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摘 要 : 高中数学教学中培养学生核心素养是当前教育工作的重点，也是响应新一轮课程改革 的具体体现. 本文围绕数学抽象素养、逻辑推理素养、数学建模素养、直观想象素养探讨相关的培养 思路.
关键词 : 高中数学；核心素养；培养
通过对高中数学课程标准内容的解读，相信 很多任课教师通过对核心素养内容的理解，结合 自身教学经验都能找到 一 定的培养策略. 为获得 预期的培养目标，不仅要注重相关策略的应用， 更要持之以恒.
1 数学抽象素养的培养
为更好的培养学生的数学抽象素养，在讲解数 学知识、结论时应鼓励学生自主学习、探究，感受数 学抽象过程，深化数学知识理解. 同时，优选习题，给 学生训练过程中适当的引导，使其运用所学，认真观 察，寻找图形之间的内在关联，抽象出正确的结论.
例 1 很多代数的公理和定理都能通过图形进 行证明，即为无字证明. 如图 1 所示，在半圆 O 上存 在一点 F，在直径 AB 上存在一点 C，若 OF ⊥AB. 设AC＝ a，BC ＝ b，则 该 图 形 可 进 行 的 无 字 证 明 为 ( ) .
图1
A.
>
( a > b >0)
B. a2 ＋b2 >2ab(a > b >0)
C
<
( a > b >0)
D.
<
( a > b >0)
解析 ∵ OF 为 半 径，AB 为 直 径，则 由 OF ＝1 (AC ＋BC) ＝a ＋b 而 OC ＝AC - OA ＝a - a ＋b ＝
( a > b >0)，由勾股定理可得 CF＝＝ ( a＋b )2 ＋ ( a - b )2 ＝ a2 ＋b2 在直角 △OCF中显然 OF < CF，即
<
( a > b > 0)，故选择 D 项.
2 逻辑推理素养的培养
教师应通过理论的讲解使学生认识到逻辑推理 的重要性，更好的把握逻辑推理的常见形式以及常 用思路，给其带来良好指引. 教师要严把课堂训练 关，给学生提供更多思考的机会，使其体会逻辑推理的具体过程，把握逻辑推理的相关细节.
例 2 已知数列 {an }满足 an＋ 1 ＝ 2 - (n ∈N ∗ )，a1 ＝ -4a4 (a1 >0)，则 a10 ＝ ( ).
A. - B. C. D. 2 2
解析 ∵ an＋ 1 ＝ 2 - (n ∈ N ∗ )，a1 ＝ - 4a4(a1 >0)∴ a2 ＝ 2 - ；a3 ＝ 2 - ＝ 2 - ＝a1 - 2 1 2a1 - 1 - 1 1；a4 ＝ 2 - ＝ 2 - ＝ ＝ - a1.
选择 C 项.
3 数学建模素养的培养
教师培养学生数学建模素养时要注重与其一起 汇总高中阶段所学的数学模型，把握构建不同数学 模型的具体思路，尤其应注重创设生活化问题情境， 在课堂上通过预留一定的空白，鼓励其自己构建模 型，解答问题，增强其数学建模的自信.
例 3 某商店对一 热销产品销售情况研究发 现，销售量 y(单位 :千套)和销售价格 x (单位 :元/套)存在关系:y ＝ ＋ ，其中 x ∈ (20，60)，m 为常数. 已知若销售价格定为 40 元/套时，可 销售该产品 21 千套.(1)求 m 的值.(2)若该产品的成本为 20 元/套，销售价格定 为多少时销售该产品能获得最大利润.
解析 问题( 1 ) 由已知得 x ＝40 时 y ＝21，从 而可求得 m ＝320. 设商店获得的利润为 Q(x) ＝( x - 20 ) ( ＋ ) ＝ ＋ 320. 令 f(x) ＝ x3 -140x2 ＋ 6000x - 72000，则 f ' (x ) ＝ 3x2 - 280x ＋ 6000；令f '(x) ＝0，解得 x＝ 或 x＝60. 则当 20 < x < 时，f '(x) >0，f(x)单调递增；当 < x < 60，f '(x) <0，f(x)单调递减；∴ 当 x ＝ 时，f(x)可取最大值，此时的 Q(x)也最大.
4 直观想象素养的培养
教学中注重引导学生联系实际生活，通过空间 想象感知事物的变化. 同时，注重借助多媒体技术为 学生讲解相关的例题，提高其运用图形解答数学问 题的意识与能力，尤其鼓励学生做好听课总结，及时查漏补缺，堵住知识漏洞，走出理解误区.
例 4 已 知f(x ) 是 定 义 在 ( - ∞ ，0) ∪ (0， ＋ ∞ )上的 偶 函 数，当 x ∈ (0，＋ ∞ ) 时，f(x ) ＝{( 则函数 g(x) ＝ 8f2 (x) - 6f(x)＋1 的零点个数为( )个.
