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摘要 : “数学眼光”是学好数学知识需要具备的 一种基本品质 。 尤其对小学生而言 , 正处 在“数学眼光”培养关键期 , 他们对数学知识具有较强的敏感度 , 很容易对数学原理 、数 学概念 、数学现象产生强烈探索欲 。教师应当正确引导学生运用数学思想对数学问题进 行比较分析 , 并通过实践操作 、联系生活实 际 , 使学生抽象概括能力 、 空间想象能力 、 推理论证能力 、运算求解能力得到充分锻炼 , 形成 一种独到的“数学眼光”。
用“数学眼光”去观察世界 , 不仅会发现客观世 界当中存在的数量关系 、运算法则以及空间组 合 , 并且能够将抽象的概念 、属性转化成为易学 、易懂 的数学问题 。 因此 , 拥有“数学眼光”能够使抽象的 问题变得形象化 , 使复杂的问题变得简单化 , 这对 解决现实生活中与数学知识相关联的问题将起到积 极促进作用 。
一 、列举生活实例 , 激活比较思维
“数学眼光”实际上是学生分析问题 、解决问题 的一条路径 。 在现实生活中 , 数学知识 无 处 不 在 , 人们每天都要和数学打交道 , 因此 , 现实生活中的 各种场景 、各种实物也都蕴含着错综复杂的数学关 系 。为培养学生“数学眼光”, 让学生将生活中的场 景 、实物利用数学知识来解读出来 , 教师可以通过 列举生活实例 , 引导学生运用比较思想去看问 题 、 想问题 , 然后提取出实用的数学知识 。 这 种 方 法 , 在活跃数学思维 、培养数学眼光方面能够起到关键 性作用 。首先 , 在导入生活实例之前 , 教师向学生 教授与生活实例相关联的数学知识 , 在教师启发和 引导下 , 学生大脑思维将直接转向某一个数学概念 或者数学理论 。这时 , 解决问题的思路也将变得更加清晰 。 随后 , 在对生活实例进行分析时 , 学生将运用数学比较思维去解决问题 , 这一 比较过程实际上也是激活数学思维的过程 , 当学生分析和判定出比较结论之后 , 答案也会浮出水面 。
以“长方体和正方体”为例 , 在讲授本节课内容时 , 教师可以将生活中的一些具有长方体特征与正方体特征的实 物 展 现 在 学 生 面 前 , 让 学 生 通 过 比较 , 来判定长方体和正方体存在哪些相同点和不同点 。 比如 , 教师利用多媒体设备向学 生 展 示 砖 头 、鞋盒 、牙膏盒 、音箱 、 冰 箱 等 长 方 体 , 以 及 魔 方 、大豆腐 、方糖 、色子等正方体 。学生在面对这些熟悉的物体时 , 注意力能够快速转移到物体上面 , 加之学生脑海中已经存储了长方体与正方体的数学信息 , 通过 比 较 分 析 后 , 能 够 快 速 产 生 解 决 问 题 思路 。 当学生思考结束后 , 选择两到三名学生代表将自己观点表达出来 。 比如 , 有的学生认为长方体与正方体的相 同 点 是 两 种 形 状 的 物 体 都 由 6 个 面 组成 , 并且都有 8 个顶点和 12条棱 。 而 二 者 不 同 之处是 : 长方体两个相对的面完全相同 , 相对的 4 条棱相等 , 正方体的 6 个面全部相等 , 并 且 12条 棱也相等 。从表述内容来看 , 学生不仅经过了深度思考 , 并且有效运用了数学比较思想 , 将生活中这常见 的 物 体 逐 一 进 行 比 对 , 进 而 快 速 得 出 比 对结论 。
可见 , 这种导入生活实例的方法是学生对数学 知识产生深度认知的 一 条有效路径 , 也是培养“数 学眼光”较为实用的 一 种教学方法 。 在运用这种方 法时 , 教师需要注意以下三个问题 : 第一 , 列举的 生活实例应当是学生比较熟悉的场景或者实物 , 这 样才能吸引学生注意力 , 激发学生探索欲望 , 在这 种欲望刺激下 , 学生大脑思维将变得更加活跃 , 进 而能够灵活运用数学思想与数学理论达到解决问题 目的 。第二 , 应当考虑学生个人接受能力 、理解能 力与感悟能力 , 然后再去列举一些易于学生理解的 生活实例 , 如果超出了教学范围 , 学生很容易失去 学习兴趣 。第三 , 教师列举的生活实例应当具有可 比性 。这样 , 学生脑海中能够快速闪现出与教学案 例相对应和匹 配 的 数 学 知 识 , 当 二 者 融 为 一 体 之 后 , 学生运用比较思想分析问题与解决问题的能力 也将得到大幅提升 。
