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摘要：思想是数学内容的精髓，是学生有效学习数学、发展数学核心素养的助力。本文基于新课标中的“数学思想”目标，以统编版小学数学教材为例，进行小学数学教学中渗透数学思想提升学生数学核心素养的实践研究，重在解决两个问题：为什么渗透数学思想？如何渗透数学思想？以期能厘清渗透数学思想的价值，提升学生数学核心素养发展水平，提高数学教学质量。
[关键词]小学数学,数学思想,核心素养,实践研究
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）“总目标”基于“三会”，要求学生能“获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、活动经验”。其中，基本思想是指数学思想。数学思想是在认识数学对象的过程中提炼出的基本观点和根本想法，反映出了数学对象的本质。小学数学教师应当重视数学思想，并将其渗透于数学教学中。
一、数学思想渗透于小学数学教学的价值
第一，数学学习过程是一个循序渐进的过程。在此过程中，数学知识难度逐渐增加。唯一不变的是贯穿数学学习全过程的数学思想。数学思想在学生的数学认知结构具有较高的概括水平。在数学思想的助力下，学生可以把握不同知识点之间的关联，自觉地迁移已有认知地探究新知，实现新旧知识之间的有机“互动”，轻松地理解、掌握新知，同时将新知纳入自身已有的数学认知结构中，不断完善数学认知结构，有利于建立数学体系，夯实发展数学核心素养的基础。
第二，同一个数学知识和内容往往有不同的表现形式，且数学知识和内容的表现形式处于变化中。学生只有透过数学知识、内容的表层，深入地感知其本质，才能在一定程度上把握其变化规律，建立深刻的数学认知，为自主学习数学、灵活解决问题奠定基础。数学思想是学生从数学知识、内容表面走向为本质的助力。尤其，在数学思想的助力下，学生还可以增强思维深度，发展高阶思维，提升核心素养发展水平。
第三，数学思想具有普遍性、实践性，可以“告诉”学生从哪个角度进行思考、如何进行思考、如何解决数学问题。简言之，在数学思想的助力下，学生可以确定数学探究方向，自觉地用数学的眼光、方法去发现问题、解决问题，由此建构深刻的数学认知。同时，在整个学习过程中，学生可以顺其自然地锻炼逻辑推理能力、问题解决能力等，有利于提升数学核心素养发展水平。第四，培育学生数学核心素养是现阶段数学教学的重要目标。学生的数学核心素养并不仅仅体现在他能知道多少数学结论，能解决多少数学问题，更体现在他能感悟数学思想。学生通过感悟数学思想，不但可以自主地探究数学，发现数学形式背后的本质及变化规律，建立深刻的数学认知，还可以将数学所学灵活地应用于现实生活中，解决生活问题，学会用数学创造美好生活，进一步地深化学生数学核心素养。
二、小学数学教学中渗透数学思想的原则
第一，深入挖掘教材内容。教材是课堂教学的基础，要想在数学教学中渗透数学思想，就要求教师务必要立足教材内容，不断钻研探究，深入挖掘。并围绕学生核心素养发展要求，充分挖掘教材中所蕴含的数学思想，在知识讲解的过程中发散、渗透。
第二，坚持循序渐进原则。小学生处于接受系统教育的初期阶段，其学习、理解能力均存在明显不足。但是小学生好奇心较强，对于新鲜事物始终抱有探索的欲望。这就要求教师在渗透数学思想过程中，要始终坚持循序渐进这一基本原则，准确把握学生最近发展区，为学生创造良好的认识数学思想、学习数学思想、掌握数学思想的空间与实践，最终实现提升学生数学核心素养这一目标。
第三，坚持以学生为主体。要在数学教学中渗透数学思想，提升学生核心素养，就必须坚持以学生为学习主体。很多教师受传统教学思想观念的影响，认为小学生掌握数学思想并不重要，只要进行机械性的练习，便可掌握数学知识。这不仅不利于学生数学思维的发展，也违背新课程标准中培养学生核心素养的基本要求。因此，教师要在教学中时刻明确以学生为主体的思想观念，为学生创造更多的独立思考机会，引导学生展开自主学习，在自主学习的前提下掌握数学思想的运用，最终实现自身核心素养的发展。
