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摘要:近年各地市的高考数学模拟试题基于高考评价体系，突出思维考查能力，研究各地市质检模拟试题对高考备考具有积极意义．文章以一道2022年昆明高三“三诊一模”摸底诊断测试21题为例，从多个角度进行思路剖析、变式拓展、归纳一般求解策略，探析这类问题的备考策略.
关键词:试题研究,恒成立,备考策略
近年各地市的高考数学模拟试题基于高考评价体系，突出思维考查能力，对高三复习备考将起到积极的引导作用．一道道模拟试题都是命题专家团队智慧的结晶，承载着考查学生的知识、能力、思想、素养的选拔功能．因此，在高三复习备考中，研究高考模拟试题的重要性不言而喻．下面，笔者以2022年昆明高三“三诊一模”摸底诊断测试21题为例，谈谈研质检试题，探备考策略的体会.
1试题呈现
题目(2022年昆明高三“三诊一模”摸底诊断测试21)设函数f(x)=x2－axlnx，a=R.
(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程;
(2)若存在x0=［1，e］，使得f(x0)＜－e(a+e)成立，求a的取值范围.本题主要考查曲线的切线方程、函数的单调性与最值、导数的应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合等思想，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现综合性、应用性与创新性.
2解法探究
2．1第(1)问解析
解析曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=x．(过程略)如图一
评析这个解法是官方提供的唯一参考答案，此法的思路为求f(x)的最值，故考虑对其进行求导，发现导函数较为复杂，巧妙地将不等式两边同除以x，将“axlnx”转化为“alnx”处理，这样避免导函数中含有lnx无法求解，这是导数求解中常用到的一个技巧，网络俗称“对数单身狗”，将其转化为求函数g(x)=x－alnx+的最值，简化了后续求导运算，突破了本题的第一个难点．进而分析g'(x)的符号，当a≤1－e及a=0时，g(x)的最值易于分析．当1－e＜a＜0时，g(x)min=g(e+a)=2e+a-aln(e+a)，进而得2e+a－aln(e+a)＜0，转化为>;ln(e+a)，分析式子两边的符号，突破了本题的第二个难点，本题得解.
解法2由不等式f(x)＜－e(a+e)，整理，得a(xlnx－e)＞x2+e2.解析如图4
当a=1时，令g(x)=e2x+ex－3x，x=(0，+∞)，则g'(x)=2e2x+ex－3=(2ex+3)(ex－1)＞0.则g(x)在区间(0，+∞)单调递增，所以g(x)>g(0)=2，所以e2x+ex－3x＞0成立.因此整数a的最小值为1.
已知恒(能)成立，求参数的取值范围问题，基本方法是“参变分离转化最值”或是“充分条件探路必要条件验证”．在高考备考中教师可从这类专题中进行细化归类，如从“函数模型”“解题方法”“学科素养”等角度进行剖析，引导学生发散思维，从中寻找共性，探究解决问题的一般方法.
特别是关注学生的知识薄弱点，开设“微专题”，做到精准教学，复习高效．在微专题的教学中，教师要以学生为中心，引导学生从不同视角进行观察、类比、联想、归纳，引领学生深度思考，从知识、能力、思想上深度理解，才能揭示数学问题的本质，进而提升学生的数学学科核心素养.
参考文献:
［1］曾月波，曹军才．研究高考真题领悟命题立意号准考向脉搏［J］．中学数学，2022(09):27－30.
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