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摘要:将模型思想融入初中数学教学中，有助于深化学生对数学知识本质的理解，掌握运用数学知识解决问题的思路与方法，促进其学习能力的进一步提升．教学实践中应结合学生的认知规律以及具体教学内容，采取针对性的融入策略，使学生牢固掌握相关的数学模型，并灵活应用于解题中．
关键词:初中数学;模型思想;融入;教学
模型思想是一种运用数学模型解决问题的思想．在该思想指引下可进一步提升学生的学习效率，迅速找到解决问题的思路．初中数学教学中应为学生剖析相关的理论知识，做好数学模型的归纳，尤其要展示模型思想在解题中的具体应用，以进一步提高学生的灵活应用能力．
1剖析模型理论
初中数学涉及有很多的模型，如一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模型等．教学中应通过列举实例为学生讲解数学模型的本质，运用数学模型解决问题的思路与方法以及应用注意事项．同时为增强学生运用模型思想解题的自信心，应注重为学生创设熟悉的问题情境，进一步夯实学生所学的理论知识．
例如在讲解二次函数模型时，为学生展示如下问题情境:某药店新进一批消毒液，每瓶的进价为10元，在销售中发现销售量y(瓶)和每瓶售价x(元)存在一次函数关系(其中10≤x≤21且x为整数)，当售价定为12元时，每天销售量为90瓶;当售价定为15元时，每天销售量为75瓶．若每天的销售利润为w元，则售价定为多少元时，每天获得的利润最大?
解答该题应先构建销售量y和售价x的函数模型，而后构建每天利润和售价的函数模型．
根据题意可知y=kx+b，根据已知条件不难求出k=－5，b=150，y=－5x+150，则w=(x－10)(－5x+150)=－5x2+200x－1500(10≤x≤21且x为整数)，由二次函数性质可得x=－=20时，w取得最大值500，即每瓶的售价为20元时，每天可获得最大利润500元．
2讲解相关例题
初中数学课本中的最短路径问题，实际上属于“将军饮马模型”．讲解该模型时应注重给学生预留空白的时间，要求学生认真揣摩求解最短路径的思路，使其能够真正地顿悟、理解与掌握．同时，为更好地锻炼学生的学以致用能力，在完成该模型的讲解后，应为学生讲解经典的例题，进一步拓展其视野，使其更好地把握“将军饮马模型”的本质，在以后的解题中能够以不变应万变．例如，可在课堂上为学生讲解如下例题:
如图1，△ABC为等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC上一点，BD=6，DC=2，点P为AB上一动点，则PC+PD的最小值为()．
A．8 B．10 C．12 D．14
从“将军饮马”模型中获得解题启发．
如图2，过点C作CO⊥AB，垂足为点O，延长CO到C'，使得OC'=OC，连接DC'交AB于点P，连接CP．易知CP=C'P，所以PC+PD=C'P+PD，显然当C'、P、D三点处在同一条直线上时其和最小．连接BC'，则由对称性可知∠C'BA=∠CBA=45°，所以∠CBC'=90°，则BC'⊥BC，∠BCC'=∠BC'C=45°，BC=BC'=8，由勾股定理可得DC'=^BC'2+BD2=10，选择B项．
3加强专题训练
初中数学教学中为使学生更好地掌握建模思想的应用技巧，应结合学生的具体情况，以及数学模型的重要程度，积极组织学生加强相关的专题训练活动．通过训练使学生不断地犯错、纠错，加深对数学模型的认识与理解，提高运用模型思想解题的效率．如在讲解反比例函数知识时，引导学生关注如下模型:如图3所示，在y=k/x图像上存在一点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，则S△AOB=2．该模型是初中数学各类测试以及中考的参考模型，教学中可引导学生自行推导该模型的结论，与此同时向学生展示如下习题，及时对学生进行训练，使学生能够当堂掌握该模型:
如图4，点A为反比例函数y=6/x的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB和反比例函数y=2/x的图象交于点C，则△AOB的面积为()．
A．4 B．3 C．2 D．1
习题属于在模型的基础上有所延伸，能很好地考查学生对模型的理解程度．
实际上，S△AOC=S△AOB－S△OCB，
由模型中的结论可很快地计算出
选择C项．
4重视学习总结
初中数学教学中为使模型思想更好地融入到教学中，应注重引导学生学会学习，鼓励学生做好学习的总结与反思．如对常见问题的提炼与抽象，自行推导相关数学模型，并在解题中加以应用．同时，能够主动与其他学生交流学习心得，学习他人总结出的数学模型，更好地提高自身的解题能力．二次函数图象的平移是初中数学的重要知识点．教学中应引导学生进行总结，推导出相关的模型，指引其以后更好地解题．
在教师的指引下，学生总结出了如下模型:
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，先转化为顶点式y=a(x+h)2+k，其图像沿x轴平移m个单位，沿y轴平移n个单位得到的函数解析式为y=a(x+h+m)2+k+n，其中沿x轴分别向左、向右平移时，m分别取正、负;沿y轴分别向上、向下平移时n分别取正、负，简称“左加右减，上加下减”．另外，点的平移也遵循该规律．为使学生体会到应用该模型解题的便利，可要求学生应用推导的模型解答如下习题:
将一段抛物线y=－x2+3x(0≤x≤3)向右平移9个单位，得到的新抛物线和直线y=x+b有唯一公共点，则b的取值范围是．
由平移模型可知新得到的函数解析式为
将其和直线y=x+b联立，消元得x2－20x+108+b=0
令Δ=0，得到b=－8．
同时，观察平移后的图像可求得b的取值范围为－12≤b＜－9．
综上，b的取值范围为b=－8或－12≤b＜－9．
模型思想是一种重要的分析问题的思想，在初中数学中占有重要地位．实践中为使学生更好地掌握模型思想，能够具体问题具体分析，提高其应用模型思想解题的灵活性，掌握运用模型思想的解题技巧，可按照理论剖析、例题讲解、习题训练、学习总结这一思路开展教学工作，实现模型思想与初中数学教学活动的有效融合．
参考文献:
[1]欧琼华．初中数学教学中融入模型思想的策略[J]．名师在线，2021(18):66－67．
[2]黄屹东．融入模型思想优化初中数学教学[J]．新智慧，2021(01):91－92．
[3]龚华敏．论数学模型思想在初中数学教学中的渗透[J]．数理化解题研究，2021(11):30－31．
[4]莫宇平．应用模型思想提高学生数学应用能力探研[J]．成才之路，2021(11):58－59．
[5]邱宗如．初中数学模型思想的教学实践与思考[J]．福建中学数学，2020(08):43－45．
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