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摘 要
解决问题能力的培养是小学数学教学的重点和难点，也是促使学生思维发展的重要途径。虽然数学因素在学生解决问题 能力的培养当中占据着重要的比例，但是其中也难免会涉及非数学因素。因此，教师应该重视非数学因素，从源头上打破学 生能力培养的桎梏，进而引导学生更好地培养自身解决问题的能力，实现有效发展。文章基于此点，对小学生数学解决问题 能力的非数学因素进行了探究。
在小学阶段，培养学生解决问题 的能力是十分重要的，它能够发展学 生的创新意识和实践能力，能够让学 生更好地理解数学知识，发展数学思 维。但对于数学知识的学习而言，在 解决问题的时候，还涉及到对数学知 识的选择与判断，也就是需要学生能 够看所学到的数学知识当中，具体有 哪些知识能够与问题发生直接或间接 的联系;与此同时，在解决问题的时 候，学生还要判断所用到的数学知识 之间的逻辑关系，与解决问题所需要 的逻辑关系是否吻合。这是一个非常 复杂的心理过程，需要教师在教学的 过程当中认真研究，以把握其中的规 律。因此进一步讲，小学数学教师应 该基于学生的实际情况，分析影响学 生解决能力培养的非数学因素，提高 他们自身解决问题的能力，为他们后 续的发展奠定更为坚实的基础。
一、小学生数学解决问题能力的 非数学因素简述
在小学生数学问题解决的过程 中，起到影响作用的非数学因素有哪些呢? 回答这个问题就要关注学生解 决问题的过程。无论是解决数学问题， 还是解决与数学相关的简单生活问题， 只要去研究学生的解决问题过程，就 会发现这里涉及到学生的这样几种心 理状态：一是小学生固有的形象思维， 决定了小学生在遇到问题的时候，首 先会用形象思维的方式去加工问题信 息，并激活记忆信息，这也就意味着 他们会自觉不自觉地将自己的生活经 验调动出来。尤其是当数学问题与生 活存在着一定联系的时候，学生的生 活经验更容易对学生的解题过程产生 影响。二是小学生的思维特点决定了 其在解决问题的时候，还会涉及到自 然与社会知识，这些知识如果学生掌 握得不全面，那也会对解决问题的过 程产生影响。尤其是当数学问题中本 身就存在自然与社会知识的时候，这 种影响会更加明显。
当然，影响学生解决问题最关键 的因素是思维，思维与数学高度相关， 但又不能完全认为是数学因素，学生 思维能力在多种场合下都能得到培养， 学生所形成的思维能力与数学问题解决所需要的思维能力之间能否形成良 好的匹配关系，直接影响着解决问题 的效果。除此之外，教师原因也是一 个不可或缺的要素。下面分别进行详 细阐述。
二、小学生数学解决问题能力的 非数学因素例析
(一)关于生活经验
很多数学问题其实是基于生活 实际出发而命题的，比如数学中经常 会遇到“压路机滚一周能压多少路 面?”“操场的占地面积有多少?”“礼 物的包装面积有多少?”等等，这些 都源于生活实际。而小学生因为自身 年龄较小，没有相应的生活经验，所 以他们对这些事物的认知是比较缺乏 的。因此，他们在遇到这些问题的时 候往往无从下手，很难理解问题当中 所存在的概念或者数量关系，进而降 低自身解决问题的效率。
因此，在实际的教学过程中，教 师就应该注意拓展学生的视野，经常 有意识地引导学生去观察物体的形状 和性质，能够基于自身的实际情况去了解事物之间的变化以及他们之间的 联系，能够认清楚事物变化的规律。 只有这样，他们才能够在解决问题的 过程中，将其与实际的事物有机地联 系，最终获得正确的答案，实现解决 问题能力的有效培养。
(二)关于自然和社会知识
