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摘 要 : 本文从学生、教师两角度出发，分析高中数学错题集的价值，列举高中数学错题集整理 方法，包括分类整理、记录方法、错题改编三类; 分析如何更好地应用错题集，列举应用策略，如实行制度化管理、鼓励个性化学习、鼓励学生交流错题等.
关键词 : 高中,数学,错题集
数学学习没有捷径，是不断做题、不断订正错题的过程.在改正错题的过程中，学生能够对过往学习 的知识产生更为全面、深刻、正确的认知，习得大量 的知识应用技巧，形成稳固而持久的数学学习习惯. 在传统课堂中，教师常会针对学生易错的几类题目， 给予一定的指导，甚至不断强调“错题点 ” ，要求学生对错题展开总结归纳，但在此种教学模式下，学生 是被动分析、归纳错题，学习积极性不足，自然无法 切实体会到错题是重要的学习资源，无法形成自发 整理、应用错题集的欲望.在课程改革深入推进、素 质教育全面开展的时代背景下，教师有必要培养学生主动整理、应用错题集的习惯，让错题集真正成为 学生成才路上的好帮手.
1 高中数学错题集概述
“错题管理”一词由“知识管理”一词衍生而来， “对知识的管理及应用”这一概念最早出现在英国 剑桥大学学者在 1999 年发表的文章《创造知识的 学校》中，我国范围内，学术界最早使用该词汇的是 北京师范大学的刘儒德教授，他认为我国学生迫于 升学压力，常会应用“题海战术”来加强记忆，这一 过程中，学生常会使用错题反馈经验，进行进一步的知识学习，加深自己对某一知识的印象，由此引出了 “错题管理”的概念.整理、应用错题集，是高中生进 行错题管理的主要途径，实践表明，这是培养学生自 我管理意识、能力的重要途径，也是帮助学生实现知 识内化的必要途径.
2 高中数学错题集的价值
2.1 学生方面
首先，整理、应用错题集，有利于让学生逐渐减 少甚至杜绝在知识点方面出现的错误.实践表明，在 对错题展开大量的分析与归纳后，学生对知识点的 正确认知将得到明显的强化，知识点方面的错误大 大减少，若定期实施间隔性强化，大多数学生都能够 在脑海中构建起全面、详细且科学的数学知识体系 ; 其次，有利于学生形成坚定的学习自信.当学生正确 分析错题，且取得学习进步时，教师可多给予学生一 些鼓励式、肯定式的评价，让学生持续保持浓厚的数 学学习兴趣 ; 最后，教师可借助错题集，了解学生的 学习盲点，指导学生消除盲点.数学学科中环环相扣 的知识点较多，学生需在脑海中形成系统化的知识 体系，如此才可顺利学习之后的知识.因此借助错题 集，对学生 的知识、思维盲点实施及时干预，有着“亡羊补牢，为时未晚”的作用，能够为学生后续的 数学学习打下良好的基础.
2.2 教师方面
首先，教师可借助错题集，提升数学教学的针对 性.例如，学生在做题过程中出现的失误往往有着一 定的规律性，有的错题是群体性的，有的错题是个体 性的，教师可借助错题集，研究学生出错的规律，提 出有效对策，更好地发挥自身作为课堂主导的作用 ; 其次，教师可借助错题集，与学生展开健康、平等的 互动，在此过程中，了解学生数学思维的成长情况， 分析学生的学习需求，进而分析课堂教学是否恰当， 宽容地对待学生的错题，令自己的“教”更加贴近于 学生的“学”.心理学研究表明，要牢固掌握所学习 的新知识，至少应进行 5 ～8 次的强化，教师可将错 题集视作重要的自我提升资源，利用错题集，不断进行 知识更新，提升专业素质水平，促进教学的和谐共进.
3 高中数学错题集整理方法
3.1 分类整理
学生应树立分类整理错题的意识.笔者认为学 生可使用彩色笔来标注，在每一道错题旁边写下错 题订正的心得体会.如可将错题分为“粗心大意类” “概念模糊类”“技巧错误类” ，进行分析整理，如此 便可令错题资源变得更为一目了然，学生在翻阅错 题本时，可非常明确地认识到，自己容易在哪类错题 上失误，进而分门别类地进行强化.
例如，某生将“坐标系”“参数方程”相关错题整 理到一起，形成错题笔记如下 :
如上题目是针对一类知识点进行考查，学生将题目放在一起进行整理，这有助于让学生明确自己 在学习“参数方程”类知识时存在的不足，有助于提 升学生复习、巩固知识的精准性.
