SCI论文（www.lunwensci.com）
摘要
小学数学深度学习从研究数学教材内容的本质特征入手，以学生自主学习为主要途径，体现了学生的主体性，激发了学生的 探究欲望，也促进了学生数学思维能力的提高。“分数的基本性质”一课的教学设计能够体现小学数学深度学习的内涵：教师努力 引导学生体验数学学习的过程和数学知识形成的基本规律，从而在探究性学习中实现深度学习。
[关键词]小学数学,深度学习,思维能力
小学数学深度学习是学科核心素 养的落地，提高学生的思维能力是其 目标。本文以分数的基本性质为例， 论述了如何合理利用小学数学教材， 如何让学生在小学数学课堂上体验数 学知识的本质特征，如何在小学数学课 堂上经历数学知识形成过程，引导学生 在探索性的学习中发现数学知识的本 质和联系，在数学学习过程中产生深度 学习，促进数学学科核心素养的落实。
“分数的基本性质”是苏教版义 务教育教科书小学数学五年级上册的 内容。教材意图通过观察视觉图找到 不同分数之间的等值关系，然后直接 观察等值分数的分子和分母的变化， 从而总结分数的基本性质。
而一般教学时对分数的基本性质 的内在原因解释主要基于分数与除法 的关系和商不变规律来探索发现，所 以分数基本性质的形成过程在一定程 度上脱离了分数的意义。在学习时， 学生对分数基本性质的理解，即使是 使用分数与除法的关系、商不变规律 等旧知识，也只是解释了这两个分数 的大小是相等的，并没有回答数学知 识本质上的“为什么这两个分数可以 相等”。因此，我们的设计能否让学生 通过分数的意义，在实质上解释“分数单位”和“单位个数”的变化守 恒?据此，我们有了以下的想法和设 计。
一、创设情境引入，激发探索欲望
分数的基本性质属于分数的等值 变形，它是分数本身的一个重要特征， 来源于分数概念的内涵。同时，它也 可以作为一种数学现象和规律来吸引 学生积极探索。因此，在“分数的基 本性质”的教学中，可以以具体的问 题情境来激发学生探究三个分数大小 是否相等的欲望。具体教学环节如下。
课件出示照片，谈话引入：同学 们，每周一次的大扫除又开始了，看， 这是分工[课件出示：五(1)班分 到整个操场的 1/4.五(2)班分到了 2/8. 五(3) 班分到 了 4/16]，你认 为这样的分工公平吗?
生 1 ：我认为是公平的。
生 2 ：我认为是不公平的。
师： 其实要知道这样的分工公不 公平就是要知道 1/4、2/8、4/16(板贴) 这三个分数的大小是否相等。
(课件出示问题： 1/4、2/8、4/16 这 3 个分数大小相等吗? )
追问： 你能想办法来说明吗?
生 1 ：可以通过折纸的方法。
生 2 ：可以通过算一算，1÷4= 0.25…
生 3 ：画线段图，标一标。
师： 同学们真聪明，想到了不同 的方法，那接下来我们就同桌合作，选 择一种方法来进行说明吧，请看要求。
探究要求：
选一种方法说明。
(1)用正方形纸折一折，分一 分，涂一涂。
(2)用线段图分一分，标一标。
(3)算一算，比一比。
师： 为大家准备了材料在信封中， 明确要求的同学开始吧。
学生动手操作，同桌交流。教师 巡视后选好三位同学上展示台准备。
师： 大家的研究都有结果了吧! 让我们来听这三位同学的交流吧。
生 1 ：我们是采用了画一画、折 一折的方法，利用阴影部分的面积相 等，证明这三个分数是相等的。(明 确：如果涂色部分面积相等，则可以 说明这三个分数大小就是相等的)
生 2 ：我们是画线段图证明的， 把线段看成操场，通过线段比长短也 证明了三个分数是相等的。(明确：如 果三条线段的长度是相等的，则可以 说明这三个分数大小就是相等的)
生 3 ：我们是通过计算的方法。 1/4=0.25.2/8=0.25.4/16=0.25. 把 这三个分数化成小数都得 0.25.所以 它们大小是相等的。(小结：三个分数 化成的小数相同，说明这三个分数大 小相等)
上述的教学首先要求学生将生活 问题数学化，要想知道这样的分工公 不公平，其实就是要比较 1/4、2/8 和 4/16 的大小是否相等，接着提出 让学生想办法说明它们的大小是否相 等。由于学生有学习分数知识的基础， 所以会想到把分数化成小数比较、画 线段图比较或者是折纸比较分数大小 的方法，于是教师就借助学生的回答 出示操作要求和材料，让学生同桌合 作，使学生初步感受到分子、分母都 不相同的分数中，有一些分数的大小 却是相等的，这就会引起学生对“分 子、分母虽然不同，但分数的大小相 同”这一数学现象的好奇。
二、由表及里，深度学习，提升 数学思维
(一)观察研究，体会变化
在学生通过操作直观感知 1/4= 2/8=4/16 的基础上，学生自主发现 这三个大小相等的分数中分子、分母 的变化情况。虽然学生们很清楚分子 和分母的变化，但大多数陈述都是零 碎和不完整的。因此，当学生报告他 们的想法时，教师通过画线来体现学 生的想法，这有助于其他学生理解并 引导学生学习用完整的数学语言进行 描述。具体教学环节如下。
过渡：通过刚才的沟通，我们现 在可以肯定地说 1/4=2/8=4/16(板 贴“=”符号)，明显是三个完全不同 的分数，它们的大小却是相等的?怎 么回事呢?想研究吗?
