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摘 要： 数学作业是数学教学的重要环节，是学生发展数学学科核心素养的助力。在小学数学教学中，教师要依 据数学作业与核心素养的关系，遵循适宜的原则，结合具体的数学教学内容和学情设计数学作业。文章先论述数 学作业与核心素养的关系， 接着阐述核心素养下设计数学作业的原则， 然后介绍核心素养下数学作业的设计策略。
引 言
数学作业是数学教学活动的重要构成，是学生学 习数学的助力。有效的作业既可以使学生通过拓展、 深化知识，提高自己的学习能力，又可以使学生获得 全面发展 [ 1] 。由此可见，教师应精心设计作业，助力 学生发展数学学科核心素养。但目前有部分教师忽视 数学作业与数学学科核心素养的关系，仍在以数学知 识为重点，机械地设计作业，毫无原则和策略可言。
针对此情况，教师要理清数学作业与核心素养的关 系，并以此为基础，遵循适宜的原则，采用适宜的策 略，精心设计数学作业。
一、数学作业与核心素养的关系
首先，数学作业是学生发展数学学科核心素养的 工具。例如，教师可结合几何内容和几何直观素养培 养内容， 精心设计作业。学生在完成作业的过程中， 会 积极思维，分析问题条件，描绘相应的图形，分析其 性质，由此联想相关知识点，解决问题。如此，学生 既可以实现对所学的灵活应用，切实加深理解，又可 以顺其自然地发展几何直观素养。
其次，数学学科核心素养是学生完成作业的“助 手”。实际上，完成作业的过程正是学生展现自身能力 的过程。在数学学科核心素养的助力下，学生可以知 道“做什么”“如何做”，从而轻松地完成作业。如在 解决运算类问题时，学生会发挥运算能力作用，确定 运算对象，继而使用简单的运算策略解决问题。
由此可见， 数学作业和数学学科核心素养互为“帮手”。小学数学教师要围绕二者关系，紧扣数学学科核 心素养，精心设计作业。
二、核心素养下的数学作业设计原则
(一)针对性原则
针对性原则是指作业内容要指向数学学科核心素 养的培养。小学数学学科核心素养表现为量感、数感、 符号意识、运算能力等 [2] 。教师要依据一节课的教学 内容，确定相应的数学学科核心素养目标，继而设计 作业，增强作业的针对性。学生通过完成作业，可以 重点发展某一数学学科核心素养。
例如， 在学生学习“小数乘法”后，教师设计习题：
11×12;1. 1×12;11×1.2;0. 11×1.2;0.011× 0. 12;1. 1×0.012
学生完成习题， 不但可以巩固小数乘法的算法， 还 可以发展数学运算能力。
(二)层次性原则
层次性原则是指作业内容和难易程度不同。从数 学学科核心素养角度看，教师在设计数学作业时，既 要考虑下层的数学基础知识，又要考虑上层的数学思 想方法，让学生可以灵活应用数学所学解决问题。从 学生认知情况来看，教师在设计数学作业时，要考虑学 生的认知差异，确保作业难度契合学生的认知水平。
例如，在学生学习“圆柱体的体积”后，教师设 计作业：(1) 圆柱体的高为 5 cm ，底面半径为 2 cm 。 请 问，该 圆柱体的体积是多少?(2) 圆柱体的高为 5 cm ，底面周长为 12.56 cm 。请问，该圆柱体的体积是多少?(3) 圆柱体的高为 10 cm。沿垂直于高的方向 将该圆柱体切成两个小圆柱体。此时，圆柱体的表面 积增加 40 cm2 。请问，原来的圆柱体的体积是多少? (4)圆柱体的高为 10 cm 。沿着上下底面的圆心进行 剪切，得到两个半圆柱体。此时，圆柱体的表面积增 加 40 cm2 。请问，原来的圆柱体的体积是多少?
