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摘 要:基于《新课标》提出的“重视学生综合能力、培育学生核心素养”及“双减”政策的要求，小学数学教学需要繁删就简， 思考学生学习效率和应用能力的提升策略。合情推理能力能够使学生有效建立数学思维、实际解决应用问题，是学生在发展 过程中需要掌握的重要能力，教师在数学教育的过程中，应当重视学生合情推理能力的培养，从课堂讲解内容、具体数学实 践、学科知识体系整合等方面深入研究合情推理能力的有效策略，促进学生综合能力的提升，发展学生的数学思维能力。
[关键词] 合情推理能力,小学数学,数学教学,核心素养
合情推理，是指合乎常理的一种 推测猜想能力，通过认知、接触、观 察、推测、猜想、实践检验等过程， 一步步完成对于知识的延伸推理。在 学生的学习过程中，建立知识体系， 将所学的零碎知识点进行归类整合， 能够帮助学生触类旁通、举一反三， 通过已有的知识概念和实际案例，尝 试解决新问题。反之，合情推理也能 帮助学生更好地梳理知识体系，便于 将所学知识转化为应用能力。在小学 数学教学中，培养学生的合情推理能 力，顺应了核心素养培养的要求，也 有益于学生梳理、总结和应用所学解 决问题，可以有效锻炼学生的数学思 维，增强个人的综合能力。
一、培养小学生合情推理能力的 意义
1. 合情推理的基本概念
合情推理是美籍匈牙利数学家波 利亚的启发法(heuristic，即有助于发 现的) 中的一个推理模式。通过对问 题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究，波利亚发现，可以机械 地用来解决一切问题的万能方法是不 存在的;在问题解决过程中，人们总 是针对具体情况，不断地向自己提出 有启发性的问句、提示，以启动并推 进思维。
推理可分为演绎推理和合情推理。 合情推理是一种通过直观观察、联想、 经验等非逻辑思维形式开展的合乎情 理的推理方式，其思维具有非常规性 的特点。在数学思维中，合情推理主 要依靠于已有的数学概念、数学事实 以及个人的数学实践经验等实现推测 猜想，是数学形成过程中必不可少的 一种推理模式。所谓的“合情推理模 式”则是数学学科发展过程中，帮助 实现数学猜想、完善数学知识体系的 重要方法。学生在学习数学的过程中， 应当了解人类在数学领域中的探索历 程，掌握并运用数学推理的具体思维 模式。
2. 合情推理能力对小学数学学习 的重要性
首先，小学阶段，学生的独立思考能力和社会认知程度都有待提升， 他们还没有形成完整的逻辑思维框架， 此阶段，对学生数学思维的培养就显 得尤为关键。合情推理能力的发展对 于学生数学思维的形成具有重要意义， 是学生学习知识、认识社会、了解外 部世界的基本方式之一。因此，小学 数学教学中，教师需要重视学生思维 发展，围绕合情推理进行数学教学， 以便使学生通过猜想和经验对未遇到 过的新问题进行推测，分析新问题与 自身认知体系中的知识点和数学结论 之间的关联，从而寻找到解决数学问 题的突破口。
其次，合情推理在小学数学教学 中的应用，有利于培养学生的思维发 散能力，促使学生在不经意间将不同 时期所学的知识点融会贯通，形成树 状或网状的数学知识体系。例如，学 生在正方形、长方形相关知识的学习 初期，先是通过观察了解两者的区别 和共同特点，在之后的学习中将会陆 续学到两者边长的计算、面积的计算， 逐渐延伸到表面积计算，由此可见，针对某一数学知识的学习过程就是数 学思维渐进性发展的过程，其中合情 推理的有效运用能将这些知识点串联 起来，优化学生的数学逻辑，增强学 生的核心素养。
目前，教师对学生合情推理能力 的培养缺乏足够的重视。多采用“讲 解 + 做题 + 改错”的教学模式，虽然 在一定程度上可以提高学生做题的正 确率，但仅仅是做题经验的叠加，无 法使学生达到对数学知识的认知、理 解及运用的贯通、融通和通达，不但 无助于发展学生的数学思维，还很容 易忽略对学生数学应用能力的培养。
二、在小学数学教学中培养学生 合情推理能力的策略
1. 找准教材内容，结合具体知识 点渗透合情推理思维
合情推理思维在具体教学中的渗 透，可以与教材的内容相结合。教师 结合学生要学习的知识，融合合情推 理思维进行教学设计，在具体的数学 问题中，引导学生进入合情推理的情 境，开展基于学生差异性的个体化思 维推演活动。
