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摘 要：深度学习是以“ 问题解决”为导向的学习过程，强调主动学习.基于深度学习的初中数 学复习课要以“关键问题解决”为主线，立足于义务教育数学课程标准，由教师引导学生围绕着问题主线 展开一 系列的思维活动，在对数学知识深刻理解的基础上，深入积累学习经验，发展深层次的思维[1] . 文 章以“三角形全等”复习教学为例，浅析指向深度学习的初中数学单元复习课教学设计与思考.
深度学习是以“ 问题解决”为导向的学习过程， 注重知识本质的学习与理解，学过的知识能长期记 忆，还能加以迁移应用，强调学生学习的主动性.单 元复习课是初中数学教学的重要课型之一，承担着 知识的梳理整合、理解应用、拓展及思维发展和能力 形成的主要任务.如何在初中数学单元复习课中 落实学生的深度学习，是 一 线教师面临的 一 个教 学难题，亟待解决.本文以“ 三角形全等 ”复习教 学为例，从 合 适 目 标 的 制 定 、有 效 问 题 的 设 计 等 环节，浅析指向深度学习的初中数学单元复习课 教学设计与思考.
1 基于深度学习的初中数学单元复习课的教 学设计
1 . 1 教学目标是深度学习的指挥棒
教学目标引领着教学活动的开展，是深度学习 的指挥棒.在“ 三角形全等”复习课教学设计时，考 虑到整章内容多而细，一节课的时间内不可能做到 面面俱到，从学生课前小测的数据发现，学生对全等三角形的性质和判定的简单应用掌握较好，但对于 全等知识的深层次理解还不够，尤其涉及到 SSA 不 能证明三角形全等的问题以及添加合适的辅助线构 造全等问题都比较陌生.为此确定这节复习课深层 次的教学目标为：灵活运用全等三角形的性质与判 定方法;理解并掌握 SSA 不能判定三角形全等的原 因;能够自主添加辅助线，构造合适的全等三角形解 决问题.
( 课前小测题)已知，如图 1 ，△ABC 中，①AB = AC，②BD =CD，③∠1 = ∠2.从①②③三个条件中， 任选两个作为已知，另一个作为结论，组成命题，请 写出所有的命题，并对正确的命题给出证明，错误的
命题举出一个反例.
学生作答情况：
①②⇒③ 真( SSS)
①③⇒② 真( SAS)
②③⇒① 真?假?
从学生作答结果发现，学生对“SSA 不能判定三角形全等”缺乏深层次理解，对“通过添加合适的辅助线解 决几何问题”缺乏解题经验，于是教师把解决这两 个问题作为本节课要突破的教学难点.
1.3 问题情境是深度学习的源泉
问题是学生求知欲望产生的必备因素，是深度 学习的源泉.学生在学习中存在的疑惑，是最好的数 学问题，教师要用心去发现，并引领学生去提炼、总 结，最终形成有意义的数学问题，值得学生去探究、 去解决.教师要引导学生围绕着这个核心问题，进行 深层次地探究，进而深刻领悟数学思想方法，发展深 层次的数学思维.
比如，在“三角形全等”复习导入环节，教师分 析课前小测结果，借助多媒体展示几个有代表性的 答案.
由于展示的是学生们自己的答案，课堂气氛一 下子活跃起来，这时教师邀请 A 同学上台，分析解 题思路，发现认知冲突，于是 A 同学意识到自己解 错了.到此为此，全体同学都达成了共识( ②③推① 是假命题).当教师再问理由时，同学们都不假思索 地回答：“ 因为 SSA 不能判定三角形全等.”( 事实 上，当三角形为直角三角形时，能够判定全等).这 时教师引导学生观察图形，发现 AB =AC 可能是成 立的，于是一系列疑问产生了：SSA 不能判定三角形 全等，那么 ② ③ 推 ① 究竟是真命题，还是假命题? SSA 不能判定三角形全等的真正原因是什么? 你能 举一个反例吗? … … 这些都是学生感到疑惑、似懂 非懂，但又迫切需要解决的问题，容易引起学生情绪 的共鸣，激发学生参与探究、创新的积极性，促使学生进行深度思考.
1.4 合作探究是深度学习的主旋律
以教师讲授为主的课堂中，学生多半是被教师 “ 牵着走”，学生的思维被绑架，缺少探究的主动性 与积极性，学生获得的知识是老师硬塞给的，缺乏知 识建构的过程，导致学生在知识的理解、应用、拓展 等方面都有很大的局限.所以，在教学中，要以学生 的学为主，通过师生合作、生生合作，共同完成问题 的探究与解决，培养学生的能力[2].
在“三角形全等”复习课中，无论是导入部分的 纠错、质疑，还是典例与习题的解答，以及每一次的 归纳总结等环节，都充分体现了学生的主体地位，学 生在教师的引导下，进行合作探究，解决关键问题， 获得能力的培养.比如，案例中，当问题“SSA 不能判 定三角形全等的真正原因是什么?”提出之后，教师 引导学生积极展开讨论，当有学生说“ 能判定直角 三角形全等”，教师予以肯定( 用 HL 能判定直角三 角形全等)，课堂的气氛热烈起来，于是“ 不能判定 锐角三角形全等”“不能判定钝角三角形全等”… … 随着一个又一个的答案的出现，学生的思维一层又 一层地被引向深处，这时，教师再引导学生动手画图 ( 画出两边和其中一边对角确定的三角形)予以验 证，学习逐渐进入深度思考与理解，最后达成共识 ( 两边和其中一边对角确定的三角形不是唯一 的， 因此 SSA 不能判定三角形全等的原因是由于图形 的不确定性造成的).
