创设统计问题情境 发展数据分析素养— 以“ 公司员工 的肥胖情况调查分析”为例论文

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　　摘要：概率与统计的教学，教师要关注发展学生数据分析核心素养．文章以“公司员工的肥胖情况调查分析”的教学实践为案例，通过创设问题情境，收集数据、处理数据、分析数据，最终得出结论，让学生经历统计的整个过程，以培养学生的数据分析素养．

　　关键词：高中数学；数据分析；信息技术；统计

　　随着信息科学技术的飞速发展，我们已经迈入了大数据时代．“数据分析”作为数学学科六个核心素养之一，是对高中数学课程中概率与统计内容学科价值和育人价值的进一步提升．在新课标、新教材、新高考的背景下，如何让数据分析素养的培养在课堂教学中落地，已然成为高中数学课堂教学实践的重要议题．

　　１数据分析素养的内涵与价值

　　１．１数据分析的内涵

　　《普通高中数学课程标准》指出：“数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，落实对研究对象形成的知识素养．数据分析过程主要包括：收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论［１］．”这一表述对数据分析素养的内涵属性与操作性过程进行了完整阐释．统计学作为一门学科，它的核心是数据分析．

　　１．２数据分析素养的价值

　　数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网＋”相关领域的主要数学方法，它已深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面《普通高中数学课程标准》指出：“通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验［１］．”这一表述体现了数据分析在育人方面的价值．

　　２数据分析素养的培养现状

　　２０１９年人教Ａ版高中数学新教材设置了许多与现实生活为题材的例题和习题，但由于受考试方式的影响，概率与统计的教学经常被过度的习题训练所取代，学生很少完整地参与收集数据、整理数据、分析数据、解释数据，久而久之学生对其统计意义的理解就过于片面．因此学生在碰到具体问题时，往往无从下手，缺乏解决实际问题的能力．

　　３数据分析素养的培养举例

　　随着新课标的实施，新教材在统计内容的编写上有了较大变化，２０１９年人教Ａ版高中数学必修第二册第九章第三节“公司员工的肥胖情况调查分析”为新教材新增内容，下面笔者根据自己的教学实践与大家分享如何利用这一节内容来培养学生的数据分析素养.

　　3.1创设情境，激发兴趣

　　近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是：

　　中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖[2].

　　某公司有1 400名员工，其中男员工900人，女员工500人，为了解该公司员工的身体肥胖情况，公司让你完成一份员工肥胖情况的统计分析报告．要求如下：

　　(1)选择合适的图表展示数据；

　　(2)比较男、女员工在肥胖状况上的差异；(3)分析公司员工胖瘦程度的整体情况；(4)提出控制体重的建议.

　　你该怎么做？请你利用全面所学知识，为该公司写一份统计分析报告.

　　在课堂教学中，教师要合理创设问题情境，才能有效激发学生的学习兴趣，提高学生应用数学的能力.

　　3.2合理抽样，收集数据

　　面对这样一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，确保数据真实有效．那么，如何得到真实可靠的数据呢？

　　问题1：全面调查还是抽样调查？

　　由于该公司员工较多采用全面调查要花费较大的人力物力，相对全面调查而言，采用抽样调查的方法是比较合适的.

　　问题2：应该选择简单随机抽样还是分层抽样呢？

　　由于公司要求比较男、女员工在肥胖状况上的差异，所以需先采用按性别比例分层抽样.

　　教材中直接给了公司员工的BMI数据，为了呈现统计中非常重要的数据收集这一环节，这里通过设置两个问题让学生经历数据收集过程中抽样方法的选择.

　　3.3技术助力，处理数据

　　新时代下，社会的发展对学校的教育有了新的要求．教师在教学中，应当适应信息化时代的发展要求，把信息技术引入到课堂教学之中.Geogebra正是实现信息技术与数学教学深度融合必不可少的利器，它可以实现传统教学手段所不能达到的效果．展示教材中男女员工BMI值数据（略）.

