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摘要 : “数 ”与 “运算 ”一 致性教学内涵的理解 、构建策略与评价分析是推进素质教育发展 的重要课题 。本文通过对相关理论和实践的探索 , 对 “数 ”与 “运算 ”一 致性教学内涵进行 了深入剖析 , 并提出了相应的构建策略和评价分析方法 。
关键词 : “数 ”与 “运算 ” 一致性教学 内涵理解 实践路向 评价分析
数的概念和数的运算之间关联紧密 , 主要体现 在 “数 ”和 “运算 ”的一致性上 , 从当前教材知识渗透 上看 , 关于 “数 ”的认识主要包括了整数 、分数 、小 数的认识 ; 关联 的 运 算 方 式 包 括 加 减 乘 除 四 则 运 算 ; 几乎所有的数在教学环节都会涉及四则运 算 。 在小学数学教学中 , 教师应当让学生在数学学习的 初期阶段 体 会 “数 ”的 含 义 , 感 知 数 的 概 念 的 一 致 性 , 形成数感 , 结合实际的教学环节感悟数字的运 算和运算之间的关系 , 感知数的运算的一致性 , 形 成基础的逻辑推理意识 。
一 、“数”与“运算”一 致性的内涵理解
小学数学 教 学 更 加 注 重 学 生 如 何 通 过 数 学 这 一 门学科去认识和探究世界 , 借由数学角度分 析 , 去发现生活中 、社会上 、 自然界中存在的数量关系 和空间形式 , 并 提 出 和 探 索 更 加 有 意 义 的 数 学 问 题 , 通过数学思维方式去思考 、去理解现实世界 。
数的概念和数的运算之间关联紧密 , 主要体现 在 “数”和 “运算”的一致性上 。从当前教材知识渗透 上看 , 小学数学中关于“数 ”的认识主要包括了整数、 分数 、小数的认识 ; 关联的运算方式包括加减乘除 四则运算 。几乎所有的数在教材教学环节中都会涉 及四则运算 , 一是从教学理解层面上来看 , 可以将 整数 、分数 、小数看成一个数的整体集合 , 当整数进 行除法运算不能被整除时 , 就产生了分数 , 分数计数不便时 , 便产生了小数; 二是从运算方式的统一性上 来看 , 和计算机的运行原理一致 , 四则运算都可以视 为加法的一种 , 减法是加上一个负数 , 乘法是相同数 字的累加 , 除法是相同数字的累减 ; 三是从运算方 式和角度上来看 , 所有的运算都可以转化为计数单 位与计数单位运算(个别运算 、计数单 位 不 参 与 运算) , 计数 单 位 上 的 数 字(本 质 上 是 计 数 单 位 的 个数) 与计数单位上的数字运算 。例如 , 我们定义 2=1+1, 3=2+1(皮亚诺术”公理系统) , 得到 1+1=2, 2+1=3, 这利用了 "=" 的对称性 , 但这样的解释脱离了现实背景 , 没有涉及“等于”的本质 。
以上内容体现了 “数 ”与 “运算 ”的一致性 , 只要 在教学中掌握了统领性的数学思想理念 , 就能够通 过多种教学方式 、合理设置教学案例 、引导点拨学 生在数学理解和认知上更上一层 , 结合核心素养培 养 , 使学生在知识掌握和学习的同时 , 建立相互联 系和关联 , 最终得到综合全面发展 。这种教学内涵 要求教师注重思维方式培养 , 引导学生从整体到部 分 、 由简到难地掌握数学概念和运算规律 , 从而提 升他们数学思维能力和创新意识 。
二 、“数”与“运算”的 一 致性教学构建策略
教师可以采 用 “数 感 培 养 — 运 用 法 则 — 思 维 进 阶 ”教学策略 , 提升 “数 ”与 “运算 ”一 致性的理解和 应用水平 。
1. 构建计数单位 , 培养学生基础数感
