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摘要：文章首先阐述了中外合作教学背景及授课需求，然后分析了中外合作办学模式下“概率论与数理 统计”课程教学情况，最后提出了中外合作办学模式下“概率论与数理统计”课程双语教学策略。
关键词：概率论与数理统计课程,双语教学,中外合作办学模式
近年来，为适应高等教育发展建设需要，引进国 外优秀教育资源，以培养国际化人才为目标的中外合 作办学在国内各大高校兴起[1] 。 国内高校通常选择传 统优势专业与国外高校合作，引进其优秀教育资源和 先进教学理念、方法，通过教育与学术的沟通交流、师 资衔接，联合培养高素质的国际化人才。
在中外合作办学过程中，为了帮助学生打好专业 基础，并对其做适当的高等教育通识引导，我国大学 通常会为低年级学生开设公共类和专业类基础课双 语教学，以使其提前适应高年级在国外的全英文教学 模式，同时降低留学成本。在此过程中，我国高校教师 团队需充分借鉴国外高校的先进教学资源与理念，并 结合国内学生特点和专业发展动态， 开展教材选择/ 编写、培养方案制定、教学方式方法、考核评估等工作 探索， 以帮助学生尽快适应英语模式下的课程学习， 更好地衔接中国特色的国际化教育[2-3]。
围绕高素质新型交通人才培养的总目标，笔者所 在的长安大学(以下简称“我校”)与爱尔兰都柏林大 学进行了交通类专业的合作办学，对低年级本科生开 展了若干门公共课与专业课的双语教学。双语课程是 学生完成中外合作办学模型下由中文学习到全英文 学习的重要过渡途径[4]。“概率论与数理统计”是其中 一 门必修的数学类公共基础课，自 2020 年在我校开 设该课程的双语教学以来， 课程教学团队在实践中 不断摸索、逐步改进，积累了一定的教学经验 。作为 该课程双语授课的主讲教师， 笔者根据近年来的教 学实践经验， 结合对学生的调查， 分析教学中的问 题，并总结了行之有效的改革举措，以期提高学生培养质量，为其将来就业打下坚实的基础 。
一、中外合作教学背景及授课需求
本课程涉及的教学班隶属于我校长安都柏林国际交通学院(以下简称“长安都柏林学院”)。该学院是 在国家“一带一路”倡议、“交通强国”战略、“两新一 重”建设和汽车产业革命深入实施背景下，由我校与 爱尔兰都柏林大学合作组建的办学机构，于 2020 年 4 月获得教育部批准开展本科学历教育。长安都柏林学 院依托我校公路学院、汽车学院、运输工程学院，联合 爱尔兰都柏林大学土木工程学院、机械与材料工程学 院、建筑规划与环境政策学院等具有显著国际影响力 的优势学科力量，充分发挥双方学科优势，以建设交 通运输工程领域特色鲜明的国际化学院为目标，致力 于培养在交通运输工程领域具有广阔国际视野、复杂 工程问题解决能力和全球胜任力的复合型 、创新型 “新工科+大交通+国际化”高端技术管理人才，以支撑 国家经济社会发展，助力“一带一路”国家交通基础设 施建设。
长安都柏林学院目前共开设三个中外合作办学 本科专业，分别是道路桥梁与渡河工程、车辆工程和 交通运输， 三个专业均入选首批国家级一流本科专 业，其一级学科为交通运输工程，于 2022 年入选第二 轮“双一流”建设学科名单 。在培养模式上，我校和爱 尔兰都柏林大学通过对现有中外联合培养项目进行 大量调研评估，共同制定了双学籍、双学位、双语教学 的联合培养模式，使学生共享两校优质教学资源 。长 安都柏林学院充分发挥中外合作办学优势， 构建了 “五位一体”的国际化人才培养体系，所开设的专业课 程大纲由双方授课教师合作撰写，核心基础类和专业养质量，为其将来就业打下坚实的基础 。 类课程使用中英双语或全英文教学，其中外方授课的
核心课程占比为70%，中方授课占比为 30% 。笔者参与讲授的“概率论与数理统计”课程是在本科二年级 开设的一 门重要基础数学课， 本文就其教学实践情况、相关经验和典型做法做简要介绍。
二、中外合作办学模式下“ 概率论与数理统计”课 程教学情况
(一)配备具有相关基础的授课教师
