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摘 要：随着素质教育的普及与课程改革的深化，人们逐渐意识到德育并不是德育学科的专属，不能只局限在某类学科中，而是要 与各个学科进行有机融合，渗透其中，发挥学科德育的功能，实现教育立德树人的根本任务。对此，本文以北师大版四年级下册 “三角形的稳定性”为例，从课前思考、教学策略、教学实践、课后反思等角度阐述如何在小学数学学科教学中渗透德育。
关键词：小学数学,德育,三角形的稳定性
一、课前思考——探寻数学德育 的融合点
数学来源于生活，经过人们长期反 复地探索、解释与改造， 又服务于生活， 这样的学科特性决定了数学知识的学习 并不是一条“坦途”。也正因如此，人 们常常以为，这门由抽象符号与推理运 算交织而成的学科过于理性，以至于德 育难以行之有效地渗透。
事实上，这种“以为”是一种对 数学教育的“误解”。《义务教育数 学课程标准(2022 年版) 》明确提出： “数学教育承载着落实立德树人根本 任务、实施素质教育的功能。”这从 纲领上要求教师重视数学德育。那么， 何为数学德育?我认为，数学德育是 在德育的基础上融入数学学科特性， 发挥数学育人功能， 让学生发展素养、 锤炼素质。其目标是促进学生在数学 学习中养成科学的思维逻辑，学会科 学的探究方法，树立求真务实的科学 态度与敢于创新的科学精神。这些目 标的达成都离不开学生在数学学习中 参与的质疑、探索、解释、应用等活 动。因此， 教师应围绕数学知识本身，立足数学课堂教学，积极发挥数学德 育功能， 开展小学数学德育教学实践。
“三角形的稳定性”是北师大版 义务教育教科书四年级下册“认识三 角形和四边形”单元中“图形分类” 一课的教学内容。精读教材可知， “图 形分类”一课设置了两个问题串：一 是通过分类活动，将学过的图形分为 立体图形和平面图形，接着在平面图 形这一类中以边数作为分类标准，将 图形分为三角形和四边形。二是在此 基础上， 讨论三角形和四边形的不同， 探究三角形的稳定性问题。
那么， “三角形的稳定性”一课中 有哪些地方与数学德育存在关联呢?
(一)探索知识本质，凸显科学 态度
教师在教学“三角形的稳定性” 时，经常会设计这样的环节：分别用 木棒做一个三角形和四边形的框架， 拉一拉。在拉力作用下，学生能直观 看到两种结果，即四边形产生形变， 而三角形不产生形变。由此，师生便 水到渠成地总结出“三角形具有稳定 性”的特性。虽然这样的方式易于学生接受，但这只是从图形的外在表现 形式入手解释，并未触及根本，学生 的理解也只停留在浅层水平，仍未达 到深度理解。其实， “三角形的稳定 性”关键在“稳定”二字的理解。一 个三角形三条边的长度一旦确定，这 个三角形的形状和大小就不会改变， 也就是说三角形不受外力影响，恒定 不变，即“稳定”。这一知识本质的 探索，让学生经历了由表及里、由浅 入深的数学探究过程， 在“抽丝剥茧” 中充分感受真理的价值，树立求真务 实的科学态度，是实现数学德育的良 好素材。
(二)创设实验活动，提升思维 能力
翻阅北师大版教材可以发现，教 材的设计意图是让学生通过操作活动， 观察、归纳、总结三角形具有稳定性 的特性。同样地，人教版和苏教版教 材也都创设了相似的实验活动，引导 学生探究、解释三角形具有稳定性的 原理。基础数学教育， 不是靠教师塞， 也不是靠死记硬背， 而是靠学生“悟” 出来的， “悟”的是方法技巧， “悟”的是观念意义， “悟”的是数学素养。 那该怎么“悟”?这需要依托具体的 科学实验活动，暴露学生的思维，使 其深度卷入，让学生在动中思考，在 思中辨析，在辨中明理，提升数学逻 辑思维能力。这一实验活动的创设， 有利于培养学生科学的思维逻辑，是 对学生实施数学德育的有效途径。
(三)运用生活素材，激发创新 意识
三角形从生活中的具体实物抽象 而出，又因它的特性，广泛运用于生 活实践中，这种具体—抽象—具体的 过程符合学生认识事物的轨迹，能帮 助学生用数学的眼光看待世界。同时， 教学中所运用的生活素材能进一步调 动学生的学习兴趣，唤醒他们的生活 经验，打开发散性思维的大门，从而 进一步发现在生活中运用三角形稳定 性原理的“踪影”，激发学生用创新 的视野发明制造，改变世界。生活素 材与知识学习的有机结合，是数学德 育的脚手架，促进了学生创新意识的 生长。
(四)挖掘特性价值，给予人生 启示
