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摘要
在数学学习中，学生对知识的理解是掌握知识的关键。为了在理解的基础上帮助学生更好地掌握数学概念，本文以苏教版小学数学中高年级的数学概念课教学为例，先通过针对教师和学生的问卷调查分析教学现状；再通过单元整体教学、改进教学方式和创设操作活动等途径，促进学生深度理解数学概念；最后得出基于理解性学习的数学概念教学的价值是启发学生思维，减轻学习负担，揭示数学本质。
[关键词] 小学数学 理解性学习 概念教学
美国心理学家加德纳在《多元智能新视野》一书中 提出了学校教育的直接目标是“为理解而教”。通过大量的教学实践，我们发现在小学中高年级数学概念教学中， 也需要让学生在理解的基础上掌握知识。小学数学概念教学的理解性学习是与机械学习、死记硬背相对立的， 主要是指学生通过主动地分析、推理、判断等活动，建立起数学概念与已有知识经验之间的关系，从而发现数学概念的本质，形成数学知识结构化的过程。因此，小学数学教师在课堂上对数学概念进行理解性教学，不仅能帮助学生形成丰富的数学概念表象，还能帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、基于理解性学习的小学数学概念教学现状
为了更好地了解基于理解性学习的小学数学概念教学现状，我们对全校中高年级的数学教师和学生进行了问卷调查。这份调查问卷采用匿名方式，我们针对教师设计了问卷调查表 1。
我们围绕理解性教学的重要性、开展频率、教学活动等角度了解教师对理解性教学的态度和开展教学活动情况。 从问卷调查的数据来看，100% 的小学中高段数学教师都认 为理解性学习在小学数学教学中非常重要，73% 的小学中高段数学教师已经在平时的数学教学中开展了理解性教学， 5% 的小学中高段数学教师坚持每天都开展理解性教学。单 元整体教学、改进教学方式和创设操作活动等都能促进开展理解性教学，大多数小学中高段数学教师都认为理解性教学活动一定能帮助学生更好地理解数学知识，他们在后续的教学中仍然会开展理解性教学活动。同时，我们针对学生设计了问卷调查表 2。
我们引导学生围绕“老师讲我听”“自己独立思考”“与 同学一起交流”三种学习方式思考其优点和缺点，在辨析中帮助学生意识到哪些学习方式可以帮助他们更好地理解 数学知识。在问卷调查中，我们发现大多数学生都更喜欢自己独立思考、与同学一起交流等学习方式。有的学生认为“自己独立思考”的优点是自己能够更加深刻地思考问 题，缺点是有时候会遇到不能解决的问题。有的学生认为 “与同学一起交流”的优点是学习氛围好，可以把自己的思考与同学一起分享，也可以提出自己不明白的地方，缺点是有时候会遇到大家都不能解决的问题，只能请教老师或他人来解决。
因此，在教学中，我们要留出充足的时间让学生自己 思考和与同伴一起学习，让他们在动手操作中建立数学概念的表象，在动脑思考中理解数学知识。
二、基于理解性学习的小学数学概念教学行动
为了体现新课程标准的以生为本，教师需要站在学生的角度分析数学概念，精准地设计学习任务，帮助他们在理解的基础上掌握数学知识，对数学知识进行举一反三。
(一)单元整体教学，设计学习任务
《义务教育数学课程标准(2022 年版)》中指出：“改变 过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设 计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与 核心素养表现的关联。”教师根据数学内容的本质和学生的 认知规律，以单元整体教学设计学习任务，能环环相扣地帮助学生理解数学概念。
如在教学苏教版六年级上册第一单元“认识体积”一 课时，我们从简单的学习素材—两个大小不同的苹果出 发，设计了低门槛、大空间的学习任务，不仅串联起物体的长度、面积、体积等物理属性，还让不同水平层次的学生都能参与到数学课堂中。
师：(出示两个大小不同的苹果) 同学们，我们在幼儿 园就学过比大小，你觉得比大小是比物体的什么？
生 1 ：我觉得比两个苹果的大小是在比面积，就是比 较两个苹果表面面积的大小。