为适应中外合作教学背景下的“概率论与数理 统计”课程双语教学需求，长安都柏林学院特委托承 担我校公共数学课程教学的理学院抽调精兵骨干构 建课程教学研究组， 选聘了多名具有多年该课程教 学经验及有出国培训或国外学习经历的教师组建 “概率论与数理统计”课程双语教学团队 。他们在“概 率论与数理统计”课程方面有深厚的知识基础和教 学实践经验， 同时具有较好的中英文语言切换的授 课能力， 个别教师还在高校数学微课程教学设计竞 赛获得全国性奖项。
此外，本课程还配备了协助教师，要求其随堂听 课并每旬进行 1 次答疑，了解课程进度，熟悉课程内 容，收集并消化国外高校的课堂实施方式，同时协助 主讲教师完成作业批改、考试安排沟通、送印或打印 试卷及录入考试成绩等工作，这极大地减轻了主讲教 师的双语教学负担。
(二)实施全过程综合型的教学测评
对于教学测评方案，“概率论与数理统计”课程双 语教学团队采取全过程评价方式。测评结果采取百分 制，由以下三个方面内容综合形成。第一，学校教学督 导评价占比 30%，教学督导对“概率论与数理统计”课 程双语教学团队授课教师进行指导性听课评价，提出 意见和建议，以促进教师教学水平提升。第二，教学班 学生对课程教学质量评价占比 60%，具体形式为问卷 调查(百分制) 。为保证评价样本的客观公正性，计算 学生评价成绩时去掉前 10%最高成绩及后 10%最低 成绩 。第三，授课教师对“概率论与数理统计”课程双 语教学团队相关工作配合度(如组织的教学研讨到会率、课件的集中制作等) 占比 10%。
(三)实行相对公平的课酬分配方案
在课酬分配上，“概率论与数理统计”课程双语教 学团队在学校和学院的基本要求之上，制定了更为详 细且相对公平的分配方案。参考教学任务和课堂教学 质量综合评价结果，经过课程教学团队授课教师共同 协商及长安都柏林学院同意，“概率论与数理统计”课程教师教学任务课酬由两部分组成：基本课时费和奖 励性酬劳。教学团队内教师完成教学任务均可获得基 本课时费;奖励性课酬总额将根据长安都柏林学院当 年财务状况及各位教师课堂教学质量综合评价结果进行确定。
(四)制定适应培养要求的教学计划
参照国外高校和我校开设“概率论与数理统计” 课程的经验，结合相关教育工作者关于“概率论与数 理统计”课程双语教学的实践经验[5-8]，本课程教学团 队制定了 3 个学分的双语教学大纲和教学计划，并为该课程设计了 48 学时的教学内容， 其中知识讲授占 40 个学时、习题占 8 个学时。
在教材上，选用由桂文豪等编著、清华大学出版 社出版的《概率论与数理统计(英文版)》教材。该教材 根据编者多年的双语教学经验编写，介绍了概率论与 数理统计的基本概念、原理、计算方法，以及实际应 用 。在编写过程中，编者吸取了国内外优秀教材的优 点，注重理论与实践相结合，系统性强，图例丰富，突 出统计思想[9] 。该书有利于培养长安都柏林学院交通 类专业学生分析和解决实际问题的能力，因此选择其 作为“概率论与数理统计”课程双语教材。
在主体教材基础上，再辅以德沃尔(Devore) 所著 的 Probability and Statistics (9th ed) 及马泰(Mathai) 和 豪博尔德(Haubold) 所著的 Probability and Statistics: A Course for Physicists and Engineers 两册原版教材，以 及华东师范大学茆诗松教授编写的《概率论与数理统 计教程》、 长安大学马江洪教授编写的 《概率统计教 程》两本中文教材作为学生课余阅读的资料 。这些书 分别用中英文较为详实且简单明晰地介绍了概率统 计的各类知识点， 很适合作为理工科专业本科生的自学材料。
在授课内容和教学计划上，为适应交通类专业中 外合作模式的培养要求，教师主要讲授概率与随机事 件、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机 变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、参数估 计、假设检验、线性回归分析等内容，每部分分配相对 合理的课时，并在每章中精选若干实用性较强的例题 和习题布置给学生，随后的课堂或课下进行讲解和答 疑。另外，在教学方式上，注重概率统计理论知识的实 践操作，围绕 Introduction to Probability、Random Vari- ables and Distributions、Multivariate probability distri- butions、Characteristics of random variables、Large Ran-dom Samples、Estimation 等内容布置可用 Matlab、R、 Python 等语言实现的若干案例型作业，从而使学生更 好地理解并掌握课程知识。
