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摘要：为降低车辆制动器发生中低频噪声的概率和频率，基于有限元方法建立制动器的参数化模型，采用ANSYS Workbench对制动器的约束模态和预应力模态进行了数值仿真与分析。分别采用六面体和四面体类型网格对刹车片和制动盘进行网格划分。约束模态分析将边界条件设置为螺纹孔固定约束。预应力模态分析首先进行静态结构仿真，然后调取应力场分析结果至模态分析模块，得出不同工况下的模态振型。在保持第一阶固有频率不降低的前提下，对制动器进行了轻量化设计和优化。研究表明，在固定约束和预应力模态分析条件下，制动盘的质量可减小16%左右，且各阶固有频率均有不同程度的提高。该研究方法能够有效缩短研发周期和成本，为车辆工程的可靠性优化提供良好的思路和方向。
关键词：制动；模态；轻量化；车辆；固有频率
Simulation and Optimization of Brake Modal Characteristics Based on ANSYS Workbench
Zhu Miao，Hou Yingying
(Zaozhuang Science and Technology Career Academy,Zaozhuang,Shandong 277599,China)
Abstract:In order to reduce the probability and frequency of medium and low frequency noise of vehicle brake,based on the finite element method,the parametric model of the brake was established,the constrained mode and prestressed mode of brake were numerically simulated and analyzed by ANSYS Workbench.Hexahedral and tetrahedral meshes were used to mesh the brake pads and discs respectively.In constrained modal analysis,the boundary condition was set as the fixed constraint of threaded hole.In the modal analysis of prestressed concrete,the static structure was simulated first,and then the stress field analysis results were obtained to the modal analysis module,then the modal shapes under different working conditions were obtained.On the premise of keeping the first natural frequency unchanged,the lightweight design and optimization of the brake were carried out.The research shows that under the conditions of fixed constraints and prestressed modal analysis,the mass of the brake disc can be reduced by about 16%,and the natural frequencies of each order are improved to varying degrees.The research method can effectively shorten the R&D cycle and cost,and provide a good idea and direction for the reliability optimization of vehicle engineering.
Key words:braking;modality;lightweight;vehicles;natural frequency
0引言
