SCI论文（www.lunwensci.com）
摘要 ：针对小型精密件加工装备数控机床本体结构的高精度 、高刚度 、高精度保持性和绿色化等新要求， 分析了小型高精龙门雕 铣机初始方案， 考虑不改变原方案的机床模型基本结构 、不降低静动态特性的前提下， 尽可能减轻整机质量， 减少材料消耗 。为 此对原整机模型进行了简化处理， 采用 ANSYS Workbench 进行静力学和模态分析; 然后对几个关键大件进行拓扑结构优化， 并对 立柱进行谐响应分析; 最后对优化后重建的整机模型进行静动态分析， 并与优化前的整机性能进行对比分析 。结果表明： 优化后 整机质量减少了 89.90 kg; 整机总变形下降了约 0.653 5%; 1 阶 、2 阶固有频率均有小幅提升。
关键词 ：龙门雕铣机,有限元,模态分析,拓扑结构优化
Static and Dynamic Characteristics Analysis and Topology Optimization of Small
High-precision Gantry Carving and Milling Machine
Zhou Zhencai1. Zeng Weiqiang1. Wang Zhu2. Wang Tianlei2. Zhou Zhiheng3
( 1. Guangdong KEJIE Technology Co., Ltd., Jiangmen, Guangdong 529030. China;
2. Faculty of Intelligent Manufacturing, Wuyi University, Jiangmen, Guangdong 529020. China;
3. School of Electronics and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640. China) Abstract: Aiming at the new demands of high precision, high stiffness, high precision retention and greening of the main structure of the CNC machine tools for small precision machining equipment, the initial plan of the small high-precision gantry engraving and milling machine is analyzed, considering the basic structure of the machine model remain unchanged and the static and dynamic characteristics do not decrease , to reduce the weight of the machine and material consumption as much as possible . For this reason, the original model of the whole machine is simplified, and imported to ANSYS Workbench for statics and modal analysis; then the topology structures of several key large components are optimized, and harmonic response analysis is performed on the columns. Finally, static and dynamic analysis is conducted on the optimized reconstructed machine model, and comparison analysis is conducted with the performance of the machine before optimization . The results show that the overall weight of the optimized machine is reduced by 89.90 kg, the total deformation of the machine is reduced by about 0.6535%, and the first and second order natural frequencies is improved slightly.
Key words: gantry carving and milling machine; finite element analysis; modal analysis; topology optimization
引言
数控机床广泛应用高精度零件制造产业中 。然而， 机床的结构设计和材料应用不合理， 会导致机床整机性 能难以保证， 实际应用中可能产生的静态形变和振动， 影响加工质量[1-3]。
提高机床性能的常用方法有整机的结构优化和应用 材料优化两种。机床构型和结构件的轻量化设计一直都是 机床设计工作者在结构设计中追求探索的目标。轻量化设 计是将尽可能少的材料放置在正确的位置， 使每单位质量 提供更多的功能， 常用方法包括： 参数优化、结构拓扑优 化、考虑多种约束条件的多方法综合结构设计， 以及近年 兴起的仿生优化设计方法[4-6] 。文献[7- 12]分别采用上述方法对不同机床的立柱、横梁、床身等关键大件进行了结构 优化， 并进一步对整机静动态分析， 取得了较好的效果。
本文根据小型高精龙门雕铣机 (图 1 ) 的初始方案 进行分析， 在保证该方案机床模型静动态特性可满足高 精高速加工前提下， 尽可能减轻整机质量 。针对上述要 求本文首先对小型高精龙门雕铣机进行了动静态分析， 然 后采用拓扑结构优化方法对其关键大件进行分析与模型重 构， 完成模型的优化， 使结构布局和材料应用更加合理有 效， 在保证整机静动态特性前提下， 实现整机质量减少。
1 某小型高精龙门雕铣机有限元分析
1.1 机床有限元模型的建立
( 1 ) 前处理 。①将简化机床模型导入 ANSYS， 自动网格划分后单元数 348 288 个， 节点 529 711 个， 如图 1~ 2 所示; ②施加载荷与约束; ③大件材料全部为 HT250. 密度为 7 250 kg/m3. 弹性模量 126 GPa， 泊松比为 0.3.
