一组扑克。每个数字只能出 一次，采取三局两胜制。
游戏中，猜拳赢的一方学生普遍 选择了“4、6、10”一组牌， 并获得 了碾压性的胜利。在游戏进行了数轮 之后， 拿到“2、5、7” 一组牌 的学 生产生不满：“4、6、10”依次大过“2、5、 7”， 拿到“2、5、7”这组牌根本没 有办法赢。这时， 教师可以拿“2、5、7” 这组牌与另一组牌的学生对抗， 用“2” 对抗“10”， 用“5”对抗“4”， 用 “7”对抗“6”。这样，教师即使拿 了差的牌，也获得了胜利，在此基础 上引入“田忌赛马”这一故事，提高 学生学习故事的兴趣。
(三)第三步 ——呈现故事内容， 形成数学视角
小学生的深度学习思维仍处于发 展状态，需要教师不断引导才能透过 数学故事表象感知数学故事内涵。“田 忌赛马”是一个经典的“优化”故事。 教师应创新传统教学手段， 变“讲述” 为“动画演绎”，变“注入”为“自 主思考”，使学生在学习故事的过程 中梳理数学信息，逐渐养成数学分析 的思考习惯。
例如：教师可以使用微课动画代 替“孙膑见其马足不甚相远， 马有上、 中、下辈”等文字，使故事内容更加 简单、易懂，让学生在 3—5 分钟之 内掌握孙膑利用下等马对战上等马、 用上等马对战中等马、用中等马对战 下等马的主要故事内容。学生对故事 形成基本认识后，教师可结合“激趣 游戏”部分内容提出引思性问题， 如： “学习这一故事后你有什么感悟?再 组织一场‘选扑克， 比大小’的游戏，你会采取怎样的方法? ”通过提问引 导学生从数学联想、数学类比的视角 出发，总结“以最弱对最强、以最强 对中等、以中等对最弱”的数学方法。
二、讲解故事：通过分析故事提 升逻辑能力
匈牙利数学家乔治 ·波利亚说过： “教师在课堂上讲什么固然重要，然 而学生想的是什么则更加重要。”在 应用数学故事进行教学时，教师应关 注学生的所思所想，将引导学生挖掘 故事中的数学本质作为教学重点。如 教学“田忌赛马”时，教师可以通过 融入拓展教学内容、补充故事留白、 探究故事前提等方式促进学生的深度 思考，使其在学习思想、对比其他方 法、探究其他可能性的过程中形成良 好的数学逻辑认知能力。
(一)引入博弈论内容，初步培 养逻辑意识
“田忌赛马”这一故事的核心是 “以策略取胜”，为了从认知层面加 深学生对“田忌赛马”的理解，教师 可将故事中蕴藏的对策论、优化思想 等内容引入课堂。
第一，教师应以学生的认知发展 规律为根据，从故事的本身出发，让 学生在听故事、学故事的过程中循序 渐进地感知、理解对策论，优化思想 内容，深化学生的认知理解。对此， 教师可以将教学重点落在“全输”和 “二胜一输”的结果上，从结果反推 过程，激发学生的数学逻辑意识。如 教师可以板书策略与结果：
通过板书直接呈现出两种不同的 对策带来的不同结果，给学生直观的 心理冲击，从而激发学生对问题本质的探究，即“为什么调整对战马匹的 顺序可以改变赛马的最终结果?”。
第二，教师应将学生所提问题作 为根据，引入相关理论内容，增加学 生的知识储备，使学生能够应用具体 的数学思想、方法对“田忌赛马”中 孙膑的策略做出解释。如教师可以使 用 PPT 呈现博弈论中“策略”这一 基本要素： “一局博弈中，每个局中 人都可以选择实际可行的完整的行动 方案， 即方案不是某阶段的行动方案， 而是指导整个行动的一个方案，一个 局中人自始至终筹划的一个行动方 案，称为这个局中人的一个策略。”
第三，教师应将理论反作用于“田 忌赛马”故事教学中，指导学生分析 故事中的对策论思想。如局中人是指 “田忌赛马”的主要人物——齐王、 田忌(孙膑) ;策略是指“田忌赛马” 的赛马方案—— “上—上、中— 中、 下—下”“上—下、中—上、下— 中”。 引导学生套用对策论的相关理论解释 “田忌赛马”，使学生对“博弈”“优 化”的数学思想形成初步认知。
(二)补充故事留白，提升逻辑 推理能力