从数的理解角度上来看 , 所有的数都是能够通 过计算单位来 进 行 构 建 的 。 针 对 小 学 数 学 培 养 的 “数 ”与 “运 算 ”的 一 致 性 的 教 学 , 便 可 以 此 为 出 发 点 , 进行 “数 ”与 “运算 ”一致性教学策略实施 。教师 需要向学生引申 “计数单位 ”的含义 , 是指针对 “数 ” 的顺序 , 所建 立 的 计 量 单 位 , 如 常 见 的 长 度 、 重 量 、面积等单位 。 当学生理解和掌握了相应的计量 单位含义后 , 便可以通过组数的增加和计量作为相 应的计数单位 , 如整数的计数单位就是一 、十 、百 等 , 小数的计数单位就是十分之一 , 也就是通常所 谓的数位 。
以整数的教学为例 , 小学的基础对于数的认识 就是数字 1~ 10的认知 , 由于存在进位的关系 , 学 生初期掌握可能存在理解困难 。但是从另一个角度 来看 , 10 的 出 现 其 实 就 是 计 数 单 位 的 体 现 , 由 9个 1累加 , 然后再增加 1个 “1”所形成的累计 结 果 ; 这是从计数单位上进行的累计突破 ; 从核心素 养教育 “数感 ”认知培养上 , 在学生能够识记和掌握 1~ 9的 符 号 意 义 后 , 教 师 可 以 主 动 抛 出 问 题 , 与 学生一起探讨 “十应该用哪种方式进行表达?”, 单 纯以汉字 “十 ”来表示虽然简单 , 却和 1~ 9的数字 符号格格 不 入 ; 如 果 简 单 表 示 为 我 们 学 过 的 “1”, 又会使数字显得重复 ; 因此 , 针对上述不便 , 这就 可以 “位置值 ”的方式 , 进行了数字的创新 , 印度率 先以“10”作为表示的方式 , 且提出了占位符和计数 符的说法 , 渗 透 了 “数 ”与 “运 算 ”之 间 的 相 互 理 解 内容 。
2. 引入概念法则 , 建构学生运算机制
小学阶段分数的基本计数单位直观上并不太明 显 , 由于分数与分数之间并不存在明确的倍数关系 , 学生在学习中并未体会到分数的计数单 位 是 什 么 。 由此 , 相对于较为明显的整数而言 , 在进行比较大 小 、 四则运算时变显得吃力 。在学生 “数 ”与 “运算 ” 能力培养上 , 可 以 引 经 据 典 , 激 发 学 生 学 习 兴 趣 。 如《九章算术》中就对分数进行了较为详实的介 绍 , 在读法上“几又几分之几”, 如 2/3, 对其解释便是将 事物平均分为三份 , 取其中的两份 , 重点在于 “分 、 取”的说明上 。分数和整数 一 样是有大小可比性的 ,其主要的目的是为了让我们能够更加准确地度量和确定小于 1的量 , 用小数无法精确表示的量 。
在小学数学开展分数的认知过程中 , 可引入以下三个阶段 : 一是引入概念 , 教师通过 “分饼 ”的方式 , 让学生初步感受到分数的意义所在 , 并结合整数的大小比较 , 让学生建立 “计数单位 ”比较大小的基本逻辑思维 ; 二是引 入 “分 数 的 分 子 和 分 母 同 时乘上或 者 除 以 相 同 的 数 (0除 外) , 分 数 的 大 小 不变 ”这一重要法则 , 同 时 引 导 学 生 思 考分数的变形转换 。三是落实通分的教学环节 , 使学生通过求取最小公倍数的方式 , 进行分数的分母转化 , 在分母相同的情况下(即分母的计数单位相同情况下) 进行大小比较和加减法运算 。
3. 设置 思 维 进 阶 , 提 升 学 生 计 算 能 力 : 以 小数认知和 “位置值 ”教学为例
小学阶段学生能够 理 解 小 数 是 以 0.1/0.01等为计数单位进行位置值的构建即可 。识别和记忆小数的关键在于小数的计数单位理解 , 教师可以将多个小数进行排列 , 让学生发现其中的规律 , 如列举“0.01/0.02/0.03/0.04… … ”, 就 能 够 看 出 小 数 的计数单位是有序排列和延伸的 。从数字构建 来 看 ,小数可以理解为是 “十进制分数 ”, 类比学生所学整数 , 其进位方式为满十进 一 , 由个位 依 次 向 十 位 、百位 、千位进行递增 。将进位方式反向思考 , 千位数进行平均分十份 , 每一份便得到了百位数 ; 将百位数平 均 分 成 十 份 , 每 一 份 便 得 到 了 十 位 数 ; 将十位数平均分成十份 , 每一份便得到了个位数 ; 将个位数平均分成十 份 , 每 一 份 便 得 到 了 “十 分 位 ”。为使学生更容易理解小数 , 教师可以通过当前现有的度量单位 、重量单位等进行双向说明 , 同时融合运算方式中的 “逢十 进 一 、退 一 作 十 ”的 运 算 规 则 ,使 “位置值 ”和小数的理解更加深入 。