谈话： 请从这三个分数中任选两 个分数进行观察，比较分子与分子、 分母与分母之间发生了怎样的变化? 把你的发现记录在导学单上吧。(学生 完成)
交流： 同学们，你们有自己的想法了吗?
预设：生 1 ：1/4 的分子乘了 2. 分母也乘了 2.
生 2 ：分子加 1.分母加 3.
生 3 ：分母是分子的 4 倍。
根据学生 1 回答，板书标注箭头， 相机小结：如 1/4 的分子和分母同时 乘 2 等于 2/8……
谈话： 刚才我们是从 1/4 开始观 察的，如果换个角度，从 4/16 开始观 察，会不会有不同的发现呢? (同桌 说一说)
学生交流：分数的分子和分母同 时除以 2.分数的大小不变;分数的 分子和分母同时除以 4.分数大小也 不变。(相机板书)
过渡，设问： 奇怪了，分子分母 同时乘 2、4 或者同时除以 2、4.分 数的大小为什么会不变呢?想继续你 的研究吗?
学生在说明这三个分数大小相等 后，教师提出问题：为什么它们的分子 和分母发生了这样的变化，大小是相等 的?再次触发了他们继续探索的欲望。
(二)聚焦本质，提升思维
分数基本性质的本质和内涵是 构造具有不同的分数单位但大小相等 的分数。其核心在于“分数单位”和 “单位数”的变化守恒。基于此，在 设计这个环节时，教师要求学生从分 数的意义上思考，从 1/4 到 2/8 的分 子分母发生了变化，思考事实上是分 子、分母表示的什么发生了变化。一 个分数的分母表示的是把单位“1”平 均分的份数，所以分母变化了，平均 分的份数也发生了变化，这样每一份 的大小也发生了变化，也就说明分数 单位发生了变化;分子表示的是其中 几份，也就是单位的个数，所以分子 发生了变化，单位个数也就发生了变 化。接着结合图形观察分子、分母同 时乘 2 的背后实际上是分数单位缩小 2 倍，单位个数扩大 2 倍这样的变化 正好互相抵消，分数的大小不变。接着 让学生再次观察和思考 1/4=4/16 和 2/8=4/16 这两组相等分数分子、分母同时乘 4 和同时乘 2 的背后实际上 是分数单位缩小 4 倍单位个数扩大 4 倍和分数单位缩小 2 倍单位个数扩大 2 倍的量的守恒。具体教学片段如下。
师： 让我们 以 1/4=2/8 为例， 看 一看，想一想：什么改变了?什么没有 改变? 追问： 是的，分子、分母变了， 这只是表面现象，实际上到底是什么 变了呢?让我们结合图形来看一看吧。
(1) 引导： 想一想，分数的分母 其实表示的是把单位“1”进行平均分 的份数，它发生变化了，那么每一份也 就变化了，实际上就是分数单位发生了 变化。那分子变化实际上是份数变了， 也就是单位的个数变化了。
(2) 问： 那我们看到的是分子分 母同时乘 2.那分数单位怎样变了? 单位个数呢?(和同桌讨论讨论)
学生回答：这个分数的分数单位缩 小了 2倍，而单位的个数却扩大了 2倍。
引导： 说得真有道理，随着老师 一起看一下图：分母乘 2.平均分的 份数扩大 2 倍，那么分数单位反而缩 小 2 倍;分子乘 2.份数扩大 2 倍， 也就是计数单位扩大 2 倍。
(3)同学们有没有发现：它们的 变化是相反的，而且倍数是相同的， 所以变化抵消了，分数的大小没变， 你看出来了吗?
