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摘 要：“双减”政策强调减轻学生负担，特别是义务教育阶段学生的课业负担与校外培训负担。该政策的提出，将学科教学改革推向 了新的高潮，“减负增效”已成为每位教师需要深入研究的课题。数学是初中教学的重点科目，“导”与“独”是基于“双减”政 策及教育改革发展需求提出的全新教学理念。“导”主要关注课堂导入及学生数学思维的形成，“独”侧重于提升学生独立思考的 能力。本文以北师大版教材为例，首先对“双减”政策下初中数学“导”与“独”的内涵进行阐述，并分别提出了教学优化策略， 促进“导”与“独”的贯彻落实。
关键词：双减政策,初中数学,导学,独立思考
2021 年 7 月，中共中央办公厅、 国务院办公厅颁发了《关于进一步减 轻义务教育阶段学生作业负担和校外 培训负担的意见》，在此之前，中小 学生课业负担太重， 课程教学功利化、 短视化已然成为义务教育发展最突出 的问题。对此，许多教师尝试转变教 学方法，调整教学结构，将教学重 点由基础知识掌握转移到数学思想提 升，以此培养学生的综合素养和学习 能力， 促进学生综合素质的全面提升。 基于此， “导”与“独”成为该教学 背景下初中数学教学的关键字。
一、“双减”背景下的“导”与 “独”
“导”是数学课程教学的重要起 点，好的导入设计能够快速揭示学习 内容，并为学生提供学习思路，激发 学生的学习积极性。一般来说，新课 导入可以通过创设情境、抛砖引玉等 教学策略实现。结合新课程标准改革 方案， “双减”背景下初中数学教学 不仅要关注课业负担的减轻，还要注 重数学与生活实际相结合，将培养学生问题解决能力作为课程教学的主要 任务。因此，新课导入既是生活背景 的展现，也是课程教学的亮点。
通过合理的课堂导入环节，学生 的注意力能够被吸引到课程中，为高 效课堂的构建埋好伏笔。但细细思考， 如果课堂教学中生活情境的创设或问 题情境的建立仅仅是为了实现课程导 入，并未综合考虑本节课教学重点、 教学结构衔接等细节问题，这样的 “导”将难以实现课程教学质量的持 续提升， 生命力短暂。显然， 这与“双 减”政策减负增效的发展要求是不相 匹配甚至背道而驰的。所以课程导入 环节，应该注意与教学内容的关联性 以及重难点问题的突出性，以保证课 堂导入与实际教学内容的有效衔接。
“独”不仅是“双减”政策实施 对初中数学教学提出的新要求，也是 反思传统教学后的结果。传统教学模 式下，以灌输为主的教学模式不仅不 能减轻学生的学习负担，甚至还成为 造成学生课业负担较重的主要原因。 只有注重学生数学思维能力，特别是 独立思考能力的提升，才能够适应以学生自身发展为主的教学目标。与语 文、生物等学科相比，初中数学的独 立思考思维十分独特。它是独立于抽 象逻辑思维中的，表面来看与实际生 活几乎毫无关联，无法将每一个知识 点应用于实际生活中。为解决上述抽 象问题，初中数学教材中出现了多种 学习思想， 如数形结合、类比归纳等。 而要想达到减负增效的发展目标，学 生必须掌握更多的解题技巧，并能够 灵活运用，这同样对学生的独立思考 能力提出了要求。“双减”政策影响下， 想要实现数学学习的“独”，就需要 在教学过程中重视学生学习能力的培 养和思维能力的提升，让学生具备独 立思考的意识和能力，从而有效促进 “独”的实现。
二、“双减”下“导”与“独” 教学体系构建
(一)初中数学课堂的“导”
1. 创设学习情境，建立数学思维
情境创设是新课程标准改革背景 下常用的一种创新型教学策略。“双 减”政策下，该教学策略在初中数学教学中的应用能够将数学内容与实际 生活相结合，有助于“导”的教学目 标的实现与后续教学活动的开展。
以弧长与扇形面积的学习为例， 在此之前，学生已经接触了圆的面积 公式，对圆的相关内容有相对清晰的 认知。因此，教师可将圆作为情境创 设的入手点，创设情境。
学校举办运动会，甲、乙二人分 别站在第 1、2 跑道。甲、乙二人的 起跑线并不在一处。此时调整比赛规 则，将甲、乙二人置于同一起跑线， 如图 1 所示。
该设计还原了田径赛跑中起跑线存 在前后之分的真实情境， “将甲、乙二 人置于同一起跑线”颠覆了学生的认知。 在认知冲突的引导下，学生能够更加主 动地对弧长公式进行探究。基于此，教 师可创设下述情境： “以制作折扇为例， 折扇打开后是扇形，扇形是由弧和经过 弧的半径组成的图形。那么制作一把折 扇究竟需要多大面积的彩纸呢?如果需 要在扇子的外轮廓增加花边设计，又需 要多长的彩纸?”