二 、设计实践环节 , 提炼数学思想
传统教学往往只注重理论灌输 , 通过对数学概念 、数学定理讲授 , 让学生自行理解 , 缺少实践环 节 , 一方面难以夯实学生数学基础 , 很多学生容易 出现“左耳听 , 右耳出”状况 , 一 堂课下来 , 脑海中 存储的知识点极为有限 。另一方面学生容易失去学 习兴趣 , 学生只能被动跟随教师授课节奏 , 而学生 本身主动参与的机会却少之又少 。久而久之 , 整个 教学与学习过程也将给学生造成心理压力与负担 。 为了改善这 一 状况 , 教师应当增设动手实践环 节 , 并引导学生时刻运用“数学眼光”开展实践活动 。在 活动中 , 学生通过对所学知识的整合 , 可以快速将 数学理论转化为实践动力 , 在这种动力驱使之 下 , 学生主动学习意识将大大增强 , 对数学知识也会慢 慢产生浓厚的学习与探究兴趣 。
以“长方形面积”为例 , 在引入“面积”的数学概 念时 , 教师向学生讲授长方形面积的计算方法 , 以 及面积单位的 表 示 方 法 , 把 剩 余 时 间 交 由 学 生 支 配 , 让学生利用事先准备好的米尺 、卷尺 、格尺等测量工具 , 亲自来测量 一 些长方形物体的长和 宽 ,并根据教师讲授的面积计算法来计算出具体数字 。 比如 , 教师专门为学生选取三种常见物品 , 分别是 黑板 、课桌 、数学课本 , 当测量对象确定以后 , 把 学生划分为四个合作小组 , 在各小组完成测量任务 之后 , 针对计算结果进行比对 , 然后根据计算结果 的正确率来评选出最终的优胜小组 。 比如第 一 小组 利用米尺测量出黑板的长度是 3 米 , 宽度是 1 米 , 课桌的长度是 12分米 , 宽是 5 分米 , 用 格 尺 测 量 出数学课本的长度是 20厘米 , 宽是 15厘米 , 根据 长方形面积的计算公式得到的结果是 : 黑板的面积 为 3平方米 , 课桌的面积为 60平方 分 米 , 数 学 课 本的面积是 300平方厘米 。第一小组成员通过亲 自 测量 , 得到了三组数据 , 为了验证这些数据的准确 性 , 教师可以将正确答案公布于众 。如果某 一 小组 测量结果与教师提供的数据存在较大偏差 , 则需要 复测 , 对第一次测量结果进行纠正 。
这种简单实用的教学方法极易调动学生参与积极性 , 学生在自主实践过程中 , 可以感受到某 一个数学理论在解决一些实际问题方面所发挥的重要作用 。尤其是在学生对数学理论轻车熟路的情 况 下 ,学生动手实践环节有了确凿的理论参考依据 , 从这一参考依据入手 , 一些数学问题也将迎刃而解 。 因此 , 教师应当充分考虑学生切身感受 , 始终以学生主观需求为着眼点来开展教学活动 , 并根据课堂有限教学时间 , 设计一些动手实践环节 。这就需要遵循以下基本原则 : 第一 , 易操作原则 。设计的实践活动应当简单易行 , 学生能够在规定时间内完成实践任务 。这样一来 , 才能逐渐引发学生探索和学习兴趣 , 帮助学生更加深入探索神奇的数学世界 。第二 , 关联性原则 。实践活动的主题应当与所讲授知识点相对应 、相吻合 , 帮助学生将所学理论知识与实践知 识 有 机 融 合 到 一 起 。 并 且 , 在 动 手 实 践 环节 , 学生脑海中所存储的知识恰恰与实践内容存在密切关联 , 当学生发现这种规律或者现象之后 , 解决问题所花费的时间也将大幅缩减 。第三 , 实效性原则 。教师在设计实践主题时 , 应当确保实践结论与某一个数学思想保持一致性 。 当学生在进入实践状态后 , 脑海中会出现一个模糊的未经过亲自验证 的数学思想 , 随着实践进程的推进 , 这一数学思想 在脑海中将变得越来越清晰 , 直到实践任务结 束 , 学生 所 运 用 的 思 想 恰 恰 与 实 践 结 论 相 一 致 、 相 吻合 。
