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摘 要： 数学概念是数学知识的基础，是学生发展思维的前提。传统的小学数学概念教学存在缺乏深度学习的问 题。深度学习是相对于浅层学习而言的。学生体验深度学习活动，可以理解、掌握、运用数学概念，加深对数学 概念的认知， 同时发展数学思维能力。基于此， 在实施小学数学教学时， 教师应着力引导学生深度学习数学概念。
关键词： 小学数学,数学概念,深度学,;教学策略
引 言
数学概念是关于事物本质特征的描述，是数学知 识的基础 [ 1]。数学思维是学生学习数学概念的“工具”。在学习数学概念的过程中，学生要发挥思维作用，不 断探究，一步步地认知概念内容。与此同时，学生会 发展批判思维能力、创新思维能力等，提高数学思维 发展水平。但是，在传统的小学数学概念教学中，部 分教师单向讲解概念内容，剥夺学生思维机会。学生 往往被动接受数学概念，无法做到知其然而知其所以 然，难以深刻地认知数学概念，更加不知道如何应用 数学概念。此外，学生的思维能力发展也受到严重的 阻碍。要想改变此现状，教师必须引导学生深度学习 数学概念。深度学习是学生在教师的引导下，主动迁 移已有认知，解决实际问题，并在此过程中将知识转 化为能力，发展高阶思维能力的学习活动。在深度学 习数学概念时，学生会自觉经历概念引入、概念建立 和概念巩固三个环节，深入探究概念内容，做到知其 然而知其所以然，建立深刻的认知，同时提高高阶思 维发展水平。教师引导学生深度学习概念的策略有如 下几方面。
一、概念引入策略
(一)应用问题引入概念
由于数学概念具有抽象性和复杂性，小学生难以 对数学保持持久兴趣。所以，在数学课堂上，教师要 依据数学概念内容设计趣味性问题， 吸引学生注意力。 同时，在趣味性问题的作用下，学生会积极思索，便于进行深入探究。
以“探索活动：平行四边形的面积”为例，在课 堂上， 教师可以利用生动的语言讲述本市的创城故事。 学生在倾听之际， 进入了真实的生活场景。在讲到“本 市准备修建两个巨型花坛”时， 教师操作电子白板， 展 示一幅主题图。学生发现图片有一个长方形花坛和一 个平行四边形花坛。基于此，教师发问：“大家觉得这 两个花坛哪一个较大?”学生纷纷思考，共给出三种不 同的回答。教师面露好奇， 询问：“比较花坛的大小， 实 际上是在比较什么?”学生迁移已有认知，很容易联想 到“面积”。教师追问：“我们可以怎样准确地比较这 两个花坛的面积?”有学生踊跃发言：“可以用数学公 式计算出两个花坛的面积，再进行比较。”教师发问： “怎样计算长方形花坛的面积?怎样计算平行四边形 的面积?”学生积极思维，回想起了长方形的面积计算 公式， 但是在思索平行四边形的面积公式时毫无头绪。 面对学习困惑，学生产生了探究兴趣。于是，教师和 学生一起探究平行四边形的面积。
在真实的情境中，学生不断思维，利用已有认知 解决问题，提高了思维的积极性和知识应用的灵活 性，便于深度学习概念。
(二)应用实物引入概念
小学生往往对数学概念感到陌生，但是熟悉各种 实物。实物是学生深度学习概念的依托 [2] 。学生通过 与实物“互动”，可以逐步剖析、了解概念本质。在实 施概念教学时，教师可以依据概念内容，呈现相关的实物，让学生产生亲切感，自觉与之“互动”，夯实深 度学习基础。
以“面的旋转”为例，在这节课上，学生要认识 圆柱和圆锥。在教授圆柱时，教师呈现一些圆柱体物 品， 如笔筒、卷纸、水杯等。在学生观察时， 教师发问： “这些物品是什么形状的?”在生活经验的助力下，大 部分学生很容易给出答案—— 圆柱体。教师再次引导 学生观察，并发问：“这些圆柱体有哪些特征?”学生 边观察边思考，发现圆柱体的不同特征，如“圆柱体 上下有两个圆”“圆柱体的中间是一个曲面”“圆柱体 的表面很光滑”等。教师提出疑问：“到底什么是圆柱? 圆柱的特征是否如大家所说的这样?”同时，教师提出 操作任务：“请大家剪切拼贴学具， 再次观察、思考， 总 结圆柱的特征。”同时， 学生在观察、思考的过程中， 借 助实物抽象出了“圆柱体”，了解了圆柱体的共同特征。 如此，为深度学习圆柱体的概念做好了准备。