三、渗透数学思想于小学数学教学的策略
（一）在数学知识形成过程中渗透数学思想
数学思想具有内隐性，隐藏在数学知识背后。这需要教师深入剖析数学知识，挖掘其背后的数学思想。在教学过程中，教师需要以数学知识为依托，渗透数学思想，让学生经历数学知识的研究过程，使其做到知其然、知其所以然，深刻地理解数学知识，习得数学思想，提高数学学习效果。同时，在经历数学知识研究的过程中，学生可以自然而然地发展数学核心素养。
以“平行四边形的面积”为例，在本节课上学生要探究、掌握平行四边形的面积公式。此知识点背后蕴含着转化思想。于是，在教学过程中，教师可以先引导学生迁移已有认知，使用数格子法探究平行四边形的面积。基于学生的探究成果，教师可以鼓励他们猜测：“可以将平行四边形转化为哪一个我们熟悉的图形？”学生会在已有认知的助力下，联想到不同的平面图形，诸如长方形、正方形等。教师可以趁机鼓励他们动手操作，验证彼此的猜想。在动手操作的过程中，学生会反复地进行剪切、拼接，验证不同的猜想，得出正确的结论——可以将平行四边形转化长方形（正方形）。教师可以鼓励他们展示不同的转化方法。大部分学生在观看的过程中获取更多的方法。面对相同的转化结果，教师可以鼓励他们观察、对比、分析，探寻原来的平行四边形和现在的长方形（正方形）之间的关系。学生会在发现二者的关系后，主动地迁移已有认知，借助长方形的（正方形）的面积计算公式推导出平行四边形的面积公式。教师可以立足学生的探究成果，讲解具体的推导方法，引出转化思想。在教师的帮助下，学生可以深化对转化思想的认知，深刻地理解、掌握平行四边形的面积公式。同时，通过体验转化活动，大部分学生发现了数学事物之间的关联，有利于建立辩证唯物主义观点，发展空间观念和逻辑推理能力。
（二）在问题解决过程中渗透数学思想
与数学知识相比，数学思想更具有概括性、抽象性。数学思想不是教师教会的，而是学生通过体悟习得的。问题解决过程正是学生进行体悟的过程。在过程中，学生可以在一系列问题的驱动下体验多样的活动，潜移默化地应用数学思想，顺利地解决问题，掌握数学知识，同时体悟数学思想，建立深刻的数学认知。由此在整个问题解决过程中，学生可以自然而然地发展数学核心素养。
以“长方体的认识”为例，在课堂教学过程中，教师可以先为学生呈现一些生活实物，引导他们观察、思考，抽象出长方体，并看一看、摸一摸、量一量，了解长方体的特征。基于学生的学习情况，教师可以引导学生在平面上画出自己看到的长方体。在学生观察时，教师可以引导他们思考问题：“从不同角度观察长方体模型，最多可以看到几个面？”“怎样才能在平面上画出看不到的面？”在问题的推动下，学生会开放思维，认真观察、思考，建立个性的看法。教师可以在尊重学生问题解决成果的基础上，在黑板上绘制长方体，用虚线表示另外三个看不到的面。在学生观察黑板上的长方体时，教师可以追问：“为什么平面上的长方体的上、下、左、右四个面都是平行四边形？”在学生无法作答的情况下，教师可以给予帮助。如此，学生可以进一步地认知长方体，掌握长方体的画法。之后，教师可以引导学生想象：“一个长方体有12条棱，如果没有画出其中的一条棱、两条棱、三条棱，你可以想象出它原来的样子吗？”“最少要画出几条棱，才能知道它的形状？”在提出问题后，教师可以鼓励学生合作交流。在交流的过程中，大部分学生不断地绘画长方体，一次次地做出判断，最终得出结论：只要知道长方体的一条长、宽、高，就可以画出这个长方体的平面图。教师在赞赏学生的同时，可以引出长方体的顶点与长、宽、高，介绍绘制长方体平面图的具体方法。整个问题解决过程中渗透了数形结合思想、抽象思想、转化思想（立体图形转化为平面图形），便于学生在深刻认知长方体特征的同时，习得不同的数学思想，从而不自觉地使用数学思想解决数学问题，提高数学问题解决能力，增强数学思维水平和空间想象能力。