三、中外合作办学模式下“ 概率论与数理统计”课 程双语教学策略
(一)进一步加强对双语授课团队教师的培养
根据近几年的双语教学实践情况，兼具“概率 论与数理统计”专业知识和英语口语授课能力的授 课教师仍较为欠缺， 导致国外高校的很多先进教学 理论和方法难以有效融入 。因此，有必要加强对师资 队伍的培训。对此，学校可采取以下方法。首先，在学 校和学院支持下，遴选一批素质高、学习能力强，且 有统计学相关专业背景的教师送往国外高校进行短 期进修学习，并在其回国后第一 时间吸纳到“概率论 与数理统计”课程双语教学团队发挥作用;其次，选 拔数学和统计学相关专业的国外留学生来校工作， 直接增强双语教学的骨干力量;再次，加强国内教师 与在国内的国外高校教师的交流沟通， 通过相互听 课、外教指导等方式逐步改变双语教学方式，全面提 升教学团队成员的英语教学能力;最后，在双语教学 团队内部定期开展教学研讨、集体备课、听课评课等 教学活动，逐步形成稳定的、经验丰富的双语教学名 师强师专家团队， 并定期进行示范教学和教学指导 工作。
(二)逐步丰富“交通强国”背景下学生培养目标
对理工科高校而言，以“概率论与数理统计”课 程为代表的数学类公共基础课教学是人才培养的基 石和重要环节， 其教学质量和教学效果直接关系着 高校本科人才培养质量， 因此数学公共课课堂教学 改革本身就具有重要性和迫切性 。长安都柏林学院 的理工科专业学生是面向“交通强国”战略而培养的 “新工科+大交通+国际化”高端技术管理人才，旨在 支撑国家经济社会发展，助力“一 带一路”国家交通 基础设施建设 。在上述两个方面的背景下，“概率论 与数理统计”课程双语教学目标应该有所调整和优 化， 教学目标应由单一 的知识传授转变为多层次的 人才培养目标 。首先，在知识层面，指导学生掌握课 程的基本概念、重要理论及相关的数学原理和方法; 其次，在能力层面，启发学生的数学思维，培养学生 的科学素养和综合能力， 如将现实问题转化为数据 建模的能力、利用概率统计知识解决生活问题的实践 能力、将知识灵活迁移以解决更多问题的创新能力等;最后，在价值层面，对学生进行素质培育和价值 传递，引导学生正确地认识自我、认识世界，科学地 提升自我、改造世界，培养学生的家国情怀、爱岗敬 业、实践创新、服务社会等优良品质 。可见，“概率论 与数理统计”课程的双语教学目标应转变为培养“厚 基础、强能力、重创新、高素质”的现代人才，这需要 对课堂教学进行创新， 以适应新形势下中外合作办 学模式的要求 。对此，要充分利用国内外教学资源和 素材在双语教学过程中自然融入思政元素 。向内，从 知识的产生 、发展历史及概率统计原理蕴含的思想 中挖掘合适的思政元素， 培养学生的优良品质及科 学的世界观、方法论;向外，从知识在国家战略工程、 社会发展的广泛应用中挖掘优秀案例， 培养学生的 国际化视野、科学素养、家国情怀，以及利用所学服 务社会的意识和信心。
(三)逐渐完善课程双语教学资源
目前，我校开展“概率论与数理统计”课程双语 教学的资源仍相对有限， 尚未充分衔接国外高校的 基础数学课教学，教学资源亟待逐步完善和丰富 。对 此，可采取以下方法 。首先，与爱尔兰都柏林大学对 接，进一步挖掘并使用该校“概率论与数理统计”课 程教学资源，收集原版教材和参考书籍;其次，教师 团队赴国外进修时，应充分应用便利条件，广泛收集 国外相关课程的教学资源，包括各类教材、课件、实 验案例、数据集等;再次，编制一套覆盖“概率论与数 理统计”课程双语教学重点内容的习题集，将此作为 学生课后练习题， 保障中外合作办学的基础公开课 教学质量;最后，在强化核心内容的基础上，补充完 善基础性的导学助学案例和提升性的高阶项 目练 习，实现教学内容和资源的层次化设计与建设 。具体 而言，在核心教学内容的基础上(核心内容及其呈现 形式仅作优化调整)， 补充 一些能激发学生学习兴 趣、易产生直觉冲突而引起注意、可由简入繁探寻规 律、能体现知识思想内涵的导学助学案例，以及一些 可帮助学生进行知识迁移、提升学生能力、具有前沿 性和专业性的案例练习和高阶项目式练习， 并逐步 完善上述教学资源。