这四个问题难度不同， 契合不同学生的认知水平。 在完成作业过程中，学生会依据自身认知水平，选择 不同难度的问题。之后，学生会细读题目，把握关键 信息，在脑海中想象具体画面，或绘制图像，做到数 形结合。与此同时，学生会迁移课堂认知，灵活应用 圆柱体的体积公式解决问题。如此，学生可以加深对 圆柱体体积的认知，同时发展几何直观素养。
(三)开放性原则
开放性原则表现为教师布置需要学生“探”“究”的 问题。这种问题需要学生真正动脑。通过不断动脑， 学 生可以发散思维，切实提升数学思维能力。
例如，在学生学习“三角形的面积”后，教师可 设计开放性问题：如下图所示，ABCD 是一个边长为 12 cm 的正方形。在 BC 边上选取一个动点 G，并做出 一个小正方形 BEFG 。其中，E 在 AB 的延长线上。请 问，三角形 ACF 的面积是多少?(注意：请大家至少 想出一种解题方法)该问题一共有三种解决方法。在解决问题的过程 中，学生会开放思维，联想正方形、三角形的特点以 及各自的面积计算公式，分析不同的正方形和三角形 之间的关系，理清思路，列出算式，认真运算。
(四)实践性原则
实践性原则是指依据学生学习情况，联系现实生 活，设计具有生活性的作业。培养学生数学学科核心 素养， 目的是让学生更好地体验现实生活。学生在体 验现实生活的过程中，会综合应用数学所学，顺其自 然地发展数学学科核心素养。
例如，在学生学习“数据的整理和表示”后，教 师设计如下作业。
前些天，体育老师组织了一分钟跳绳测试活动。 在活动中，大家表现非凡。请大家利用课后时间，利用自己喜欢的方式，调查本班同学的一分钟跳绳测试 成绩。整理本班同学一分钟跳绳测试成绩， 建立表格， 思 考问题：(1)全班学生中，跳得最多的是( )，跳得 最少的是( ) ;(2)全班学生中，跳了四十下以上的 有( )人，跳了十个以下的有( )人;(3)请你 自己提出一个问题，并解决。
在完成作业时，学生走进现实生活中，迁移调查 经验，使用不同的方式获得真实数据。之后，学生迁 移课堂认知，整理、表示数据，解决问题。如此，学 生不仅巩固了课堂所学，还锻炼了数学应用能力。
三、核心素养下的数学作业设计策略
(一)设计前置性作业
在新课程改革背景下，数学教学讲求先学后教。 前置性作业是学生先学的依据。所谓前置性作业是指 教师在课堂教学之前，依据新知内容和教学目标，设 计的作业。一般情况下，前置性作业可以为学生指明 自学方向。学生在自学时，会发挥素养作用，探究、 完成相关任务， 初步认知新知， 同时提升素养发展水平。
例如，在“长方体的认识”这节课上，学生要了 解长方体的各要素名称及特点， 发展空间观念。于是， 教师结合新知内容和教学目标，以现实生活为立足 点，设计以下前置性作业。
(1)请大家在父母的帮助下，收集大小不同的长 方体纸盒。阅读教材上的内容，指出这些长方体纸盒 的面、棱、顶点。(全体学生必做)(2)认真观察自己 收集的长方形纸盒，你发现了什么?请填写表格(见 表 1)。(全体学生必做)(3)根据你发现的长方体的特 征， 试着制作一个长方体框架， 并书写制作说明书， 说 明制作方法和原理。(中等生和学优生完成)在作业内容的推动下，学生迁移学习经验，可以 看一看、摸一摸、量一量、比一比，从不同角度发现 长方体的特征，建立初步认知。一些学生迁移自主认 知成果，动手制作，完善认知成果。同时，在完成作 业的过程中，学生的思维始终发挥作用，锻炼了几何 直观能力和思维能力，便于发展数学学科核心素养。
(二)设计随堂性作业
随堂性作业是学生查漏补缺的助力。教师要有针 对性地设计随堂性作业。在完成作业的过程中，学生会暴露认知不足，而教师要及时点拨，帮助学生弥补 知识漏洞。学生会在完善认知的过程中，发展数学学 科核心素养。
1. 设计书面类随堂性作业
书面类随堂性作业以书面练习为主。教师可依据 课堂教学内容和学生认知差异，设计难度不同的书面 类随堂性作业，确保学生获得暴露认知不足的机会。
例如，在“圆的周长”这节课上，学生体验了探 究活动，学习了圆的周长计算公式。基于此，教师设 计如下作业。
基础训练：(全体学生必做)
(1) 用一个圆规画出一个周长为 21.98 cm 的圆。 请问，圆规的两脚距离是多少?(2)假如一个圆的半 径增加 5 cm 。那么，它的周长会增加多少?为什么?