数学德育除了培养学生的科学精 神，树立创新意识与求真务实的品格， 还应在适当的时机，给予学生人生启 示，落实立德树人的根本任务。如学 生在认识了三角形的稳定性后，教师 可以对该特性蕴藏的德育价值进行适 度挖掘、适时点拨、积极引导，让学 生感受：学习要像三角形一样，打好 稳定的根基，才能成为参天大树;为 人处世要向三角形学习，踏实稳定， 坚定不移地做好每件事;少先队员要 像三角形一样，成为支撑祖国发展的 新力量。三角形，这看似普通的平面 图形，却传递了不普通的正能量，它 给予的人生启示是本节课数学德育的 最终目标。
二、教学策略——找准数学德育 教学的落脚点
基于上文的课前思考，编制了本 节课德育目标。
(1)理解三角形具有稳定性的 原理，深化对三角形的认识。
(2) 经历发现问题、科学探究、 解释问题、回归实践的过程，内化理 性体验，培养逻辑思维能力与严谨的 科学态度，树立创新意识和求真务实 的品格。
(3)通过知识学习，体会数学 与生活的密切联系，借助三角形稳 定性的特点对未来的学习生活给予 启迪。
教学重难点是在实验中理解三角 形具有稳定性的原理。
根据上述德育目标的要求，实施 以下教学策略，渗透数学德育。
(一)制造认知冲突，激发探索 欲望
在认识新知时，适当的“冲突” 可以显示学习的必要性，引发不同层 次的“争论”。例如，将“拉得动” 的四边形和“拉不动”的四边形进行 对比， 制造认识冲突， 冲击学生对“拉 不动=具有稳定性”的表面认识，驱 动学生对知识本质求真求实的欲望， 更具探索意义。
(二)提出核心问题，促进理性 思维
如果说问题是推进课堂教学进程 的载体，那么核心问题则是其中的主 线，领航思维发展方向。本节课在三 个关键处分别设置了核心问题：首先， 在学生对“拉不动=具有稳定性”的 认识产生疑问时，提出“三角形的稳 定性到底是什么”这一问题，直入教 学主题， 诱发理性思维参与科学求真; 其次，在开展实验活动时提出“用小 棒围三角形和四边形，分别能围成几个”这一问题，直指原理内核，激发 理性思维卷入科学探索;最后，在引 导学生总结回顾时提出“今天的学习， 对你今后的学习生活有什么启发”这 一问题，直达德育目的，推动理性思 维沉淀升华。三个核心问题首尾相继， 环环相扣，不断促进学生的理性思维 向纵深发展。
(三)组织合作学习，辨明科学 道理
有合作就有交流，有交流就有碰撞。 合作学习可以是同桌合作，也可以是小 组合作，甚至是全班合作。例如，在探 究用三根小棒能围成几个三角形时，借 小组合作之力，穷尽可能，经历科学归 纳的过程。又如在寻找生活中运用三角 形稳定性的事例时，集大家智慧，通力 协作。通过合作学习、交流互动，将数 学道理越辩越明， 感悟数学证明的乐趣。
(四)及时总结反思，铸就科学 精神
反思是知识内化、建构的方式之 一，学生经反思可以将知识转化为带 有个人理解特色的某种观念或感悟， 达到知识学习使人终身受益的目的。 因此，在每个环节结束时，都应引导 学生对上述环节进行反思，总结概念 本质， 总结活动经验， 总结科学方法， 以此崇尚科学，铸造思辨精神。
三、教学实践——落实数学德育 教学的生长点
“实践是检验真理的唯一标准。” 任何思考与策略都需经过实践的考验 才能具有参考价值与研究意义。对此， 基于上文提及的课前思考、教学策略 做出德育教学实践，并呈现主要的教 学环节，阐述如何在教学中落实德育 教学的生长点。
(一)创设情境，直奔主题
上课开始，教师课件展示“地震活 命三角区”，引导学生讨论“活命三角区”背后蕴藏的数学道理，直奔主题。 同时，从生活原型出发创设情境，有助 于唤醒学生对问题的潜在理解，激发学 生深入探究、证明猜想的欲望。
(二)制造冲突，引发讨论
在探究三角形具有何种特性时， 教师设计两次“拉动”的活动。第一 次拉动，为学生提供由活动角拼成的 三角形框架和四边形框架。第二次拉 动，则提供由金属制作的三角形框架 和四边形框架。在同等水平下，用活 动角做成的三角形框架拉不动，四边 形框架一拉就变形，学生自然而然会 把“拉不动”定义为“不易变形”， 得到三角形具有稳定性的认知。在形 成这样的认知后，再让学生拉动用金 属框架制作的三角形和四边形，却发 现两者都拉不动了，从而产生认知冲 突。矛盾的出现说明材质的不同会影 响结论的判断，也说明了三角形的稳 定性不仅是“拉不动”，还有更深层 面的原因，以激发学生求真、求实的 探究热情，引发新一轮的讨论： “三 角形的稳定性到底是指什么?”