如此既能够引出扇形面积的计算 公式， 又能够引发学生对弧长的探索。 学生能够体会到半径一定的情况下， 扇形面积与弧长会随着圆心角的变化 而变化，顺理成章地展现教学重点。 教师可在此基础上利用画板进行动态 演示，从特殊到一般地引导学生对圆 的周长和面积公式与圆心角占比进行 研究，从而完成弧长与扇形面积公式 的推导。此情境不单具有故事背景， 还将数学思想与方法蕴藏其中，符合“双减”背景下对课堂导入及高效课 堂构建的发展要求。
2. 注重思维训练，推进探究进程
全等三角形是初中数学的学习重 点， 其判定定理包括 SSS、SAS、AAS 等。基于教学大纲要求，教师不仅要让 学生掌握不同定理的运用条件，还要明 白 S、A 所代表的具体含义。但就全等 三角形的教学现状来看，许多学生并不 清楚 S 与 A 所代表的知识内容，他们 尽管对教材中的理论知识有了一定的了 解，但在实践应用过程中会出现定理混 淆等错误，甚至不知道如何选择判定定 理。究其原因，与传统教学模式下缺乏 针对性思维训练有关。为贯彻落实“双 减”政策提出的减负增效教学要求，强 化导入成果，教师有必要对日常教学中 的思维训练引起重视。基于全等三角形 的学习目标，该章节的思维训练可集中 于对以下几种模型的讨论。
模型一：基本模型
例：如图 2 所示，点 C 为线段 AE 的中点，已知线段 AB 与线段 CD是相等的，且∠ A= ∠ECD，证明 ∠ B 与∠D 相等。
模型二：存在公共边
例： 如 图 3 所 示， ∠ DAB 与 ∠ CBA 是相等的，AD 与 BC 也是两 条相等的线段， AC 与 BD 相交于点 E， 试求 AC=BD。
模型三：存在公共角
例：观察图4.已知B 是AC 上一点， D 是AE 上一点，线段 AB=AD，线段 AC=AE，证明：∠ C 与∠E 相等。
当学生对上述模型有足够的了解 后，就拥有了闯关的利器，为高阶思 维的“导”奠定了基础。
3. 优化导学反馈，促进知识内化
学生的学习情况是教师必须掌握 的重要信息，也是教师调整教学内容 的主要依据。前文提到， “双减”政 策下“导”的目的十分明确，教师要 为学生提供方法指导，让学生在自主 探究与互动性学习过程中搭建清晰的 知识架构;但与此同时，学生也要为 教师提供导学反馈，帮助教师有针对 性地制订教学方案。以等腰三角形的 性质和判定的学习为例，为便于获取 新的发现，教师可让学生自行制作等 腰三角形，并将自己的目标发现整合 在一起，汇总成为树状图。制作完成 后，学生会很轻易地发现等腰三角形 两腰相等，两底角相等。折叠一次可 以发现， 顶角的角平分线就是对折线。 此时的等腰三角形的顶角已经被平分 为两个相等的角，底边也被平分为两 条相等的线段。对上述信息及其他发 现进行汇总，发现学生所搭建的知识 构架有所差异。为获取学生的反馈， 促进学生知识内化，教师可让学生结 合自己的认知体系绘制树状思维导 图。这既能够反映出学生的知识理解 程度，又能够活跃课堂气氛。此过程 “导”学特征十分鲜明，学生的数学 思维也在此过程中得以启动。而且在 “导”学反馈过程中，学生能够将所 学知识进行汇总整理，并实现有效的串联，原本零散的知识点能够逐渐被 整理成清晰的知识脉络，便于学生记 忆和理解，也便于教师及时抓住学生 的学习痛点，从而有针对性地进行纠 正引导。
(二)初中数学课堂的“独”
1. 个性化作业设计，突破现有思 维层次
个性化作业设计是以学生的最近 发展区为依据，通过对不同层次学生 的思维培养，促进其能力迁移与思维 突破的过程。然而这里的分层并不是 思维能力较低的学生完成基础作业， 高阶思维的学生完成拓展作业，而是 让不同层次学生探索更多的可能，从 而实现自我突破。