( 2 ) 接触面定义[13- 14] 。①将立柱和主轴箱之间的滑 块与导轨之间的接触定义为允许有微小位移无摩擦滑动， 输入滑块与导轨之间的摩擦系数; ②工作台和主轴箱的 滑块与导轨之间的接触定义为允许有摩擦; ③立柱与底 座是通过螺钉固定， 定义为全部面接触。
1.2 关键大件的静力学分析
立柱静态载荷分析 。对立柱进行静力分析结果如图 3 所示 。从图中可看出， 立柱最大变形为 3.283 4 µm 。最 大应力为 0.494 04 MPa， 满足强度要求 。其他几个关键 大件静态分析结果列入表 1. 满足要求。
1.3 整机静力学分析
对工作台施加最大载荷 3 000 N， 计算得球头铣刀沿 3 个方向的切削力Fx=300 N 、Fy=300 N 、Fz=200 N 。整机 的变形与等效应力如图 4 所示， 其最大变形为 23.412 µm， 最大应力为 4.741 8 MPa， 位于底座与地面的结合部分， 远小于机床材料的许用应力。
1.4 关键大件动态分析
( 1 ) 立柱模态分析 。对优化前的立柱进行模态分析，
1 阶 、6 阶固有频率和振型如图 5 和表 2 所示 。分析可得立柱前 6 阶振型主要发生在 Z 方向， Z 方向为薄弱方向， 需通过优化提高立柱 Z 方向刚度。( 2 ) 底座与主轴箱模态分析 。①对底座进行自由模 态分析得 1 阶 、6 阶振型及前 6 阶固有频率， 如图 6 和表 3 所示 。分析可知底座的振型主要沿着 Z 向发生变形， 即 Z 方 向 为 薄 弱 部 分， 需 通 过 改 进 底 座 来 提 高 其 刚 度 。 ② 主轴箱前 6 阶自由模态固有频率在 1 145~ 1 805 Hz 范 围， 如表 3 所示 。 电主轴最高工作转速 30 000 r/min， 产 生的激励频率为 500 Hz， 远小于主轴箱的 1 阶固有频率， 可认为主轴箱本体结构的动态特性满足要求。
1.5 整机模态分析
整机有限元分析前处理方法如 2. 1 节， 固有频率与振 型如图 7 和表 4 所示 。分析可知前 6 阶振型主要表现为立 柱与底座扭转变形 。通常整机固有频率大小受固有频率 较低部件的影响， 从图 5 和表 4 的振型描述可看出， 最薄 弱部位是立柱与底座， 因而需进行优化， 以提高整机抗 振性能和减少整机质量。
2 拓扑结构优化
2.1 底座拓扑结构优化
对底座进行拓扑优化时， 先进行优化区域的划分， 将底座连接区域设为非优化区域， 其余设为优化区域 。 施加承载零部件质量和工作台上所能承受的最大负载如 图 8 所示， 其中红色为不可优化区域 。底座材料保留区 域达 75%， 以此减轻质量， 同时保证底座的静动态性能 处于最佳 。底座拓扑优化分析后得图 9 所示的密度云图。其中灰色区域的密度接近于 1 需保留， 其余区域可根据 工艺要求进行保留/切除处理 。如图 10 所示 。具体为： 考 虑 底 座 两 侧 坡 面 的 作 用 是 使 切 屑/冷 却 液 等 顺 利 排 出， 需保留; 考虑铸造工艺等对底座前端进行挖槽， 同时修改了底部出砂孔形状等， 优化后底座重构模型 如图 10 (b) 所示。
2.2 立柱拓扑结构优化
与上述方法相同， 对立柱施加承载零部件的质量， 得拓扑结构优化初始图 11 和密度云图 12 。参考拓扑优化 结果， 对立柱进行挖槽等结构修改以及考虑铸造 、机加 工工艺的需求后， 得图 13 优化前后重构模型。
3 优化前后整机对比分析
