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摘 要： 启发式教学以启发学生思维为核心，是一种通过调动学生积极性，达到寓教于乐目的的教学方式。将启 发式教学用于小学数学教学过程中，有利于激活学生的数学思维，促进学生综合发展。文章运用文献分析法与案 例分析法，对启发式教学在小学数学教学中的应用策略展开研究，分析了小学数学启发式教学的效度影响因素与 应用理论基础， 同时指出教师可以通过创设情境、提出问题、组织活动三种方式在小学数学课堂上应用启发式教学。
关键词： 启发式教学,小学数学,应用研究
“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”——先贤孔子的这句名言指出了启发式教学 的重要性，奠定了启发式教学的地位。宋代理学家朱 熹对这句话加以细化，他认为：“愤者，心求通而未得 之意也;悱者， 口欲言而未能之貌也;启， 谓开其意; 发，谓达其辞。”在当代，启发式教学思想对小学数学 教学工作仍有重要意义。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》(以下简称《课程标准》)明确指出：“教学 活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积 极思考，鼓励学生质疑问难……”在此背景下，加强 启发式教学在小学数学教学中的应用研究是非常有必 要的。小学数学教师应从现实层面出发，根据小学生 的发展特征与小学数学教学现状设计并应用启发式教 学方案，并不断在实践教学中总结技巧与方法，为启 发式教学在小学数学课堂上的有效应用积累经验。
一、小学数学启发式教学效度影响因素
(一)学生认知水平影响教学效度
启发式教学的特征在于通过师生互动的方式给予 学生启示，是一种以学生为主体的教学方式 [1]。启发 式教学一般由教师说出具有启发性的言论，或提出具 有启发性的问题，用以启发学生关联旧知识，关联既 有生活与学习经验，探索新问题并得出新结论。学生 只有具备深厚的知识储备与灵活的认知思维能力，才 能够理解启发教学内容的深层含义，并在具体启示下 分析、推理、归纳、总结出新内容。但是，现实情况是小学生的数学学习基础、认知思维水平存在差异。 有的学生知识基础薄弱，有的学生知识基础扎实，有 的学生缺乏辩证分析的能力，有的学生具备举一反三 的能力。不同认知水平的学生对教学启示内容的反应 不同，在启发式教学过程中取得的收获也有所区别。
(二)教师教学手段影响教学效度
教师是课堂教学的主导者，使用的教学手段对教 学效度有重要影响 [2]。传统的教学手段以口头讲述与 板书两种方式为主，具有“灌输式”教学的特征，常 常将学生置于被动接受、被动学习的地位，难以引发 学生的主动猜测、主动探究，自然会造成启发式教学 效度低的问题。现代化的教学手段(包括情境教学手段、 活动教学手段、多媒体教学手段等)虽然具有一定的 操作难度，但在启发式教学中的应用效果良好。
二、小学数学启发式教学应用理论基础
(一)元认知理论
元认知理论以认知主体对自身认知活动的计划、 监控、评价和调节为研究重点， 提出了控制论思想， 即 认知主体对自身思维活动的监控 [3]。基于元认知理论， 小学数学教师可以在组织启发式教学活动时引导学生 有意识地观察自身思维的发展情况，让学生在自我计 划、自我监控、自我评价、自我调节的过程中取得突 破，从而实现启发式教学的应用目标。
(二)“最近发展区”理论
“最近发展区”理论以“最近发展区”为研究重点，认为教师根据学生的“最近发展区”设计教学目 标，组织教学活动，有益于学生的持续发展。“最近发 展区”指的是学生的可发展区间，即学生已经达到的 学习水平与学生经过一段学习后能够达到的学习水平 之间的区域。基于“最近发展区”理论，小学数学教 师可以明确启发式教学的应用起点与应用终点，并围 绕小学生的“最近发展区”设计相应的启发式教学问 题，组织相应的启发式教学活动，从而达到促进学生 发展的教学目的。
三、启发式教学在小学数学课堂上的应用策略
(一)创设情境，启发学生数学认知