(四)持续改善中外合作办学模式下教与学的习惯
由于本科学习与高中学习的差异 、中西方教育 模式的不同，本科二年级学生在接受“概率论与数理 统计”课程双语教学时，尚存在不适应的情况，对此， 学校亟须对学生学习方式方法进行培训和调整 。首先，授课教师要充分借鉴外籍教师的课堂授课风格 ， 在课堂教学中增加启发式互动环节， 逐步解决国内 部分学生不擅长交流、缺乏自信的问题，提升学生的 口语表达能力， 同时要鼓励学生用外语思维进行思 考，在课堂上运用外语进行互动[10]，用外语参与课堂 各个环节，从而提高学习质量 。其次，调整优化课后 作业布置形式，多设置一些课后自主实践、课上小组 讨论和汇报等环节， 培养学生理论联系实际和主动 学习的意识及团队协作能力，在此过程中，教师在课 堂上的角色由信息传递者转换为学习活动的组织引 导者、启发管理者[11]。再次，基于国内外大数据和人工 智能领域的前沿课题， 结合长安都柏林学院交通类 专业的后续专业课，设计若干“概率论与数理统计” 课程课外实操选修内容， 其可作为学生课程成绩的 一个加分项 。最后，利用多样化的信息技术手段提升 教与学的效率， 如尝试使用钉钉软件进行课堂考勤 打卡，以保障教学计划顺利实施，同时利用雨课堂及 智慧教室助力线下实体课堂提效 、利用线上教学平 台助力线上课堂延伸，打破大班授课环境的局限 。现 代信息手段的设计和使用， 应当着眼于线下传统课 堂提效和线上延伸课堂构建两个角度，具体来说，教 师可利用雨课堂或智慧教室的电子功能， 通过随堂 测试、讨论投稿等方式提高线下教学效率;利用学校 Tranclass 或超星学习通等线上教学平台， 组织线上 教学活动，构建延伸课堂 。另外，教与辅是教学过程 中的两大环节 。对于“概率论与数理统计”这类逻辑 性、抽象性都很强的数学类课程而言，辅导环节与授 课环节同样重要， 对于双语教学来说尤为如此 。 因 此，建议基于双向互馈原则，针对该课程教学过程中 的授课环节和辅导环节， 依据加涅九段教学法构建 双向互馈混合式教学模式[12]，优化涵盖授课环节和辅 导环节的混合式教学模式，并将其充分应用于“概率 论与数理统计”课程的双语教学实践中。
(五)不断完善双语教学环境下软硬件设施
为充分利用国内外的“概率论与数理统计”课程 教学资源， 实现上述中外合作办学模式下新型教学 模式要求，还应不断完善课堂的软硬件设施 。在硬件 方面， 一是建议学校和学院为课程教学团队提供 1 间固定的教研办公室， 同时配有相应的教学研讨设 备，为课程研讨提供场所保障;二是建议教学团队积 极申请学校已建成的研讨型智慧教室 、研讨型自动 录播教室等，学校要为教学团队提供便利，同时建议学校信网处提供 1 间摄影设备齐全的示范课录制教 室，长期为课程教学提供录制环境及录制编辑服务， 进而为双语教学的顺利开展提供更优良的硬件保 障 。在软件保障上，教室教学电脑均需安装雨课堂、 超星学习通、学校 Tranclass 平台、嘉课堂等线上教学 平台，并集成 Classin 等线上直播平台，为本课程线上 线下混合式教学的顺利实施创建良好的软件环境 。 另外，与学校信网处联系建立专门的技术咨询群，随 时为课程教学团队教师借助信息技术实施教学提供 无偿的技术咨询服务， 确保第一 时间排除故障及隐 患，同时积极协调网络资源，确保校园网、各信息平 台和系统安全稳定运行。
四、结语
本文针对中外合作办学模式下的“概率论与数理 统计”课程双语教学问题，进行了相关做法的介绍和 经验总结，并提出了目前尚存在的一些问题及进一步 的改革举措和教学建议，供本领域及相近课程方向的 教育工作者参考。期望在国内外教育工作者的共同努 力下，中外合作办学专业能更适应国际化形势和国内 高等教育教学文化， 在紧跟国际发展趋势的同时，为 我国各项事业发展不断培养输送“接地气”的国际化 高层次人才。
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