(三)实验探究，科学证明
为了进一步探索真理，教师组织 四人小组进行实验探究活动。
活动说明：
(1) 每个小组提供的小棒长度、 类型不同;
(2)从各自小组的小棒中选取 三根，拼摆三角形;
(3)从各自小组的小棒中选取 四根，拼摆四边形;
(4)拼摆的时候需注意小棒首 尾相接;探索：每个小组能拼摆出几 个三角形?又能拼摆出几个四边形?
教师提供不同长度、不同类型的 小棒，不仅为实验提供了多组数据， 也完善了不完全归纳的方法，让探究 更科学。通过拼摆发现：拼成的四边 形有很多个，而拼成的三角形经过旋转、平移或翻转等都可以完全重合， 即只能拼出一个三角形。也就是说， 一个三角形的三条边一旦确定，那么 这个三角形的形状也确定了，是唯一 不变的;而四边形不同，它的形状可 以有无数个，这就解释了为什么三角 形具有稳定性。综上所述，创设实验 活动，引导学生采用科学的方法探究 真理，不仅点燃了学生的思维火花， 也体现了数学学科求真、严谨的特点， 更助力了学生探究精神的积极生长。
(四)回归生活，创新应用
数学来源于生活， 又服务于生活， 这就决定了数学学习的认知过程是从 生活原型中抽象而来，再回归至生活 实践中去。因此，在真理探究后，教 师鼓励学生分享生活中应用三角形稳 定性的例子，以及应用四边形易变性 特点的例子，深化学生对三角形特性 的认识，也为学生搭建想象的空间， 渗透用数学的眼光看世界，用数学的 知识改变生活、创新社会的意识。
(五)总结反思，思想启迪
课末，教师带领学生进行回顾与反 思，梳理探究的过程与方法，帮助学生 自主构建知识体系，促进科学精神的建 立。与此同时，教师还引导学生从三角 形特性本身所蕴含的价值出发，启发学 生对未来学习与生活进行反思。如学习 要和三角形一样，扎扎实实打好基础， 才能越学越好;做人也要像三角形一样， 让人靠得住， 有时候也要像四边形一样， 做题的时候要灵活;少先队员更要像三 角形一样，成为支撑祖国未来发展的新 力量。发挥数学学科育人价值，达到数 学德育的最终目的——给予学生终身受 益的思想。
四、课后反思——丰盈数学德育 的延伸点
在学生的回答中，可以看出他们 在这节课里收获颇丰，不仅感受到数学严谨、求真的特点，更留下了一些 感悟，这些感悟裹挟在知识之中，又 超越知识本身，它们是思德教育的产 物，使学生受益终身。
除了上文提供的实践方案，还可 以有以下实践思路。一是可以丰富“反 例”。除提供“拉不动”的四边形外， 还可以提供“拉得动”的三角形，如 用纸条做成的三角形框架。利用双重 “反例”，打破学生的原有认知，感受“拉 得动”与“拉不动”是受材质的影响， 非本质原因，从而引发学生求真求实 的欲望。二是可以在课堂的末尾预留 悬念，让学生迁移探究方法，自主探 索五边形、六边形是否具有稳定性。 三是可以布置课后的小创造、小发明 作业，切实将三角形的稳定性与四边 形的易变性融入生活应用中。
百年教育，德育为先。数学教育作 为整个教育活动的重要组成部分之一， 更应挑起德育重任，着力培养“品德优 先”的社会主义接班人。因此，教师在 教学中需深入解读教材，挖掘数学德育 的资源，探寻数学教学内容与德育教学 之间的融合点，积极播撒德育的种子， 让德育之花在数学课堂教学中盛放。
参考文献 :
[1] 中华人民共和国教育部 . 义务 教育数学课程标准 (2022 年版 )[S]. 北 京 : 北京师范大学出版社 ,2022.
[2] 乔桂香 . 三角形稳定性的数 学原理与教学策略 [J]. 甘肃高师学报， 2019(05):73-76.
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