( 1 ) 静态特性分析 。对关键大件优化重构后的整机进行静态特性分析， 前处理如前所述， 计算得优化后整 机静态特性， 如图 14 与表 5 所示。
( 2 ) 结构优化后动态特性分析 。整机结构优化后固 有频率及振型图如图 15 所示， 具体参数如表 5 所示。从表 5 可看出， 优化后整机质量和最大位移分别减 少了 89.9 kg 和 0. 143 µm， 占比分别为 2.56% 和 0.653 5%， 最大等效应力增加了 11.917 4%， 但仍远小于材料的许用 应力 。优化后整机 1 阶固有频率为 61.701 Hz， 较优化前 略有提高， 增幅为 0.565 5%。
( 3 ) 立柱 Z 向谐响应分析 。模态分析仅表示机床相 对振动情况， 在外力激励下， 机床各阶振型对振动贡献 不同[16] 。整机模态分析结果可看出， 较薄弱部位是立柱。 因而， 本文在对整机进行模态分析的基础上， 进一步对 立柱 Z 向开展谐响应分析， 以便能更清楚地看出在动态 干扰激励下， 机床立柱 Z 向结构的抗振性能， 并对优化 前后的立柱进行谐响应对比分析。根据立柱模态分析结果， 设置谐响应的扫描频率范 围为 100~600 Hz， 激振力幅值为 1 kN， 分 100 子步完成， 结果如图 16 所示 。分析可知， 优化后的立柱 Z向振幅最 高峰在 140 Hz， 幅值为 3.747 µm， 比较优化前该处幅值 3.884 µm， 减少了 0.039 µm， 说明结构优化后立柱在动态干扰激励下， 抗振性能略有提高， 在 400 Hz 、530 Hz 处的振动幅值均有小幅下降。
( 4 ) 激励源分析 。小型高精龙门雕铣机设计用于铣 削加工， 常用切削刀具为 2 刃球形铣刀， 主轴最高转速 n =30 000 r/min 。①由于电主轴的转子/刀具系统质心偏离 其回转中心， 高速旋转时产生动不平衡引起的振动， 激 振频率为 500 Hz; ②铣削切削力为间歇切削方式， 是机 床振动的主要激励源 。使用 2 刃球形铣刀切削加工时， 产生的激励频率为 1 kHz， 远高于整机前 6 阶固有频率范 围 61.354 ~ 261.91 Hz， 切削加工对激振频率不在整机前 6 阶固有频率范围。
4 结束语
本文针对小型高精龙门雕铣机初始方案进行了分析 静动态特性， 并对几个关键大件进行了拓扑结构优化设 计， 以及立柱 Z 向谐响应分析 。最后对整机性能进行了 对比分析， 结果表明优化后的整机质量减少了 89.90 kg， 整机总变形下降了约 0.653 5%， 1 阶 、2 阶固有频率均有 小幅提升， 满足设计要求， 实现了轻量化设计的目标。
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作者简介：
周振财 ( 1982— )， 男， 广东开平人， 学士， 高级工程师， 研 究领域为加工工艺及装备的研究与开发。
曾伟强 ( 1983— )， 男， 广东江门人， 学士， 高级工程师， 研 究领域为数控机床研究与开发。
王 柱 ( 1976— )， 男， 重庆人， 博士， 系统分析师， 研究领 域为智能制造， 计算机系统与大数据分析。
王天雷 ( 1981— )， 男， 湖南长沙人， 博士， 副教授， 硕士研 究生导师， 研究领域为智能制造， 控制技术， 计算方法。
周智恒 ( 1977— )， 男， 广东广州人， 教授， 博士生导师， 研 究领域为模式识别 、人工智能 、大数据分析 、智能制造。
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