二、概念建立策略
(一)借助生活经验，理解概念本质
在建构主义者看来，生活经验是学习者进行有意 义建构的基础 [3] 。数学源于现实生活，现实生活是数 学概念抽象的源泉。在体验生活的过程中，不少学生 接触了各种各样的数学现象， 建立了感性的数学认知。
在数学概念教学中，教师可以依据概念内容，呈现相 关的生活现象，引导学生迁移生活经验。在迁移生活 经验的过程中， 学生会主动感知、分析、比较、抽象、 归纳，感悟概念内涵，理解概念本质。
以“比例尺”为例，在生活中，大部分学生有阅 读地图的经历， 在一定程度上认知了比例尺。基于此， 教 师借助电子白板展示学校平面图。与此同时，教师认 真描述：“按照一定的比例缩小我们的学校，得到了这 张平面图。谁能解释一下‘按一定的比例缩小’是什 么意思?”部分学生展开思维， 联想生活经历， 提道：“学 校各部分的长、宽缩小相同的比例”。教师给予赞赏， 并提出要求：“阅读导学案上的题目，按要求画出缩小 后的平面图。”在学生作图时，教师巡视课堂，了解具 体情况。同时，教师耐心地给予每个学生指导。
在学生作图结束后，教师随机选择一幅作品，用 电子白板进行展示。在学生介绍作图方法的过程中， 教 师提出问题：“为什么要将米统一为厘米?”“怎样才能 让人知道你画的是长 50 米、宽 30 米的篮球场呢?”学 生无法解答问题。于是，教师鼓励他们自读教材，探 寻问题答案。学生带着问题走进数学教材中，认真阅 读，积极思考， 发现关键信息。在阅读后， 有学生说道：“可以在图中标注出比例尺。”教师趁机追问：“什么 是比例尺?比例尺有什么用处?”在阅读认知的助力下， 一些学生主动作答。有学生说道：“比例尺是图上距离 和实际距离的比。”教师面带不解， 询问：“什么是图上 距离和实际距离?”学生拿出自己的作品，指着不同的 内容进行作答：“图上篮球场的长是 5 厘米，宽是 3 厘米。 实际上，篮球场的长是 50 米，即 5000 厘米，宽是 30 米，即 3000 厘米。5∶5000=1∶1000. 3∶3000=1∶1000”。 教师就此总结：“在保证图形不变的情况下，我们在作 图时，要将它的长、宽按照一定的比例进行缩小。”同 时，教师鼓励学生描述比例尺的内涵，然后，说出自 己对“1∶1000”的理解。
在学生描述的过程中，教师发问：“比例的前项一 定是 1 吗?”在学生思考时，教师借助电子白板呈现细 胞图、零件图等。学生在不同图像的辅助下，探寻比 例中的前项和后项的特点，感知比例尺的本质。
在课堂上，学生受到教师的引导，不断地迁移生 活认知，抽象出了数学概念， 深刻感知数学概念的本质。 同时，学生因此锻炼了数学抽象能力、概括总结能力 等，提升了数学思维发展水平。
(二)利用正、反例，把握概念外延
在学习数学概念时，部分学生会出现概念混淆问 题。这是因为学生没有深层次理解概念的外延。针对 此情况，教师要善用正例和反例。正例是具有关键特 性的实例。反例是含有部分特性的实例。在正例、反 例的对比作用下，学生会迁移已有认知，深入剖析概 念，了解概念的关键特性，由此掌握概念的外延，增 强概念学习效果。
仍以“面的旋转”为例， 学生在教师的引导下， 不 断探究，了解了圆柱的特征。但是，一些学生尚且不 了解圆柱的粗细、高低和哪些因素有关。对此，教师 可应用正例和反例，引导学生探寻概念外延。
具体而言，教师可操作电子白板，改变一个圆柱 的粗细和高低(如图 1)。在操作的过程中，教师引导 学生观察，并思考问题：与之前的圆柱相比，现在的 圆柱发生了怎样的变化?在教师的直观操作下，学生很容易发现它们的粗 细不同。基于此，教师追问：“圆柱的粗细和什么有关系?”学生自觉回顾操作过程，有所发现。有学生说 道：“圆柱的粗细和底面圆的大小有关系。当底面圆大 时，圆柱粗;当底面圆小时，圆柱细。”教师肯定学生 的发现，并追问：“能猜测一下圆柱的长短和什么有关 系吗?”大部分学生发挥想象力，在脑海中想象压短圆 柱的过程，提出猜测。有学生猜测：“圆柱的长短和圆 柱侧面的高有关系。”教师趁机操作电子白板，展现数 学现象。学生认真观看，验证自己的猜测。