随着生产技术和生活质量的提升，汽车保有量逐年提升。消费者对于车辆驾驶的安全性和舒适性要求越来越高，特别是噪声环境。除了胎噪、风噪和发动机噪声[1]，制动器的啸叫噪声是影响环境噪声的关键因素[2]，这也是行业研究的重点和难点。制动器噪声的研究经历了理论建模、实验测试和仿真计算[3-5]等技术手段。虽然噪声模型较多，但仅在局部或特定的边界条件下才适用，目前尚没有完备的理论模型能够有效地解释和分析噪声的形成和传播机理，因此，彻底消除制动噪声难以实现，采用各种技术手段来抑制或弱化噪声是当前较为有效地研究方案。
车辆的制动器属于复杂的液压控制系统，在不同的工况下有着不同的压力响应[6]。通过实验测试可知，制动器的结构对噪声的影响非常显著。随着数值方法的完善和计算机技术的飞速发展，采用数值模拟手段进行物理现象的描述和分析成为工程领域的主要研究方法[7-9]。为此，文中基于有限元分析软件ANSYS对制动器的模态特性进行计算和分析，得出不同激振频率下的振动响应规律，从而为噪声的削减提供重要依据。此外，采用仿真模拟方法，不但能够代替部分难以实现的实验测试，还能够通过参数化模型不断优化制动器结构，对于企业研发成本的降低有着重要的意义。本文通过对制动器结构的优化研究，有效地改善结构刚度，避免出现显著的共振区，降低出现啸叫的概率和频率。
1参数化模型的建立
参数化建模是有限元分析中重要的技术手段，其能够将三维模型数字化处理，利于结构的拓扑优化。随着预设参数的变化，系统能够自动生成新的模型并自动计算响应的目标值。这种建模方法要求设定某些参数类型的范围，且不能出现结构之间的干涉，否则将运算失效。在三维造型过程中，草绘参数是最有效的方法之一，因此，文中基于利用Solid Works对制动盘和刹车片进行参数化建模，略去对摩擦副影响较小的外围结构，其中，制动盘的结构如图1所示。
在参数化建模中，针对车辆类型和行驶环境，设定制动盘直径参数的浮动范围为±20%，制动盘厚度参数的浮动范围为±15%，内部通风槽数量的浮动范围为±10%，且取值为整数。为便于网格划分和拓扑计算，将制动器的一些倒角或圆角结构删除，这些结构对于整体的刚度影响可忽略不计。
2有限元模态分析
2.1分析方法
有限元分析是目前工程上应用最多的分析方法之一，其不但能够直接调用内部集成的求解器，而且能够根据实际工况自主修改边界或控制方程[10]。从本质上讲，有限元分析是对微分方程的近似求解，因此，其分析精度与网格的数量和密度有关。对于模态计算，进行有限元分析时会将软件内部的振动方程进行坐标化处理，即转换为多组独立的线性方程组。这些方程组包括振动分析所需的参数，采用矩阵形式描述，则包括刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵。完成矩阵求解后，矩阵内的特征向量即为不同共振频率下的模态振型[11]。基于有限元分析软件ANSYS的可视化功能，这些振型能够以云图的形式表现，但振幅均为相对值，并非实际值。
对于大部分模态分析对象而言，模态需要进行叠加运算的，即考虑外部约束或边界进行计算。在处理模态叠加问题时，可采用耦合方程转换的方式实现，即将原有固有频率和振型进行耦合[12]。在特殊情况下，当刚度矩阵和质量矩阵为定量或常量时，自动振动将转为简谐振动。
2.2模型前处理
构建参数化模型后，需要对模型进行前处理设置，主要包括材料属性的定义、网格划分、载荷即边界条件设定等。其中，材料类型又分为线性和非线性两种，非线性材料与多方面因素有关，比如温度等。根据车辆的实际配置，设定制动盘的材质为HT250，刹车片为半金属材料，其物理属性采用平均值，视两者均为线性材料。
网格划分视模型前处理的关键内容。一般来说，网格越密集，计算的结果越准确，六面体网格相比四面体网格具有更高的计算效率。但是，前提是要保证网格质量，即单元格的畸变程度。对于制动器模型，由于刹车片结构较为规则简单，因此优先采用六面体网格，而制动盘结构复杂，采用四面体网格。
在网格划分时，若将四面体网格强制转换为六面体网格，将导致网格变形过大而不收敛或者计算不准确。而网格的数量并非是影响求解精度的唯一因素，但是影响计算效率的关键因素。因此，在保证计算结果差值不大的前提下，不适宜采用较为密集的网格，网格划分结果如图2所示。在参数化建模条件下，可通过集成的接口将Solid Works模型直接导入ANSYS Work⁃bench平台，避免了参数的丢失。
在有限元分析中，载荷与约束条件即为求解控制方程的边界条件。在物理模型向数学模型转换的过程中，若边界条件设置不合理，将造成仿真结果的可靠性下降甚至失效。对于载荷，系统内集成了多种类型，包括压力载荷、惯性力、力矩载荷等。约束类型也为用户提供了多种选择，比如多自由度约束、固定约束、弹性约束等。根据制动器的实际安装条件，将制动盘中的5个螺孔和刹车片的外表面进行固定约束。
2.3约束模态分析