在 “数 与 运 算 ”教 学 时 , 其 教 学 目 标 有 以 下 四点 : 一是使学生能够掌握整数 、小数 、分数的四则混合运算; 二是计算过程中熟练使用中括号 , 并结合四则运算进行试题的计算 ; 三是通过对整数 、小数的四则混合运算进行归纳和总结 , 提升学生在数学学习过程中的抽象概括能力 ; 四是通过 “数与运算 ”的学习 , 培养学生良好的学习习惯 , 并提 升 计算能力 。
在教学的重点和难点上 , 对整数 、小数的四则 运算顺序和符号使用分别进行了要求 。想要学生能 够理解相应的计算方式 , 如何进行计数单位的理解 和运用将是重点内容 ; 教材上对于四则运算的教学 设计是以 “加法 ”为首进行的教学设计 , 对于加法的 理解 , 其实就是数字的 一 种认知 ; “数 ”如何产 生 、 如何进行计数 、如何通过四则运算进行计算 , 就会 关联到数的位置值 ; 也只有当学生能够理解数的位 置值 、数的计量单位时能够更加熟练的对数进行运 算 。 同时有了加法的理解和认知基础 , 由 此 及 彼 , 推广到减 法 、乘 法 、 除 法 的 使 用 上 , 也 是 其 运 算 一致性的一 种体现和应用 ; 计数的单位运算过 程 , 本质上都是数学算法的一种体现 , 数的建构和运算 也都是基于计 数 单 位 而 进 行 的 , 两 个 过 程 看 似 不 同 , 实则相互可逆 , 数的构建是随着历史时代的发 展对数字进行的定义更优于生活中的使用 。
二是数的概念是数的运算的基础 , 数的运算是 对数的概念的再应用 。在学生能够理解和认知到进 制的意义所在 , 在未来的学习过程中对于相应的概 念和后续知识的学习才能够呈现出系统化和连贯化 的逻辑思维关联 。
三 、“数”与“运算”的 一 致性教学评价分析
在教学中 , 教师要以发展的 眼 光 去 看 待 问 题 ,在帮助学生理解数的概念一致性的过程中 , 对于培 养学生的数感和数的符号意识是尤为关键的 。 它涉 及学生对抽象概念的理解 , 数感的基础能力是学生 建立符号意识的基础要素 , 符号的意识则是抽象能 力和推理能力形成的基础 , 三者的关系层层递 进 。 在帮助学生理解数的运算时 , 无论是算法的使用 、 推演过程都是培养学生核心素养的重要手段 。教师 应该以长远的眼光去看待教学过程 , 通过系统知识 体系的 把 控 , 向 学 生 不 断 渗 透 数 学 整 体 性 、联 系 性 、发展性等观念 。
教师在课堂上教授学生的推导过程也是极为关 键的 。在结合教材上给出的教学案例等内容 , 可看 出结合生活化的情景学习 , 是使数学知识能够实现 有的放矢的重要途径 。在引导学生对于数的理解和 数的运算过程时 , 可以多结合实际情况 , 从生活中 的实际问题多入手 , 让数字的呈现更加具有形象意 义 , 让数字运算更加具有生活气息 。这样的教学方 式不仅能够激发和培养学生的学习兴趣 , 同时也能 够促进学生的全面发展 。
因此 , 教师 应 当 重 视 对 教 材 内 容 的 分 析 和 把 控 , 深入浅出地理解小学数学教学的知识点 , 提炼 并梳理出整体的框架内容— 数的理解与运算间的 关系 , 进而引导学生体会不同数学知识之间数学学 习方 法 的 一 致 性 和 可 迁 移 性 , 形 成 科 学 的 思 维 习惯 。
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