在小学数学课堂上创设具有启发性质的教学情 境，有利于加深学生对数学内容的理解，提高学生的 认知水平。在传授新知、讲解重难点内容时，教师可 以通过创设教学情境降低教学内容的难度，引发学生 与教学内容的深度交互。基于情境教学基础，教师可 以顺势引出数学课程教学主题，同时组织学生阅读、 思考相关内容，使学生在情境的作用下感知教学内容 的意义，感悟教学内容的内涵，从而达到启发学生数 学认知的教学目的。
以人教版二年级数学(上册)“角的初步认识”一 课教学为例，教师可以为学生创设游戏情境，借助游 戏情境引出角的概念，启发学生认知。教师可以利用 多媒体课件播放图片，并加以描述：“角王国的公主被 恶龙掳走，传说只有万里挑一的勇士才能够集齐 5 个 角召唤绝世神剑打败恶龙。为了营救美丽的公主，你 们谁能够集齐 5 个角，成为那个万里挑一的勇士呢?”这 一情境将童话故事与数学教学内容有机融合，具有极 强的趣味性。在此趣味情境的驱动下，学生自然会产 生收集角的意愿，并提出问题：“角长什么样?怎样才 能集齐 5 个角召唤神剑?”之后，教师可以利用多媒体 课件展示“角”的概念图，进一步完善情境：传说中 的“角”是由两条有公共端点的射线组成的几何图形， 只 要指出所在空间的“角”就可以完成对“角”的收集。 这样，由情境任务激发学生的好奇心，由情境内容加 深学生对“角”的认识，之后驱动学生主动发现教室 中墙面、窗框、黑板、三角尺、书桌等部位的角，能 让学生在“玩”的过程中发现“角”，认识“角”，理 解“角”，从而启发学生对“角”的概念、“角”的性 质等数学知识的认知。
(二)提出问题，启发学生自主探究
1. 分级提问，启发学生深度学习
学生的认知发展具有由简单到复杂、由直观到抽象的规律。基于学生的认知发展规律设计启发性教学 问题，能够进一步提高问题的应用效度，促进学生由 浅层学习向深度学习过渡。在实际教学中，小学数学 教师可以预先分析课程教学重点、教学难点及教学疑 点，之后根据小学生的认知发展规律设计激趣问题、 具体问题、巩固问题等多种层次的数学问题，促进学 生思维能力的提升。启发式教学以启示学生为重点， 教 师应控制问题难度，并把控问题级别，根据不同教学 阶段的教学需求合理提问，以此启发学生深度学习。
以人教版三年级数学(上册)“多位数乘一位数”一 课的教学为例， 此课以整十、整百数乘一位数口算算法、 口算算理，以及几十几、几百几十几乘一位数的笔算 算法、算理为教学重难点。教师可以根据学生的“最 近发展区”设计分级问题，以此启发学生对课程重难 点的深度学习。在教学初级阶段，教师可以基于学生 现有的计算学习水平，设计整十数乘个位数的数学问 题，如计算 20×3、30×5 的结果等，让学生利用已学 过的乘法算理、算法解决此问题，激活学生的迁移思 维，启发学生对旧知与新知内在关联的认识。在完成 基本概念、原理的讲解教学后，教师可以根据学生现 有的学习水平设计问题，如口算出 150×3、220×4 的 结果，笔算出 135×4 的结果等。此类问题能启发学生 用所学知识解决问题，从而丰富学生的类型题解题经 验，提升学生的应用水平。这样，教师便可通过提出 迁移性问题、巩固性问题等多层次问题启发学生的迁 移学习、探究学习、应用学习，使学生达到深度学习的状态。
2. 拓展提问，启发学生创新应用
培养学生的创新意识与应用意识是《课程标准》 对小学数学课程教学的具体要求。其中，创新意识指 的是独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。应 用意识指的是利用数学知识解决实际问题的应用学习、 实践学习的态度。仅围绕小学数学教科书内容提问， 很 容易影响学生应用、创新思维的发散。为此，小学数 学教师有必要结合课外教学资源设计拓展问题，通过 提出拓展问题引发学生的数学联想，使学生在联想知 识解决问题的过程中形成良好的数学应用、数学创新 思维。
以人教版三年级数学(下册)“小数的初步认识”一 课的教学为例，教师可以结合生活中常见的事例设计 数学问题，由此启发学生，使学生认识到数学知识的 现实应用意义。如商店中不同商品的价格有所区别， 商 品价签上的数字多为小数，如何读商品价签上的小数呢?售价 9.58 元的商品需要用几元几角几分购买?再 如，张明家距学校 2.56 千米远，可以说张明家距学校 多少米远?如此，教师通过巧妙利用现实生活中的教 学资源设计拓展问题，可以使学生从不同角度出发解 读生活中的具体问题，从而启发学生的应用思维与创 新思维。
3. 总结提问，启发学生建构知识体系