3.2 记录方法
解题教学中，针对学生出错较为普遍的题目，教 师通常会展开详尽的分析，如告知学生这道题的考 查内容、用到的思维方法，有时也会列出具体的计算 过程.学生应将教师提到的方法记录到错题集中，针 对做错的题目，写出心得、小结，反复总结后，学生自 然会对数学知识点形成更为深刻、全面的认知.
例 3 有直线 l 经过点 A( -5.-4) ，与两坐标 轴相交，围成三角形面积为5.求该直线方程式.
针对如上错题，学生应先进行归类，将该错题归 为“解析几何”类.事实上，该题目对几何、函数、不 等式等知识点皆有较为全面的考查.解决这道题的 关键在于，从整体视角出发，明确题目考查内容，之 后再从局部切入，形成解题思维，尽可能快速找到突 破点，进行高效解题.
之后，为巩固学生的解题思维，笔者为学生出了 一道相似题目 :
例 4 有若干条直线经过点 A( 1.2) ，且在两个 坐标轴上截距的绝对值相等，求这样的直线有多少 条? 列出直线方程.
这道题与例题 3 相似，但难度更高，学生在经过 对上一道题的分析、归纳后，基本可较为全面、准确地消化与错题有关的知识内容.
3.3 错题改编
当学生熟练掌握整理错题集的方式、方法后，教 师可改编学生的错题，将题目重新发放给学生，供学 生进行练习，当学生数学学习水平足够高时，也可指 导学生自主改编错题进行练习，当然这对学生的知 识储备、学习能力有着极高的要求，若学生能够满足 如上要求，说明错题集的价值已真正彰显.
例 5 有一抛物线 y2 = 2px(p>0) ，有一直线斜 率为 1.经过动点 M( a，0 ) ，与该抛物线交于两点 A 与 B，AB≤2p，求 a 取值.
若学生具有较好的改编能力，教师可指导学生将本道题的解法记录下来，之后以数形结合方式，画 出对应的函数图，再进行延伸改编，如为题目添加如 下条件 : 若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求 ΔNAB 面积的最大值.
总之，学生能够在整理错题的基础上，对题目的 条件予以一定的延伸，同时采用合理的手段，正确解 答延伸、改编过后的题目，说明学生已经对错题资源 实施了深入的思考.不过在课堂实践中，笔者也发 现，部分学生对错题的探究是较为浅薄的，很多学生 虽然记录了一本漂亮的错题集，却在归纳、分析错题 的过程中，难以提取到足够的经验，对错题缺少个人 的思考与总结，也难以对题目实施一定的改编，顺利 完成知识迁移过程，此种情况下，学生对错题资源的 应用始终是不充分的，是数学学习所不提倡的，若教 师在课堂中发现此类学生，应给予一定的点拨，指引 学生多挖掘错题的深层次信息，丰富学生对错题的 思考，最大化发挥错题集的教育价值.
4 高中数学错题集应用方法
4.1 实行制度化管理，给予激励
正所谓“无规矩不成方圆” ，为提升错题集应用 效率、质量，教师有必要制定一定的管理、激励制度， 培养学生稳固、持久的错题集整理、应用习惯.在平 时，教师应定期检查学生整理错题集的情况，对于优 秀案例，可使用多媒体设备为学生展示，在班级范围 内予以分享，构建起和谐的错题管理氛围，增强学生 整理、应用错题集的意识，不断激励学生，直至达到 理想的错题集应用效果.
4.2 鼓励个性化学习
教师可鼓励学生结合自己的兴趣、爱好、学习习 惯、学习需求，自主规划对错题集的整理与应用，对 于整理、使用错题本的具体形式、技巧，教师可不做 统一规定，要求学生随性而行即可.部分学生数学基 础较为薄弱，一张试卷上做错的题目可能过多，对 此，教师也可鼓励学生直接将试卷张贴在错题本上， 将正确解题过程，用不同颜色的笔撰写在一旁，提升 学生使用错题本的效率，鼓励学生的个性化发展.
4.3 鼓励学生交流错题
教师应积极鼓励学生与班级中的其他同学交 流，甚至与教师交流自己在整理、应用错题集的过程 中产生的心得体会，令错题本变得“常读常新”.学 生受思维习惯、学习基础的影响，对同一道题往往有着 不同看法，对此，教师应鼓励学生说出自己的想法，在 班级中营造出取长补短、共同进步的氛围，这有助于开 阔学生的解题思维.此外，在学生交流错题的过程中， 教师也应在教室中巡回观察，分析学生的所思、所想， 尽可能全面、详细地了解学生的学习现状，为学生答疑 解惑，实现“教学相长” ，推动教师与学生的共同成长.
参考文献 :
[1] 高劲松.“错题集”在高中数学学习中的运用探 讨[J].中学生数理化(教与学) ，2020(12) : 62 .
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