拓展运用：(学有余力的学生选做)
(1)计算半圆的周长(如图 2)。(2)如果两个圆 的周长相差 6.28 cm。那么， 这两个圆的半径相差多少?
在完成作业的过程中，全体学生纷纷迁移课堂认 知，借助长方形周长的相关内容解决问题。在规定的 作业时间结束后，教师组织讲评活动。在活动中，学 生会暴露认知不足，教师则有针对性地进行点拨。如 此， 学生可以及时弥补认知不足， 积累问题解决经验。
2. 设计整理类随堂性作业
整理类随堂性作业以梳理知识为主。在梳理知识 的过程中，学生会发挥逻辑思维作用，发现自己的知 识漏洞，及时弥补，建立较完善的知识结构。
例如，在学生学习“三角形的分类”后，教师设 计作业：请大家回顾课堂所学，按照边、角特征为三 角形分类， 并指明每种三角形的特征， 建立思维导图。
在完成作业的过程中，学生将思维导图作为“工 具”，发挥逻辑思维的作用，联想不同的三角形及其特 征，自觉分类。在此过程中，一些学生会遇到分类问 题。面对问题， 他们主动向教师或小组成员寻求帮助。 在他人的帮助下，学生解决了问题，继续分类，不断 完善思维导图。
在每个学生制作出思维导图后，教师随机选择一 幅作品，引导其他学生观察。其他学生在观察时，迁 移数学认知， 发现漏洞， 提出完善建议。在此过程中， 一 些学生对比自己的思维导图，自觉完善。
(三)设计家庭作业
家庭作业是学生利用家庭生活时间完成的作业。 在整个数学学习过程中，学生通过完成作业，掌握了 数学知识， 发展了数学学科核心素养。在课后阶段， 教 师要依据学生发展情况， 设计少量充满趣味的作业， 使 学生自觉利用家庭生活时间完成。
例如，在学习“圆周率的历史”时，学生阅读数 学史，了解了圆周率的研究历史，感受到了古代数学 家的伟大。教材中的数学史内容有限。对此，在课后 阶段，教师可利用网络渠道，收集其他有关圆周率的 研究内容，自制数学绘本《圆周率的历史》。之后，教 师设计家庭作业：请大家利用家庭生活时间， 自读数 学绘本《圆周率的历史》，再次了解圆周率;在读后， 向 父母讲述中外数学家研究圆周率的故事。
此作业具有趣味性，很容易激发学生兴趣。学生 在兴趣的支撑下，走进数学绘本中，认真阅读。在阅 读时，学生开动思维，迁移课堂认知，梳理中外数学 家研究圆周率的历史，进一步加深对圆周率的认知。 一些学生会在此过程中，对比中外数学家的研究情 况，感受我国古代数学的先进性，树立民族自豪感。 之后，学生向家长介绍圆周率的故事，与父母一起感 受我国古代数学家的智慧。
结 语
总而言之，在数学学科核心素养培养背景下，教 师要厘清数学作业与数学学科核心素养之间的关系， 继 而以核心素养为重点，精心设计数学作业。在设计数 学作业时，教师要遵循针对性、层次性、开放性、实 践性原则， 结合数学教学内容和数学学科核心素养， 设 计前置性作业、随堂性作业、家庭作业。学生在完成 不同作业的过程中， 能够循序渐进地掌握数学知识， 潜 移默化地发展数学学科核心素养。
[参考文献]
[1] 孙衣云.指向核心素养的小学数学作业设计策略[J].小学数学教育,2023(Z1):40-41.
[2] 韦云 .核心素养理念指导下的小学数学作业设计现状及优化路径[J].天天爱科学(教育前沿),2022(10): 72-74.
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