（三）在知识总结过程中渗透数学思想
统编版小学数学教材按照学生的认知规律、思维特点和知识发展系统，编排知识体系，并融入了数学思想。但是，数学教材中的数学思想缺乏系统性。系统的数学思想可以串联不同的知识点，促使学生建构完善的知识结构，提升逻辑思维、数学应用能力发展水平。众所周知，知识总结是学生建构系统认知的活动。教师要以数学思想为线索，组织知识总结活动，引导学生探寻不同知识点背后的共同的数学思想。
以“多边形的面积”为例，在学习本单元的过程中，大部分学生探究了平行四边形、三角形、梯形的面积公式，感受了转化思想。但是，有部分学生却存在数学思想认知问题。针对此情况，教师可以鼓励学生回想平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，并将其绘画下来，观察、对比，总结它们之间的共同之处。学生在边思边绘的过程中可以进一步地理解平行四边形、三角形、梯形面积公式及其推导过程和方法。与此同时，大部分学生通过观察、对比、分析，可以借助推导过程发现转化法，由此认知转化思想。教师可以结合学生的知识总结成果，详细地讲解转化思想，促使学生建立深刻的认知。之后，教师可以打破教材限制，引导学生尝试使用转化思想探究圆的面积。在探究的过程中，学生会将转化思想作为“工具”，开放思维，将圆转化为已知的平面图形。如此，学生既可以扎实掌握转化思想，还可以把握不同知识点之间的关联，有利于建构知识结构。此外，在整个知识总结过程中，学生不断地观察、分析、总结、运用，可以提升思维的灵活性、逻辑性，还可以发展数学应用能力，可谓一举多得。
（四）在数学练习过程中渗透数学思想
数学练习是指数学解题活动。数学思想是学生进行数学解题的“工具”。在传统的教学中，大部分学生会遭遇到诸多的数学解题障碍，原因之一是他们没有扎实地掌握数学思想。针对此情况，教师要依据学生学情，围绕不同的数学思想，编创典型的数学练习题，引导学生在解题的过程中掌握数学思想，积累解题经验，提高数学思维能力、问题解决能力和数学应用能力。
以“植树问题”为例，在课堂教学过程中，教师引导学生经历提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型这一过程。在整个过程中，学生围绕不同的问题进行画图，一步步地掌握了“点数”和“间隔数”之间的关系，认知了植树的方式决定了植树棵树和间隔数的对应关系，习得了数形结合思想、模型思想、“一一对应”思想。
基于学生的学习情况，教师可编创难度不同的“植树问题”练习题。学生会根据自身学情自选练习题，在解决练习题的过程中，他们可以迁移课堂认知，分析透练习题题目，提取关键信息，认真作图，确定解题思路，继而列式、解答。在解决练习题的过程中，学生自然而然地应用了“一一对应”思想、数形结合思想等，有利于加深对课堂所学的理解，提高问题解决能力。
总而言之，数学思想是数学教学中不可或缺的内容，是学生建构深刻的数学认知，发展数学核心素养的强大助力。具体而言，学生在习得数学思想的情况下，可以积极投身数学学习活动中，灵活应用不同的数学思想、方法，解决各种数学问题，轻松地做到知其然知其所以然，将数学思想内化于心。在学习数学过程中，学生还可以发挥数学思维作用，积极地观察、分析、验证、总结，顺其自然地增强思维深度，发展数学抽象能力、问题解决能力、建模能力等，提高数学核心素养发展水平。鉴于此，小学数学教师应当重视数学思想，以数学知识形成过程、数学问题解决过程、数学知识总结过程和数学随堂练习过程为切入点，围绕实际教学需要，采用多样的策略渗透数学思想，推动学生踊跃地体验多样的数学活动，并因此获得良好发展，提升数学教学效果。
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