　　问题3：男、女员工的BMI值数据是什么类型？和我们之前学过的哪种数据类似？

　　员工的BMI值与居民月用水量数据都属于连续型数据，因此可以利用频率分布直方图对数据进行处理.

　　问题4：如何画男、女员工BMI值的频率分布直方图？

　　教师引导学生一起回忆绘制频率分布直方图的基本步骤及注意点，由于该统计问题所涉及到的数据比较大，如果采用人工作图，工作量比较大．因此，在课堂上使用Geogebra软件辅助教学，可大大节省绘图时间.

　　第1步，打开Geogebra软件，在“视图”中调出“表格区”界面，在表格区中分别输入男员工和女员工的BMI数据．选中所输入的数据（男员工或女员工），单击“单变量分析”，可得到如图1的数据分析界面.

　　第2步，通过拉动图1中的“滑动条”或手动设置分组两种方式可以任意调整组距与组数，可探究不同的组数对于直方图数据的分布规律的影响．在确定了组距与组数后，图1中的“频数分布表”也随之确定.

　　第3步，单击“统计”按钮，可以得到图1中“统计分析”的信息，主要有样本容量、平均数、标准差、方差、中位数等.

　　第4步，点击图1中的“下拉菜单”按钮，可改变图表的类型，可实现直方图、条形图、箱形图等不同类型图表的切换.

　　利用信息技术，还可以培养学生数据分析素养[3].

　　3.4分析数据，做出解释

　　问题5：如何利用图表来分析数据？如何用样本来估计总体？

　　从图2可以看到，男员工的BMI值在区间(15.85,25.85]内比较多，数据较集中，大于25.85的较少，而女员工的BMI值主要集中在(15.85,20.85]内，后面呈阶梯式下降，总的来说，男员工的BMI值要比女员工的BMI值大一些，男员工的BMI值没有在区间(13.35,15.85]内的，而女员工的BMI值没有在区间(33.35,35.85]内的，男女员工的频率分布官方图都不对称，都是右偏的，即男、女员工中都有偏胖的，男、女员工的BMI值的中位数、平均数、标准差、方差和极差如表1所示：

　　可以看出，男员工的BMI值的中位数和平均数都比女员工的大，但都在正常值范围之内．男员工的BMI值变化范围比女员工的变化范围同大，这是由某个极端值引起的，男员工的BMI值的最大值为35.3,已经达到了重度肥胖的标准，从标准差上看，男员工的整体的分散程度比女员工的略小.

　　男、女员工的BMI值的每组的百分比如表2所示：

　　男、女员工偏胖和肥胖的比例差不多，但女员工偏瘦的比例较大，这可能与女性更追求身材好有关.

　　问题6：为了分析公司员工胖瘦程度的整体情况，如何计算140个数据的平均数和方差？

　　利用表1的数据，结合分层抽样的平均值和方差公式可得：

　　因为样本BMI值平均数在正常范围内，所以公司员工胖瘦的平均水平是正常的．可以发现，BMI值数据落在[-2s,+2s]=[13.81,29.49]外的只有8个，说明只有非常少数的员工属于肥胖．总之，该公司员工的BMI值分布不对称，大约8%员工属于肥胖，需要引起注意，女员工偏瘦的人数明显比男员工多.

　　在概率与统计的教学中，教师要引导学生参与统计活动的整个过程，使学生积累丰富的数据分析活动经验，领悟数据分析的本质．教学中要着眼于学生的长远发展，在数据分析活动过程中逐渐提升学生的数据分析素养，为今后的学习和工作打下坚实的基础.

　　参考文献：

　　[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2020.

　　[2]人民教育出版社，课程教材研究中心．数学（必修·第二册）[M].北京：人民教育出版社，2019.

　　[3]周李晓.Geogebra与高中数学教学深度融合的案例研究[J].理科考试研究，2022(21):25-26.

　　[4]宁锐，李昌勇，罗宗绪．数学学科核心素养的结构及其教学意义[J].数学教育学报，2019,28(2):24-29.

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