学生在解决数学问题的时候，因 为缺乏相应的自然和社会常识，所以 他们对一些解题的目的、所隐藏的数 学条件，不能获得深刻的分析和判断。 因此，他们解决问题的效率极其低 下，并不能提高自身的学习效能。例 如，有一些数学题当中有类似于“铁 矿石含铁量为 60%”“盐水中含盐量为 50%”等内容的问题，而学生对铁矿 石的成分、对盐水中含盐量的认知并 不清楚，所以他们在解题的时候，只 会根据自己的猜测来列式解答，那么 他们的错误率就会相应提高。所以教 师在引导学生解这一类数学题的时候， 就应该相应地为他们补充一些自然和 社会知识，让他们能够通过自己已掌 握的基础知识，认知习题中所涵盖的 各种条件关系，能够将各个学科之间 的知识点相互联系，不断地丰富并充 实自己的知识，为他们后续正确的解 答数学题打下更为坚实的基础。
(三)关于思维问题
数学问题融合了各种各样的知识 点，集图形、表格、语言、文字表达 于一体。因此，学生在解答数学问题 的时候，需要他们将这些抽象的数学 问题转化成较为生动、形象的数学题， 最后再进行运算。这一系列的过程对 学生数学综合能力的提升有着十分重 要的作用，能契合学生思维发展特征， 对他们后续的能力培养也有着积极的 作用。但是实际的教学过程却常忽视 了学生思维的训练，抑制了学生能力 的培养，所以他们对一些题目中隐藏的、间接的问题往往不容易理解。那 么他们自己解决问题的时候就会出现 一定的困难，其原因如下。
1. 用感知与想象支持的抽象思维 活动水平不高
很多数学问题中存在的数量关系 都是蕴藏在文字叙述当中的，并且一 些较为复杂的数量关系还会以更为复 杂的文字作隐藏。在这个基础上，就 需要学生依靠自身的想象力，将问题 中所涵盖的信息转化成直观的、形象 的数学信息。但是小学生在这一方面 的能力和水平都不高，使得他们很难 转化题干中的信息，也很难透过阅读 掌握题目中的数量关系。并且学生在 审题的时候，他们也无法针对整个题 目作深层思考，更不能从整体出发， 深化自身的知识理解。这样是无法引 导学生全面构建数学知识体系的。因 此，他们在解答数学题的时候，思维 无法得到展现，不能从问题中分离条 件和解题目标，使得他们在解题的时 候失去了依据。
2. 用联想、迁移和情感体验支持 的抽象思维活动能力不强
因为数学知识本身就具有较强的 系统性和实践性，所以更需要学生利 用联想、迁移和情感体验来分析其中 所涵盖的数量关系，这是一种较为科 学的思维活动，也是学生在解题时应 该具备的心理因素。但是学生在这种 心理因素方面的能力往往是不够的不 成熟的，他们很难将一些已有的知识 迁移应用到新的数学问题当中去。自 然，他们对数学问题的思考和想象也 不够全面，抽象思维活动能力也不强， 无法实现他们对数学知识的具体判断 和认知。
3. 思维品质方面的不足
(1)思维的片面性。很多学生在 解决数学问题的时候，并不是在认真分析问题当中的数量关系之后，再进 行列式计算的，而是片面地将题目中 的个别因素作为解题的依据，展开解 答，因此他们对题目的思考也过于片 面，缺乏全局观。
(2)思维的定式性。很多学生在 重复解答同一类数学题或者在解答一 些思路和方法相同的数学问题时，他 们基本上会墨守成规，套用以往的解 决方式来展开解答，这样很可能造成 解题的错误。因为不同的题目中所给 出的信息是不同的，他们没有基于题 目的实际情况作思考进行解答，那么 很可能会出现一些错误。
(3)思维的单向性。很多学生基 本上是受限于惯性思维影响，所以他 们的逆向思维能力是比较差的。很多 数学题是需要学生逆向解答的，只有 从逆向思考，他们才能够找准解决问 题的关键条件，最终获得问题的有效 解答。但是很多学生缺乏这种能力， 使得他们在这一类的数学题当中频频 出现错误，进而影响他们的学习效率。
三、结论与建议
培养学生解决问题的能力是新课 改下课堂教学的重点，也是发展学生 思维能力的关键。基于前文分析的学 生的实际情况，笔者分析了学生解决 问题能力培养中的非数学因素，在此 基础上提出了相关的教学策略和措施， 旨在让学生的学习过程更为丰富。具 体建议如下。
(一)课内外结合，培养学生认真 观察事物的习惯
在新课改的背景下，教师应该积 极践行陶行知先生提出的“生活化教 育”理论，要将数学知识与学生的生 活实际进行有机结合，注重课内知识 与课外知识的联系，加强学生对事物 的认真观察，让学生能够基于自身的生活实际去探索数学问题，最终强化自 身的学习经验，实现问题的有效解决。