由实验验证可知，制动器前两阶模态与摩擦噪声和啸叫的关联性最大。约束模态下的第1阶和第2阶振型分析结果如图3所示，可以看出：最大相对变形位置在制动盘的外缘，最小变形位置在内测。模态的振型在标定条件下的单位为毫米，但是该数值并非实际振动条件下的变形量，而是相对值。此外，振型分析结果中的固有频率为结构的全频率，实际的激振频率并没有那么多。振型的数值大小为振动变化趋势，第4阶固有频率与第1阶固有频率的差值在20%以内，表明结构刚度较高。
2.4预应力模态分析
在特定工况下，具有预应力的模态计算更具有参考价值。在有限元模型中，可在前处理阶段中对预紧力或预应力进行定义，带入模态仿真中即可完成预应力模态计算。根据模态计算理论可知，预应力的大小对于整个模型的分析结果有着显著的影响，而且与结构之间也有着密切的关联性。由于参数化模型具有较高的灵活度，因此在结构优化问题的处理能够基于预应力模态分析进行结果验证，为结构的合理性设计提供依据。同样地，在预应力条件下的分析结果仅适用于符合加载环境，计算出的固有频率和振动与约束模态有一定的差别。
在ANSYS Workbench模块中，首先对制动器模型进行静态结构分析，分析之前的载荷与边界条件预设是预应力模态分析的关键。为确保分析结果的可靠性，根据制动器的实际承载条件设置边界条件。在制动盘约束定义方面，将螺纹孔进行6个自由度约束，但是对于刹车片则进行压力方向的释放。设置摩擦片与制动盘之间的正压力为3.0 MPa，两摩擦副之间的有效动摩擦因数为0.36。当模型完成静力学分析后，将结果导入模态计算模块，从而可调取应力计算结果。建立分析流程图时，应注意结果共享，而并非模型共享，否则无法读取数据。
预应力模态的前两阶计算结果如图4所示，可看出：1阶固有频率相比纯约束模态要小一些，而且振动形态有着明显的区别；2阶固有频率与以及固有频率的差异性较小，总体的稳定性较高，因此，可轻量化的范围较大。
3结构优化与结果分析
3.1参数化设计
参数化设计是机械工程领域产品不断创新和发展的重要方法，能够将研发工作变得更加高效，并能够从根本上解决参数优化重组问题，有效地避免了设计盲目性。根据以上分析可知，制动器的刚度较高，适用于轻量化设计。目前，轻量化设计主要包括两方面：应用新型材料和结构改进。对于制动器而言，结构改进是性价比最高的技术手段。制动盘厚度方向的参数化结构如图5所示，能够在参数化模型条件下，在预设范围内自动选取数值并进行参数的匹配和计算。通过对制动盘结构的约束模态和预应力模态的计算，实现最佳的结构配置。在优化目标方面，将质量的最小值和1阶固有频率的最大值作为计算边界条件。在优化设计变量选取方面，采用中心组合设计法完成参数的排列组合。
3.2结果分析
通过连续的迭代运算，可得出约束模态条件下的固有频率分析结果。选取质量优化率最大的结果(质量降低18%)，如表1所示。可以看出，在优化模型的约束条件下，不同阶数下的固有频率均有不同程度的提升。通过优化计算，能够在降低质量的前提下进一步提升制动盘的结构刚度，有效降低发生高频振动或啸叫的概率。
同样地，在相应的计算条件下可得出预应力模态分析结果，选取质量优化率最大的结果(质量降低16%)，如表2所示。可以看出：除了第7阶和第8阶固有频率略有降低外，其他阶数下的固有频率均为增大变化趋势；总体的轻量化优化结果满足要求。
从振型分析结果来看，两种条件下的最大相对位移主要分布在轮盘的外缘以及与刹车片相接触的位置，优化后的结构未出现异常变形响应。通过参数化优化方法得出制动盘结构设计方案，相比试验测试能够节约大量的时间和成本，在噪声抑制(特别是中低频噪声)和性价比提升方面，获得良好的效果。
4结束语
随着数值仿真技术的发展，采用多方向和多角度条件的有限元参数化模型在机械工程中得到良好的应用效果。传统的试验测试手段研发周期长，且难以得出结构参数对性能的内在关联。文中基于ANSYS构建参数化模态模型，能够在不同的工况条件下分析与噪声关联较大的模态特性，为制动器的可靠性设计与优化提供重要依据。研究发现，除了对制动盘进行轻量化设计和优化，对刹车片进行结构改进也能够有效的降低制动噪声。由于刹车片制造工艺复杂，从自身结构优化难以实现良好的效果。但是，通过研究发现，刹车片的背部的钢板对于自身固有频率有着重要的影响。在相同条件下，应当优先采用多分段结构的钢片，且厚度不宜过小。目前，刹车片的性能优化正朝着耐磨降噪和环保方向发展，材料逐渐朝着非金属方向改进，在一定程度上也降低了生热量，弱化热动噪声问题。当外部激振频率与制动器元件的模态固有频率接近时，产生噪声的概率就会显著增大。因此，车辆发动机常驻转速为主要的激振源之一。通过制动盘的轻量化研究，在降低制动器质量的基础上，不降低结构刚度，使其抗噪声能力继续增大，可获得良好的经济效益和社会效益。
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