学生在正例的支撑下， 想象、猜测、验证、归纳， 一步步地总结出了影响圆柱粗细、高低的因素，由此 增强了对圆柱的认知。同时，学生因此锻炼了空间想 象能力、归纳总结能力等，发展了高阶思维能力。
三、概念巩固策略
(一)随堂练习，深入了解概念
随堂练习是学生迁移认知、解决问题的活动。在 体验此活动的过程中，学生会积极思维，分析问题条 件，把握关键信息，联想概念内容，确定解题思路和 方法，继而认真运算，解决问题。学生会因此巩固概 念内容，锻炼分析能力、逻辑思维能力等，增强概念 深度学习效果。在学生建立数学概念后，教师要依据 概念内容精选题目，组织随堂练习活动，使学生深入 了解概念。
以“分数的意义”为例，学生在教师的引导下逐 步了解了“分数单位的意义”。但是，在认知水平差异 的影响下， 学生对“分数单位的意义”的认知结果不同。 于是，教师依据学生的认知差异，设计难度不同的填空题，具体如下：
(1)2 个 1/3 是( ) ，3/8 里 有( )1/8 个。 (2)10 dm= ( ) m 。7 dm 是 1 m 的( )。(3)4/7 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位 就是 1.(4) 将 20 个香蕉平均分为 4 份， 每份是( ) 个，占所有苹果的( )。
在完成练习时，学生回想“分数单位的意义”，灵 活应用并解决问题。在学生解决问题后，教师组织自 主讲评活动。教师认真倾听， 发现学生的知识漏洞， 并 有针对性地给予点拨。
学生在体验随堂练习活动的过程中，发挥逻辑思 维作用，分析、解决问题，实现了学以致用，加深了 对数学概念的理解。
(二)比较分析，完善认知结构
建立完善的认知结构是深度学习的特征之一。数 学中有诸多概念相似的情况。学生通过比较、分析相 似概念，可以深刻地认知其差异，理清每个概念，建立完善的认知结构。因此，在学生学了一个数学概念 后，教师可以呈现与之相似的概念，引导学生比较、 分析。
以“百分数”为例，在学生学了百分数后，教师 可呈现两个例题，引导学生判断正误。
(1)甲车装载的米为 75 吨，可以说甲车载重的 米重 75%。(2)甲车装载的米的重量是乙车装载的米 的重量的 3/4.可以说甲车装载的米重量是乙车装载的 米重量的 75%。
在呈现例题后，教师要求学生先独立思考，再与 小组成员交流。在交流的过程中，各组成员大都否定 了例题(1)的说法。但是，面对例题(2)，他们有不 同的看法。不同的看法催生了思维火花。在思维火花 的作用下，学生积极剖析百分数和分数的关系。
在学生交流后， 教师鼓励他们毛遂自荐， 表述看法。 有学生提道：“例题 2 的说法是正确的。但是，百分数 和分数不同。百分数表示两个量的关系，分数不但可 以表示量的关系，还可以表示具体数。”立足于此，教 师鼓励学生建立“百分数与分数的关系表”，梳理百分 数和分数的区别与联系。
学生通过对比百分数和分数的概念，理清了二者 之间的联系，实现从特殊到一般的总结，建立了完善 的认知，增强了深度学习效果。
结 语
总而言之，在实施小学数学概念教学时，教师要 以具体的数学概念为基础，应用适宜的策略，如使用 问题引入概念，使用实物引入概念，借助生活经验理 解概念本质等，使学生发挥思维作用，积极探究，扎 实掌握数学概念，同时发展高阶思维能力，提高概念 学习质量。
[参考文献]
[1] 朱彩红.基于深度学习的小学数学概念教学研究[J].教学管理与教育研究,2022.7(20):101-102.
[2] 陈文婧 .深度学习在小学数学概念教学中的价值及实践运用[J].数学学习与研究,2022(17):95-97.
[3] 魏彦林 .深入浅出 深度学习:小学高年级数学概念教学的创新实践策略分析[J] .新课程,2022(21): 218-220.
作者简介：杜攀登(1980.2-)，男， 福建泉州人， 任教于福建省泉州市洛江区马甲中心小学，校长助 理，一级教师，本科学历。
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