以苏教版小学数学课本教材为 例，教师在教学《解决问题的策略》 这一知识点时，涉及到不规则图形的 面积计算，需要学生对一些不规则的 图形进行有效地探索与实践，以各种 各样的方式将其转化成自身熟悉的图 形进行解答，这其实就涉及了转化的 策略。基于此，教师就可以让学生从 生活实际出发，用剪刀、直尺等东西 将这些不规则的东西进行有效转化， 切割成自己十分熟悉的图形，最终展 开面积的计算，达到有效解决问题的 目的。通过这样的方式，学生能够获 得更为深刻的体会，他们能够加强自 身的认知，最终丰富知识框架。这个 过程中的非数学因素，主要体现为学 生运用自己的生活经验以及在生活当 中形成的操作技能，来对实际物体进 行加工，然后得到数学认识，并具备 对此的初步分析能力，这样有助于学 生解决问题。
(二)各学科结合，培养学生综合 运用知识的能力
教师不能忽视学生对各学科知识 的综合应用，要让他们结合自身的知 识，完善一个更为全面的知识框架。 最终使学生在解决问题的时候，将这 些知识进行迁移应用，实现对问题的 有效解答。
以苏教版小学数学课本教材为 例，教师在教学《解决问题的策略》 时，涉及的是桃树和梨树的计算。在 这一知识的教学过程中，教师就应该 让学生充分利用自身所学的语文知识， 将题目中所给出的信息进行整理与总 结。根据问题选择并整理条件，明确 数量之间的关系，最终确定解题的目 标。比如，从已知条件想起，那么就 要分别算出桃树和梨树的棵数而要求 桃树和梨树一共有多少棵，就要先算出桃树和梨树各有多少棵等等，这其 实就是语文思维。它需要学生对这些 条件作综合判断，最后确定自身解题 的顺序，实现对知识的综合、有效运 用，最终达到解决问题的目的。
(三)教师的引导，培养学生综合 解决问题的能力
教师一定不能忽视自身对学生的 引导作用。在学生解答问题的时候， 教师应该有意识地穿插一题多解的内 容，启发学生的多元思维，让学生能 够从不同的角度寻求解决问题的路径， 最终探寻多元化的解答方法，实现学 生对知识的有效解答。
以苏教版小学数学课本教材为 例，在教学“鸡兔同笼”问题的时候， 考虑到这道题就有多种解答方式。那 么教师就应该引导学生善于分析题目 中所隐藏的数量关系，以数量关系寻 求不同的解答方式，在解题过程中强 化其中的知识点，最终强化运用，实 现学生解决问题能力的有效培养。
应当讲，教师在整个教学活动中 的作用是十分重要的，他们在引领学 生思维方面起着举足轻重的作用。他 们能够和学生实现双向联系，所以如 果教师在引导学生解决问题没有特别 注意，那么他们必然不会意识到学生 双向思维培养的重要性。
四、结语
从非数学因素的角度去研究小学 生数学解决问题能力的培养，相比较 而言是一个全新的视角。选择这个视 角不是为了标新立异，而是在日常的 数学教学中，教师发现有时候即使将 数学知识整理得非常完整，将数学问 题解决的过程梳理得非常清晰，但是 学生在具体解答的时候，仍然会表现 出这样或那样的问题。通过进一步的 研究发现，是教师在引导学生解决问 题的时候，往往没有关注非数学因素。
作为数学教师必须认识到，解决 数学问题的过程并不只是一个简单的 运用数学知识的过程，其中涉及到与 非数学因素相关的诸多元素。只有将 这些元素全部考虑进去，才能为学生 创造一个更加完整的解决问题的学习 空间，这样教师与学生在基于数学问 题解决时的互动也会更加充分，这对 于培养学生解决问题的能力而言，有 着非常重要的作用。某种程度上讲， 教师的眼界决定了学生解决问题的空 间，立足于非数学因素的研究，可以提 升教师的教学眼界，可以让学生解决 问题的过程更加科学，可以保证更加 高效率地促进对学生思维能力的培养。
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