对教材中“数学广角—— 田忌赛 马”的留白部分，教师应采取适当 补白手段， 使学生在列出其他对策、 对比分析对策的过程中体会田忌所 用策略 的“最优”思想。对此，教 师可以从数学逻辑的角度出发，布 置探究任务： “田忌的马与齐王的 马进行赛马，除了故事中给出的两 种策略，还有哪些策略?别的策略 可以让田忌赢得赛马吗? ”通过提 出探究任务，引导学生将目光转向 未得到具体体现的其他对策，使其 尝试列举出不同的赛马对策，得到 不同的输赢结果。
结束独立探究后，教师可以鼓学生主动汇报结果，并根据学生的回 答进行结构式板书，直观呈现出不同 信息之间的逻辑关系，助力学生体会 “田忌赛马”对策的“优化”作用。
通过列举使不同策略的赛马结果 一目了然，使学生认识到孙膑提出的 策略的最优性。这时，教师还可以进 一步提出补白问题，如： “使用孙膑 的策略就一定赢吗? ”借助问题转换 学生的逻辑推理角度， 使其认识到“如 果田忌先出马，那么每一场比赛田忌 都不可能赢”，进一步完善“田忌赛马” 问题的条件。
三、解构故事：通过综合讨论提 升思维水平
解构主义提倡“将原有的掰碎” 这一哲学， 提出“掰碎不是为了毁灭。 取其表面而保留本质，然后通过本质 去重塑”这一观点。在小学数学教学 中，仅围绕数学故事展开教学，难以 让学生认识到故事的本质，反而会导 致学生的数学思维发展停滞不前。实 际教学中，教师应将解构主义合理应 用到故事教学中，通过解构故事、重 塑故事为学生呈现更加深刻的教学内 容，使学生在颠覆认知、重探故事、 抽象思考的过程中充分理解故事内 核，形成高阶的数学思维。如在“田 忌赛马”故事教学中，教师可以鼓励 学生从不同角度展开质疑，也可以应 用数字化表征方法表现故事，促进学 生的思维发展。
(一)鼓励学生质疑，强化深度 思考
按照常规教学方法，学生能够理 解“田忌赛马”中扬长避短的“赛马” 思想，但对这一故事的数学内核认识不 够充分。如有的学生会产生如下问题： “为什么田忌不另外买一批好马用来赛 马呢?为什么田忌不能提高这一批马的 质量呢?”这样的质疑跳出了“田忌赛 马”故事固有的思维框架， 实现了对“田 忌赛马”故事的解构。基于故事解构情 况，教师可以提出问题： “假使田忌买 了一批好马，那么齐王是否也可以买一 批更好的马呢? ‘田忌赛马’这一故事 的重点是探究齐王、田忌的马，还是探 究决定齐王、田忌最终谁赢的策略?” 在解构、重塑的过程中让学生认识到“田 忌赛马”表示了一类问题，即“在某种 条件下，如何选择最优策略实现最大效 益”的问题。这样，学生能够真正体会 “田忌赛马”这一故事与对策论、优化 思想的关联，认识到学习对策论、优化 思想的必要性。
(二)建构数学模型，培养建模 思想
《标准》明确说明了小学数学核 心素养的内涵，指出培养小学生“会 用数学的眼光观察世界”“会用数学 的思维思考现实世界”“会用数学的 语言表达现实世界”的必要性。在“田 忌赛马”故事教学中，教师可以将核 心素养教学内容融入故事教学中，通 过“数字化表征”的形式构建故事的 数学模型，以引领学生应用数学的眼 光探索故事的数量关系与数学原理， 培养学生重论据、有条理、合乎逻辑 的思维品质。
例如：教师可以应用数字 11、7、 4表示齐王的上等马、中等马、下等马， 并提出问题：
“你认为哪些数字可以表示田忌的上等马、中等马、下等马?为什么?” 在教师引导、提问的过程中，让学生提 取故事中的关键信息，即“田忌的上、中、 下等马只比齐王的上、中下等马差一点， 田忌的上、中等马比齐王的中、下等马 强”。这样，学生可以用 10/9/8 表示田 忌的上等马，6/5/4 表示田忌的中等马， 3/2/1 表示田忌的下等马。用数学模型 这样表示：
通过数字化表征的方法，使学生 将现实故事抽象为数学模型，让学生 在排列、组合数字的过程中体会“选 取最优策略”的优化思想，并树立良 好的数学建模观念。
综上所述，数学故事在小学数学 教学中的应用要讲究策略，教师不仅 要展开讲解数学故事体现出的数学方 法，还要指导学生深入挖掘故事中蕴 藏的深刻数学思想与数学哲理。按照 由浅入深、由简入难的顺序讲解、分 析、探讨故事内容，使学生由基本的 “定性学习”向“定量分析”发展， 从而促进学生的数学思维进阶。
参考文献：
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