1.5 优化练习是深度学习的灵魂
复习课的练习是教学目标达成的关键，所以练 习设计的恰当与否是至关重要的.指向深度学习的 练习，要避免只重知识目标，而轻能力目标.练习的 目的既要考查学生对知识技巧的掌握，也要重视学 生思维的发展与能力的提升[3].题目不一定多，但 要能体现知识间的关联，一道习题尽可能多地涉及 多个知识点与能力点，通过“一题多解”“一题多变 ” “ 一题多思”等促进学生的深度思考，发展学生的发 散思维与创新能力，使已有的知识得到有效迁移.
在“三角形全等”复习教学中，设计了一道课前 小测题、一道例题、两道巩固习题.例题是课前小测 的继续与深化，巩固习题是例题的应用和延伸，题量虽少，但却精，都是围绕着“全等三角形的性质与判 定的灵活应用”展开的，能引起学生深层次地思考、 探究，实现“做一题通一类”，真正掌握全等三角形 相关知识.
例题 已 知，如 图 1 , △ABC 中，② BD = CD , ③∠1 = ∠2 , 求证：①AB = AC.
由于例题是课前小测学生都错解的题目，再次 出现，学生都特别兴奋，一副跃跃欲试的样子，能充 分激发学生的探究欲望，从而进行积极思考.教师引 导学生从条件出发，展开联想，弄清“要证什么? 已 知什么?还缺什么? 构造什么?”之后，尝试添加合 适的辅助线来解决问题.然后邀请学生上台展示不 同解题思路.
思路一 想用全等的知识来解决问题，但已有 的条件无法证明三角形全等，要构造新的全等来解 决问题.
方法 1 由条件 BD = CD , 想到 AD 是△ABC 的中 线，由三角形的中线联想到用“倍长中线法”构造全等.
方法 2 由条件∠1 = ∠2 , 想到 AD 是△ABC 的 角平分线，进而联想到“ 角平分线上的点到角两边 的距离相等”，由“距离”自然想到过点 D 作垂线段 构造全等.
思路二 不用全等的知识，同样能解决问题.
方法 3 由条件 BD = CD , 想到 AD 是△ABC 的 中线，由此还可以想到“ 三角形中线等分三角形的 面积”，再由“等积法”容易想到：过 D 分别作 AB 与 AC 边上的高即作垂线段解决问题.
练习 1 已知，如图 2 , △ABC 中，∠C = 90 ° , AC = BC , AD 平分∠BAC , 求证：AC + CD = AB.
练习 2 已知，如图 3 , D 是 BC 的中点，(1) 求 证：AB + AC > 2AD; (2) 若 AB = 8 , AC = 6 , 则 AD 的取 值范围 .
两道习题是针对例题设计的，意在巩固学生掌握这类问题的解决方法，能内化为自身的能力. 1 . 6 归纳总结是深度学习的升华总结和归纳在教学活动中起到画龙点睛的作 用，使深入学习获得的知识、能力得到进一 步的升 华.在初中数学单元复习教学中，教师可以在教学的 各个环节中适当地穿插小结，在帮助学生回顾建构 知识的过程中，思维能力再一 次得到锻炼提升.如 “ 三角形全等”复习课中，在完成例题的解题思路梳 理后，引导学生进行总结，从而形成知识经验( 可以 通过添加适当的辅助线，如倍长中线、作垂线段、截 长补短 等 构 造 全 等 来 解 决 需 要 用 全 等 解 决 的 问 题)，为知识的有效迁移起到关键性作用.
2 基于深度学习的初中数学单元复习课教学 的思考
要在数学单元复习课中实现深度学习，简单地 说，就是解决“要复习什么，要怎么复习，要达到怎 样的深度?”的问题.深度教学，不能单纯地看成教 得难、学得难.首先是在教师进行教学设计时，要充 分考虑到学生现有的数学知识、数学思维与能力，存 在的问题及要解决的问题，要生成的知识、能力及思 维.其次，是在教师组织实施课堂教学时，要注重引导 学生进行思考、主动参与合作探究，进而解决问题.
总之，问题是思维的起点，也是终点.在深度学 习视角下，进行初中数学单元复习教学设计，要遵循 “ 问题学生中来，能力学生中回”.教师要深挖学生 疑惑，并围绕着“ 问题”主线，鼓励学生合作解决，在 知识和技能的掌握中，促进学生思维从低阶向高阶 发展，实现能力的提升.
参考文献：
[1] 邓军民.基于深度学习的“ 利用导数研究函数 的零点问题”微设计[ J] . 中学数学教学参考， 2021(3) : 55 .
[2] 刘颖洮.浅析小学数学教学生活化策略[ J] . 新 课程，2022(08) : 162 .
[3] 曾思勇.试论小学数学教学中学生数学思维能 力的培养[ J] . 考试周刊，2017(30) : 40 .
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