启发式教学不仅可以用于新知教学，还可以用于 复习教学。将启发式教学用于复习教学中，有助于激 活学生的建构学习思维， 进一步增强学生的学习效果。 教师可以在课程收尾阶段提出总结性问题，通过课上 与学生互动交流的方式启发学生梳理所学知识脉络， 关 联构建知识体系，达到巩固学生学习成果的目的。教 师还可以在作业中提出总结性问题，借助作业问题驱 动学生以小组合作的形式合作建构知识体系，达到夯 实学生知识基础的目的。
以人教版四年级数学(上册)“平行四边形和梯 形”一课的教学为例，教师可以分别在课上、课下提 出总结性问题，启发学生建构知识体系。在课上，教 师可以提出如下问题：如何判别平行四边形与梯形?它 们二者有怎样的不同?你还能说出哪些与平行四边形、 梯形相关的知识?通过提出这样的问题启发学生联想 平行四边形、梯形的概念、性质、平行线、垂线等知 识，完善学生的知识体系。在课下，教师可以在布置 作业时提出问题：如何绘制一组平行四边形与梯形?你 能画出所绘图形的高吗?你是怎样找的?通过提出类 似问题启发学生联想平行四边形的概念、梯形的概念 以及垂线的相关知识，使学生在分析问题、动手操 作、解答问题的过程中进一步完善知识体系，形成 建构思维。
(三)组织活动，启发学生实践应用
要想在启发式教学中启发学生应用数学知识解决 实际问题的智慧，教师需要在课堂上为学生组织相应 的实践教学活动，由实践活动赋予学生真实的应用体 验，从而提升学生的应用能力。在利用教学活动进行 启发式教学前，教师有必要分析课程教学内容，并 提炼教学主题。之后，教师才可以围绕教学主题设计 相应的教学活动，并在活动中渗透数学应用的思想方 法，引领学生在活动中操作、观察、测算、分析，达 到启发学生应用素养的教学目的。
以人教版五年级数学(下册)“长方体和正方体”一 课教学为例， 教师可以围绕“正方体的表面积与体积计 算”这一教学主题组织实践操作活动，在活动中指导学生进行数学观察、测量、计算，之后启发学生总结 数学规律，提高学生综合实践能力。例如，教师可以 组织探究活动：一个正方体的棱长扩大 5 倍，它的表 面积扩大多少倍?它的体积扩大多少倍?如果一个正 方体的棱长扩大 3 倍，它的表面积、体积各扩大多少 倍?你能发现怎样的规律?提出活动任务后， 教师可以 为学生提供卡纸、刻度尺、手工刀、记录表格等活动 用具， 并组织学生以小组为单位合作完成活动任务：第 一， 利 用“S 正方体 =6× 棱长 × 棱长 ”和“V 正方体 = 棱长 × 棱长 × 棱长”的公式计算原正方体的表面积 与体积，将它作为参考数据。第二，利用公式计算棱 长扩大 5 倍后的正方体的表面积与体积，并将数据如 实记录在表格中。第三，利用公式计算棱长扩大 3 倍 后的正方体的表面积与体积，并将数据如实记录在表 格中。完成测量、计算、观察后，教师可以组织学生 对比不同数据之间的数学关系，进行总结——正方体 棱长扩大 “ 倍，表面积扩大 “2 倍，体积扩大 “3 倍。这 样，由实践活动启发学生数学试验，使学生在数学试 验中发现数据与数据之间的关联，进一步提升学生的 总结归纳能力与实践应用能力。
四、结束语
强调以学生为学习主体、注重学生智力发展的启 发式教学是一种顺应当代教学发展潮流的教学方式。 将启发式教学应用于小学数学课堂，对进一步提高小 学数学教学质量，促进学生数学学科核心素养发展有 积极意义。教师需要从激趣、激疑等角度出发，合理 组织相应教学活动，为启发学生数学认知、启发学生 自主探究、启发学生实践应用做好准备。同时，教师 应不断反思自身教学不足，并根据启发式教学的应用 需要学习更多教学理论，尝试更多教学方法，为启发 式教学在小学数学课堂上的有效应用奠定基础。
参考文献
[1] 张玉芳.启发式教学模式在小学数学教学中的实践 探析[J].数学学习与研究,2022(36):104-106.
[2] 王志建.小学数学中的启发式教学[J].中国教育学 刊,2022(12):103.
[3] 谢超颖.铺设启发路径,打开思维大门:小学数学启 发式教学探究[J].数学大世界,2022(9):59-61.
作者简介：郑秋茵(1988.9-)，女， 福建厦门人， 任教于厦门市同安区第三实验小学，一级教师，本科 学历。
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