A. 20 B. 18 C. 16 D. 14
解析 ∵ 8f 2 (x) - 6f(x) ＋ 1 ＝0，解得f(x) ＝ 或 . 画出函数f(x)的图象如图 2 所示 :
图2
认真观察图 2(注意端点)，当 f(x) ＝ 时零点个数为 6 个；当 f(x) ＝ 时，零点个数为 10 个，因此，总的零点个数为 16 个，选择 C 项.
5 数学运算素养的培养
数学运算素养是高中数学的重要核心素养. 教 学实践中为更好地培养学习者的这一素养，要做好基础知识学习，使学习者掌握相关运算对象遵循的 运算法则，搞清楚运算法则之间的区别与联系. 另 外，为锻炼学习者理解运算对象，求得正确运算结果 的能力，应结合具体教学内容展示一些新颖的问题 情境，要求学习者认真审题，充分挖掘隐含条件，积极联系所学进行作答.
例 5 对于函数f(x )与 g(x )，且 a ∈ {x |f(x ) ＝ 0}，b ∈ {x |g(x ) ＝0}，若存在这样的 a、b，使得 | a - b|≤1，则称f(x )和 g(x )互为“零点相邻函数”，若 f(x ) ＝ln (x - 1) ＋x - 2 和 g(x ) ＝x2 - ax - a ＋8 互 为“零点相邻函数”，则实数 a 的取值范围为 .
解析 函数f(x )的定义域为(1，＋ ∞ )，容易判 断函数f(x ) 为增函数，且当 x ＝2 时，f( x ) ＝0，由 “零点相邻函数”定义可知，函数 g(x ) 的零点应在 [1，3]上. 令 g(x ) ＝x2 - ax - a ＋8 ＝0，则当 Δ ＝0， 即 a2 - 4(8 - a ) ＝0 时，解得 a＝4 或 a＝ - 8；当 a＝ 4 时，g(x ) ＝x2 - 4x ＋4，此时 x ＝2 为其零点，满足 题意；当 a＝ - 8 时，g(x ) ＝x2 ＋8x ＋16，零点为 x＝ - 4，不符合题意；当 Δ >0，即 a < - 8 或 a > 4 时，若 g(x )在[1，3]上只有 1 个零点，则满足 g(1)g(3) ≤0，即(9 - 2a ) ( 17 - 4a ) ≤0，解得17 ≤a ≤ 9 即 17 ≤a ≤；若在[1，3] 上有 2 个零点，则由 g(1 ) ≥0， g(3) ≥0，1 < < 3，解得 4 < a ≤ ，即 4 < a ≤ . 综上可知 a 的取值范围为[4，] .
6 数据分析素养的培养
数据分析是高中数学非常重要的核心素养，包 括收集数据、整理数据、提取信息，获得结论等内容. 教学实践中应注重为学习者系统的讲解与数据分析 相关的专业知识，尤其引导其通过对比分析相关概 念，把握相关数据的计算方法. 同时，为更好的提升 学习者的数据分析素养应注重围绕所学，组织学生 主要开展针对性的训练活动，并要求学习者做好训 练结果的总结与分析，更好地掌握数据分析相关细 节，提升数据分析水平与能力.例 6 如图 3，为 2019 ~ 2020 年全球主要茶叶生产国调查数据.
图3
则由图得出的以下结论中错误的是( ) .
A. 2019 年 5 个国家茶叶产量的中位数为 45. 9
B. 2020 年 5 个国家茶叶产量比 2019 年增幅最 大的是中国
C. 2020 年我国国家茶叶生产量超过 2019 年
D. 2020 年中国茶叶产量超过其他 4 个国家之和
解析 分析可知 2019 年数据中间的 一 个是45. 9. 2020 年国家产业产量比 2019 年增幅最大的 是肯尼亚；2020 年我国茶叶总产量为 298. 6，大于2019 年产量的 279. 9；2020 年 4 个国家茶叶的生产 量之和为 125. 6 ＋56. 9 ＋28 ＋27. 8 ＝238. 3 < 298.
6. 综上可知，B 项的结论是错误的.
高中数学教学中应结合实际情况，明确各个阶 段的培养目标，制定详细的培养计划，在理论讲解、 例题讲解、习题训练中有效的渗透数学核心素养内 容，使学生掌握高中数学基础知识的同时，促进其关 键能力更好的提升，尤其应定期做好培养工作总结， 推广优秀的培养方法，改进培养工作的不足，不断提 高核心素养培养水平.
参考文献 :
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[2 ] 成银玉. 基于核心素养培养的高中数学教学研 究 [J ] . 数理化解题研究，2020(36) :13 - 14 .
[3 ] 蔡金兵. 数学核心素养在高中数学教学中的运 用及发展[J ] . 试题与研究，2020(36) :66 - 67 .
[4 ] 马锐. 数学学科核心素养视域下高中数学教学 策略思考[J ] . 考试周刊，2020( A3) :81 - 82 .
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