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摘 要:“圆与方程”中与“圆”有关的最值问题是高考的常考问题.为提高学生解答与“圆”有 关最值问题的能力，促进其数学成绩的进一步提升应在对相关问题认真归类的基础上，做好经典习 题的讲解，给学生更好地解答类似问题带来良好启示.
关键词: 高中数学,圆,最值问题,例讲
与“圆”有关的最值问题解题思路灵活多变，其中函数视角、图形视角、对称视角、坐标视角、向量视角是解题的常用视角.不同视角适合分析的问题类 型不同，解题细节存在较大差别，为使学生掌握不同解题视角的关键，教师应以经典例题为载体展开教 学活动.
1 基于函数视角解题
基于对函数单调性的认识与理解不难发现，运 用函数单调性解题时关键需把握两点: ( 1) 构建正 确的函数类型; ( 2) 以函数为依托探讨最值问题需 围绕自变量开展.能否正确地确定自变量范围，关系 着求解结果的正确性，需根据习题情境以及实际情 况，因此，应认真确定自变量的上限与下限.
2 基于图形视角解题
借助圆的方程可实现对圆心、半径的准确刻画， 解决与圆相关的一些问题.但是对于与“圆”有关的 最值问题仅仅使用代数方法，有时不仅无法直观地洞察圆与其他对象之间的关系，而且陷入计算繁琐 的境地.事实上，从几何角度来看，圆不仅是轴对称 图形，而且是中心对称图形，并且学生已经系统学习 过与圆相关的定理、性质，从图形视角解答最值问题 有时会获得意想不到的效果.
3 基于对称视角解题
基于对称视角解答与“圆”有关的最值问题，首 先应突破如何寻找对称关系这一重点.寻找对称关 系基于相关经验以及对图形关系的深入洞察，尤其 需思考找到“对称”对象后接下来该怎么处理，是否实 现了化难为易的目的.根据经验，经过“对称”处理后， 最值点往往出现在点的共线上，并且这一共线关系和一些圆的圆心关系密切.在这一方向指引下不难寻找 到正确思路，接下来只需认真计算即可.
4 基于坐标视角解题
对于与“圆”有关最值问题的求解，可根据实际 情况从坐标视角进行分析，通过坐标计算与图形关 系的结合不难寻找到解题思路.众所周知，平面图形 中点的坐标与平面直角坐标系位置密切相关.为降 低计算复杂度应首先依托现有的图形、线段关系构 建平面直角坐标系.在此基础上合理设出相关参数， 对相关点的位置加以准确刻画.根据经验一些点的 位置往往是动态变化的，其轨迹会形成一个圆或圆 的一段弧.对于圆弧而言可借助圆的方程以及对应 参数范围加以限定.以此为基础充分利用题干中的已知条件逐渐向要求解的问题靠拢，直到经过运算 能够运用熟悉的知识顺利得出结果.
5 基于向量视角解题
向量与线段的区别在于向量具有方向性，使得其运算必须遵循自身的法则，但是向量的模与线段 的长度是统一 的.针对这一情况，可从向量视角解决 一些与“圆”有关的最值问题.一般情况下，基于向 量视角解决与“圆”有关的最值问题时，一般题干中 都会有提示，如以向量的形式给出已知条件或者要 求与向量相关的最值等.当然仅仅知道这一点是不 行的，需充分运用已知条件通过抽象、运算、整理等 处理，使得一些隐含的关系清晰地展示出来，为向量 知识的运用做好铺垫.
综上所述，高中数学与“圆”有关的最值问题是 非常重要的一类问题.该类问题又被进一步细分为 多种情境，而且不同情境应用的解题思路有时存在 较大差别.实践中为使学生能够举一反三，实现解题 能力以及解题灵活性的提升，在做好相关情境类似 问题的基础上讲解常用的解题视角，并依托习题做 好各视角在解题中的应用展示，鼓励学生多思考、多揣摩，将相关细节理解到位，把控到位.
参考文献:
[1] 张志刚.例谈直线与圆 中的最值问题 [J].中学数学，2017( 23) : 58-60.
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