在二次函数背景下的线段最值问 题的学习过程中，教师可首先对作业 目标进行划分，如层次 1 对应的作业 目标为：在分析与评价的过程中实现 知识迁移。由于不同学生的知识结构 存在差异，首先带领学生由系数为 1 的线段最值问题的解决过渡到系数不 为 1 的线段最值问题。具体内容如下。
如图 5 所示，在平面直角坐标系
中， A 、B 两点是抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴的交点，C 是该函数与 y 轴的 交点， D 为该抛物线顶点。已知，点 P (3/2.15/4) 是抛物 线上一点。 假设 Q 为直线 AC 上的一个动点， △ DOQ 周长最小时，Q 点的坐标是 多少?
层次 2 需要在这一问题的基础上， 对先前所学知识进行拓展并摆脱已有 学习思维的限制，由特殊到一般地进 行问题设计， 从而构建数学学习模型。
该层级的作业目标为培养学生的批判 性思维，突出数学思维的“独”立与 “独”特。
例：如图 6 所示， 已知A (8. 0) 是 x 轴上一点，B (0.4) 是 y 轴上 一点，求证 x 轴上是否有可能存在点 P，使 PB+4/5PA 最短。假设存在， 这个最小值是多少?
从问题内容上来说，这是对上一 层次的拓展，学生可以结合自己对 4/5 的理解对问题进行重新理解，并 给出解决方案。
最后，需要将数学思想渗透于作 业练习中。该层次作业难度较高，学 生可以小组为单位进行合作探究。在 此过程中教师要给予学生足够的发挥 空间，并尊重学生的个性化思维。
2. 以问题为桥梁，提升独立思考 的能力
提问是促进学生独立思考能力提 升的重要方式，但要注意提问时机的 选择。首先，可在学生表现精彩时进 行提问。但此时，学生所展现出的正 确答案可能是摘抄教材内容，抑或跟 随其他学生。因此，深层次的提问更 能够反映学生的思维水平，能够有效 引导学生独立作答。以二次函数图像和性质的学习为例，此章节学生需要理 解 y=ax2+bx+c 向 y=a (x-h) 2+k 的形式变化。如果学生能够顺利完成 形式转化，并明白其中的原理，那么 就能顺利了解二次函数对称轴及顶点 坐标的求解。因此，在课程教学过程 中，教师不仅要关注学生的形式转化 结果，还要关注转化过程。转化完成 以后，各小组派代表讲解转化过程，并对函数图像反映出的信息进行一一 讲解。其次，教师还可以在学生回答 错误时进行提问。如果发现学生存在 知识误区，那么教师可以通过提问的 方式促使学生产生认知冲突，帮助其 及时纠正这一错误。通过这种方式， 学生能够有效走出知识误区，并且从 教师纠正自己的过程中，发现自己学 习方式的不足之处，进而采取积极有 效的措施进行改进，最终实现独立思 考能力以及自主学习能力的全面提 升。
综上所述， “独”与“导”是“双 减”政策下初中数学教学的重要元素。 基于“独”与“导”的不同发展要求， 本文提出了不同的发展策略。但值得 注意的是，所有应用策略的落实均需 要综合考量学生的发展特点。只有这 样，才能创建与学生实际需求相符合 的教学情境，设计科学合理的问题， 最大程度上减轻学生的课业负担，达 到减负提质的教学目标，促进学生独 立思考能力及数学学科核心素养的全 面提升。
参考文献：
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[4] 韩 俊 刚 . “ 双 减 ” 背 景 下 初中数学课堂教学体会 [J]. 家长， 2022(25):114-116.
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