生 2 ：我觉得比两个苹果的大小是在比长度，就是比 较两个苹果哪个长就哪个大。
生 3 ：我觉得比两个苹果的大小是在比重量，就是比 较哪个苹果重就哪个大。
生 4 ：我觉得比两个苹果的大小是在比体积，就是比较两个苹果的体积大小。
师：我们在比较任何物体的大小的时候，你觉得是在比 较哪一个，想一想其他的为什么不可以？小组讨论开始！
……
在这个教学片段中，为了更好地帮助学生理解体积这 个数学概念，教师从“比大小”这个话题说起，结合学生的已有知识经验引出面积、长度、重量和体积等概念，再 进一步在小组讨论中辨析比较物体的大小是在比什么，通过排除法得出物体所占空间的大小就是物体的体积，这样的教学任务更能帮助学生理解物体的体积概念。
(二)改进教学方式，促进深度学习
《义务教育教学课程标准(2022 年版)》中指出：“改变 单一讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互 动式等，探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习 和项目式学习等综合性教学活动。”
如我在教学苏教版四年级下册第八单元“确定位置” 时，为了帮助学生感悟直角坐标系的由来，理解数对的含 义，先将班级座位图中的学生抽象成一个个的圆点，再借 助行和列抽象出一个直角坐标系，引导学生用数对表示每 一个学生的座位，体会数学的简洁性。
师：(出示班级座位图) 同学们，这是我们班的班级座 位图。如果老师想要知道张军坐在哪里，你会怎么介绍他 的座位？请你先独立思考，再在小组里分享你们的想法。
生：我们组有这两种表示方式：第一种是张军坐在第 5 组第 2 个，第二种是张军坐在第 2 排第 5 个。
师：可是你们两种不同的方法都表示同一个人的座位， 有人就有点蒙了。怎样用统一的方法表示出每一个人的座 位呢？小组讨论一下，你们有什么好方法？
生：我们可以规定竖排叫作列，横排叫作行。先从左 向右数确定第几列，再从前向后数确定第几行，用第几列第几行来表示。
师：(动态演示把学生转变成小圆形)我们把竖排叫作 列，这是第 1 列，第 2 列，第 3 列……横排叫作行，这是 第 1 行，第 2 行，第 3 行……我们要表示张军的座位，先 从左往右找到第 5 列，再从前往后找到第 2 行，即第 5 列 第 2 行。你能用“第几列第几行”表示小红的座位吗？
生：小红的座位是第 3 列第 6 行。
师：我们每次都要用“第几列第几行”表示每个人的 座位，感觉很麻烦。你能用比较简洁的方法表示每个人的 座位吗？小组讨论一下，开始！
生：我们可以用数对来表示，第一个数表示第几列，第 二个数表示第几行。比如，张军的座位用数对表示是(2，5)。
在这个教学片段中，教师巧妙地设计数学问题，启发 学生主动思考，在独立思考和小组交流中不断深入，让学生经历了由不统一的表示到统一的文字，再到简洁的数字 表示，促进学生深刻地理解数对确定位置这一数学概念。
(三)创设操作活动，理解数学概念
心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作 开始。”学生通过动手操作活动，不仅可以直观地看到操作 过程和数据，还能让数学思维显性化。如在教学苏教版六 年级上册第一单元“长方体和正方体的表面积”一课时， 为了帮助学生理解长方体和正方体表面积的数学概念，我 在课前让学生用硬纸板制作了一个长方体和正方体模型， 让他们直观地看到长方体有 6 个面，相对的两个面的面 积相等；正方体 6 个面的面积都相等。
师：(出示题目：做一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘 米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？)同学 们，回忆一下长方体有哪几个面？
生：长方体有上面和下面、前面和后面、左面和右面。
师：求至少要用硬纸板多少厘米，就是求长方体 6 个 面面积的和。在数学上，我们把长方体 6 个面的总面积叫 作它的表面积。你准备怎么计算长方体的表面积？