三 、创设真实情境 , 拓宽想象空间
小学生具有丰富的想象力与创造力 , 对数学知 识充满强烈探索欲 。教师应当充分发挥学生这 一 先 天优势 , 并通过创设真实情境 , 为学生打造广阔思 维想象空间 。 当真实情境出现在学生面前 , 将直接 产生强烈的视觉冲击力 , 学生关注焦点也会快速转 移到这一情境中 , 而这一情境所传达出来的数学思 想 , 将在学生的注 目 、分 析 与 观 察 之 下 变 得 越 加 直观和清晰 。 学生 围 绕 这 一 数 学 思 想 展 开 丰 富 联 想 , 并将个人联 想 画 面 展 示 在 其 他 学 生 面 前 。 这 种方法不仅可以 调 动 学 生 主 观 能 动 性 , 帮 助 学 生 积极主动探究数 学 奥 秘 还 能 促 进“数 学 眼 光”快 速 养成 。 特别在学 生 想 象 另 一 种 情 境 时 , 恰 恰 是 这 种独特眼光 , 才 给 学 生 提 供 更 大 想 象 空 间 。 当 这 种想象思维越加 成 熟 以 后 , 学 生 数 学 学 习 能 力 也 将不断提升 。
以“火车相向而行的应用题型”为例 , 对小学生 来说 , “相向而行”问题属于难度较大的知识点 , 不 少学生会陷入解题瓶颈 。 为了有效解决这 一 问 题 , 教师应当利用多媒体教学设备为学生量身打造 一个 真实的教学情境 。如可以通过动画的表现形式 , 来 演示两辆火车相向而行的场景 , 在画面内容播出的 同时 , 可以将应用问题的已知条件同步显示在视频 上面 , 即两辆火车相向而行 , 两地之间相距 300千 米 , 一辆火车每小时行 32千米 , 另 一 辆 火 车 每 小 时行 43千米 , 那么 , 两辆火车多少分钟以后相遇 。 当这一 问题以视频影像方式展现出来以后 , 学生立 刻会被这动态画面所吸引 , 随着火车的不断前 行 , 学生眼前也会立刻浮现出时间 、速度与路程之间的 数学关系 。这时 , 解决问题的思路会迸发出来 。 当解决了相向而行问题后 , 教师可以给学生预留足够的思考与想象时间 , 让学生想象两辆火车相背而行的画面 , 并将其转化成为叙述性文字 。 比如 , 有的学生想象出来的数学问题是 : 两辆火车相背 而 行 ,一辆火车每小时行 32千米 , 另一辆每小时行 43千米 , 那么 , 经过多少分钟以 后 两 车 相 距 300千 米 。从中可以看出 , 虽然火车的行驶方向截然相反 , 但是 , 学生却可以 利 用 相 同 的 解 题 思 路 去 获 取 最 终结果 。
这种为学生创造想象空间的方法 , 既拓宽了学生视野 , 也能够帮助学生产生更多的解题灵感与思路 , 特别在培 养 学 生 “数 学 眼 光”时 , 效 果 更 加 明显 。首先 , 真 实 情 境 的 出 现 很 容 易 产 生 代 入 感 ,一旦学生进入到情境中 , 便直接将某一种数学思想与情境画面融合在一起 , 这时 , 学生也会始终秉持这种思想去看问题 、想问题 。之所以会激发学生想象力与创造力 , 其主要原因是由于教师创设的情境类似于一个参照物 , 学生想象过程实际上也是围绕这一参照物而展开和延伸 。 因此 , 当新情境出现以后 , 学生将直接运用先前所掌握的数学思想去解决新的数学问题 。久而久之 , 学生“数学眼光”变得更加深远 。
四 、结语
培养小学生“数学眼光”已经成为实践教学课堂的一项教学指标 , 数学教师除了运用一些新颖教学方法之外 , 还需要从学生主观需求出发 , 在了解和掌握学生个人学习能力 、感悟能力的同时 , 应当给学生打造一个思想相通 、思维相通 、思路相通的高效课堂 , 让学生能够利用独到的“数学眼光”去解决更多数学问题 。
参考文献
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