例如，在苏教版小学数学三年级 课程中，有关于“两、三位数乘一位 数”的章节内容，在本章节的概念讲 解过程中，教师就可以植入合情推理 思维。学生在学习两、三位数乘一位 数之前，已经学习了个位数的相乘， 在两、三位数乘一位数计算概念前， 可以引导学生先行猜测其计算方式与 个位数相乘的相通之处，引导学生将 已经掌握的知识点与新知识点结合， 大胆假设，小心求证。教师可以对学 生进行设问，2×2 和 2×20 的区别 是什么?引导学生发现，由 2 个 2 变 为了 20 个 2.那么可以以拆解方式得 出：2×20 实际上就是 20 个 2 的相加，也就是 10 个 2×2 的相加，其中本身 就包含个位数相乘的计算。在完成例 题的计算后，教师就可以向学生讲解 合情推理在该两个知识点之间的作用， 找到共同点，即“都是乘”，由于学生 已经掌握个位数相乘的运算知识，在 看到新知识点中包含自己已知的知识 后，对新知识的陌生感就会降低。在 此过程中，合情推理思维在具体的知 识点学习中逐步生发，与学生已有的 知识经验相关，使学生在学习的过程 中，顺利完成了正向的思维迁移和合 情推理能力的初步建立。
2. 依托数学实践，结合具体的教 学活动锻炼合情推理能力
教师要善于利用各种学习资源，为 学生创设多元化的游戏、猜想等活动， 使学生在有效的观察、思考和知识的提 炼中完成合情推理能力的形成。这样， 学生既能够顺利实现重难点知识的突破， 也能够促进其知识体系的架构和完善。 因此，数学实践是培养学生数学应用能 力的必由之路，同时也是激发学生学习 兴趣、鼓励学生自主学习的重要方式。
在设计教学活动时，教师对于实 践内容的关注，应与知识讲解并重。 在苏教版小学数学三年级“分数的初 步认识”一节的教学中，对于分数概 念的讲解，就很适合与数学实践相结 合。由于对分数概念的陌生，教师应 当首先注重学生的知识理解，可以设 计“切水果”的教学游戏，请学生从 家中带来自己喜欢的水果，课堂上， 教师可以以橘子为例，请学生数清橘 子的瓣数，并取出其中的一半，要求 学生数明橘子的一半里有多少瓣，如 完整的橘子有 10 瓣，一半的橘子有 5 瓣，那么 5 就是 10 的 1/2.再结合 除法的运用可以发现，10 除以 2 即等 于 5 ，10 的 1/2 也就是 10 除以 5 的结 果。经过实际的动手操作，比学生单纯的想象和验算更具实际体验效果， 学生理解起来更容易，有利于实现学 习重难点的突破。其中，教师就可以关 注学生的独立思考能力和推理突破能 力，既然 5 是 10 的 1/2.那么 2 是 10 的几分之几呢?此类问题可以引导学生 基于实际操作寻找结果，也能与实例结 合，产生联想、进行推测，再用具体的 计算来验证。完整体验实践活动的操 作过程能够使学生产生成就感，激发学 生自主学习的积极性，树立探究意识。
3. 完善学科知识体系，通过合情 推理帮助学生建立数学思维
培养学生合情推理能力的目的之 一是发展学生的高阶思维。合情推理 能力可以应用于学生的学习和生活中， 对于未来的工作和学习中遇到的其他 问题也有帮助，这对学生本身的综合 素质和核心素养都提出了要求。因此， 在指向合情推理能力培养的教学中， 教师可以结合知识体系的构建过程， 关注和及时检验学生的知识体系完善 和应用情况，帮助学生将合情推理作 为个人能力发展的一部分。
例如，苏教版小学数学三年级 下册已经学到“混合运算”教学 中，教师可在“复习旧知，做好铺 垫”环节中为学生出具练习题，比 如， 16+9+8= ? 32-10-6= ? 25+20- 10= ?等，结合“翻转课堂”的应用 逻辑，教师可以先引导学生求得题目 中的计算结果，然后引导学生，使其 自告奋勇走上三尺讲台，转变成“教 师”的角色，说出每道题需要先算出什 么，再算什么，最后总结出同级运算 的规律。学生讲解算理的过程中，教 师可以进行“旁站式”观察，重点考 查学生的解题思路中是否包含合情推 理，判断学生理解和思考的切入点是 否准确，在学生的“讲解”后，对学 生思考和理解中存在的问题加以纠正。
通过这种方式，能够让学生在联 系和“说题”中突出新旧知识之间的联 系，激活学生的原有经验，帮助学生建 立逻辑树，为今后的进阶学习打好基础。
总之，合情推理能力是数学学习 中必备的关键能力，它不仅对小学阶 段的学生有帮助和启发作用，也同样 会应用于更高学段的学习和学生日常 生活，对学生拆解、解决问题的能力 和本身的思维能力有重要影响。可以 说，合情推理能力的培养是核心素养培育的重要组成部分，有助于学生的 全面发展。数学教师在教学工作中， 必须重视合情推理能力的培养，不断 革新教学方式，反思和改进教学中存 在的问题，有效帮助学生全面发展。
参考文献：
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