生 1 ：我们可以先分别算出长方体 6 个面的面积，再把 这 6 个面的面积相加。前面和后面的面积都是 6×4=24(平 方厘米)，左面和右面的面积都是 5×4=20(平方厘米)， 上 面和下面的面积都是 6×5=30(平方厘米)。所以长方体 6 个面的面积总和是 24×2+20×2+30×2=148(平方厘米)。
生 2 ：我们可以先分别算出每组相对的面中一个面的 面积，相加后再乘 2。前面和后面的面积都是 6×4=24(平 方厘米)，左面和右面的面积都是 5×4=20(平方厘米)， 上面和下面的面积都是 6×5=30(平方厘米)。所以长方体 6 个面的面积总和是(24+20+30)×2=148(平方厘米)。
师：如果长方体的长是 a，宽是 b，高是 c，你能用字 母表达式表示长方体的表面积吗？
生： 长方体的表面积 =(a+b+c)×2 或者a×2+b×2 +c×2。
在这个教学片段中，教师通过长方体和正方体模型， 让学生对长方体和正方体各部分的组成有了清晰的感知， 为计算长方体和正方体的表面积做好了充分的准备。学生 在建立长方体表面积这个概念时，很快想到长方体表面积 是指长方体 6 个面的面积总和，再借助观察长方体模型发 现相对两个面的面积相等，得到长方体的表面积计算公式。
三、基于理解性学习的小学数学概念教学价值
数学是一门逻辑性很强的学科，人们通过观察、探究、 推理等活动推导出各种数学概念、原理和规律，从而解决 生活和生产中的问题。基于理解性学习的小学数学概念教 学，就是用理解来联结生活和数学，当学生在生活中遇到 了问题，他们需要通过探究等方式解决问题，理解数学概念；能用这些数学知识去解决生活中的问题。只有形成了 这样的互逆的转化，才表明学生形成了理解性学习，才能 更好地帮助学生建立数学概念的知识网络。理解性学习在 小学数学教学活动中也有较大的价值和作用。
(一)理解性学习，能启发学生思维
科学研究表明，理解性学习分为记忆性理解、阐释性 理解和探究性理解。学生的性别导致采用的理解性学习也 不同，女生偏重于记忆性理解，男生偏重于探究性理解。 因此，教师在开展理解性教学活动时要根据不同性别设计 不同的学习任务，采用不同的教学方式来实现理解性学习， 发展学生的数学思维，最终促进数学核心素养的落地。当 然，教师也可以设计挑战性任务，让女生挑战探究性理 解，让男生挑战记忆性理解，促进不同理解性学习的发展。
(二)理解性学习，能减轻学习负担
中高年级小学生学习数学概念是一个复杂的过程，不仅 要有形象的动手操作，还需要抽象的数学思维活动。基于 理解性学习的小学数学概念学习，既能让学生减少对数学 概念的死记硬背，又能让他们在操作和思维中建构数学概 念，多种感觉器官一起参与数学的探究活动，共同促进数 学概念的理解和运用。同时，我们发现基于理解性学习掌 握的数学知识，不仅学生在学习过程中是轻松愉悦的，在 接近他们“最近发展区”的能力范围内展开思考活动，而 且能让记忆时间更加持久，最终减轻学生的思维记忆负担。
(三)理解性学习，能揭示数学本质
小学中高年级的数学知识的学习，需要学生理解数学 本质后，再通过一定量的练习来巩固数学知识。在新课教 学中，教师要基于单元整合教学，精心设计各种学习任务， 让学生自己去归纳和总结数学概念，揭示数学的本质。当 然，学生在学习中不仅要理解每一个数学概念和掌握它们 的数学本质，教师还要引导学生去辨析不同数学概念之间 的联系和区别，帮助他们加深对数学概念的理解程度，减 少不同数学概念间的混淆。
总之，由于数学概念的高度抽象不利于小学生的理解 和掌握。因此，教师要通过单元整体教学、改进教学方式 和创设操作活动等途径，引导学生用已有的知识和经验去 建构新的数学概念，运用不同的策略、方法和互动促进深 度学习的发生，最终形成理解性学习，抽象出数学概念。
参考文献
[1] 任雪亚 . 基于深度教学的小学数学概念教学设计研 究 [J]. 基础教育研究 ,2022(9):27-30.
[2] 吴永福 . 基于深度学习的小学数学概念教学的几点 思考 [J]. 中小学教学研究 ,2022,23(3):35-39.
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