(4) 那我们再看 1/4=4/16. 分子 分母同时乘以了 4.那它背后的分数 单位和单位个数是怎样变化的呢? 能 和你的同桌再说一说吗?
学生交流：分母乘以 4.分数单 位缩小 4 倍;分子乘以 4.单位个数 扩大 4 倍。这样一来，它们的变化也 互相抵消了。
教师引导：是的，我们可以结合 图形再来看一下。分数单位缩小了 4 倍，单位个数扩大了 4 倍，它们的变 化互相抵消，分数的大小也不变。
(5) 谈话： 那同学们你们还能不 能举一些例子来说一说呢? 同桌互相 说一说。
追问： 那么现在你有没有发现， 只要分子和分母同样变化，分数的大小就不会变呢?
(6) 谈话：刚刚我们研究了一个 分数的分子和分母同时乘一个相同的 数，分数大小不变背后的道理。接下 来你会自己研究为什么同时除以 4 或 者除以 2 大小不变背后的道理吗?
谈话： 你也能像刚才一样说一 说，只要分子、分母发生同样的变化， 分数的大小也不变吗?学生小结。
追问： 同学们，刚才我们发现了 两条分子、分母的变化规律。能把它 们合起来一起说一说吗?做交流，互 相说一说。指名说。
预设： 学生说出规律。(追问： 相同的数可以是任何数吗?为什么? )
小结： 刚才同学们发现的就是分 数当中非常重要的一条基本性质， 即 分数的基本性质。
在学生对分数大小相等的本质有 一定的理解后，放手让学生思考：“你 还能找到像这样任意相等的分数并说 明理由吗?”让学生从本质上解释分 数大小相等的原因，这比亲自动手验 证大小相等更有说服力，学生也更愿 意接受。而后续研究分数的分子、分 母同时除以一个相同的数时也是这样 思考的。在这个环节中，将分数分子 和分母的无形变化规律转化为数学思 维的有形，真正构建相等分数的内涵， 也让学生真正明白了分数单位大小与 分数单位数量之间的补偿关系，而不 是仅仅记住分子和分母的变化规律， 停留在模仿样式上，这就是一种思维 学习，使学习向纵深延伸。
(三)沟通联系，提升认识
学生在探讨商不变规律和分数基 本性质之间的联系时，教师可以启发 学生用商不变规律来说明分数的基本 性质，使他们感受到数学新旧知识之 间的联系。教学片段如下。
问： 让我们再次读一读这一条重 要的基本性质，现在你觉得有似曾相 识的感觉吗? (生：和商不变的规律 是类似的)(出示商不变规律)
师： 这不是在分数当中吗?你是 怎样想到商不变规律的?
生： 是分数与除法的关系让我想到的。
师：分数和除法有怎样的关系?
师小结：是的，我们会发现可以 用分数与除法的关系，结合除法中商 不变规律来说明分数的基本性质。
这样的设计，是在建立学生感性 经验的基础上，通过他们自己理性的 分析，得出了分数的基本性质，并用 已有知识经验验证了分数的基本性质， 有助于学生加深对分数基本性质的理 解，强化数学新旧知识之间的联系。
三、应用理解，总结提升
有效的分层巩固练习，是学生加 深对所学知识的理解的一种重要的途 径。所以在练习的设计上我是这样安 排的：第 1 题的最后一空 12/24=( ) / ( )，使学生认识到任何一个分数可以 有无数等于它自身大小的分数。第 2 题要求学生自主判断大小相等的分数， 但要注意鼓励学生应用分数的基本性 质进行思考。第 3 题回到课堂开始时 研究的问题，它不仅呼应了开始，而 且回顾了课堂主要内容，即大小相等 的分数的变化规律，也为学生后续学 习进修积累和铺路。最后，通过与小 数的性质进行联系，学生可以理解计 数单位和单位数的守恒在我们之前的 学习研究中也出现过。具体教学片段 如下。
谈话： 你能填一填吗?
出示练一练第 3 题。学生填一填， 说说自己的想法。 问： 最后一个你是 怎样想的?
明确： 看来，任何一个分数都会 有无数个与它相等的分数。
谈话引出：现在你判断出每组的 两个分数是否相等了吗?
出示练一练第 4 题。学生判断， 说说自己的想法。
小结： 现在我们就可以根据分数 的基本性质来直接判断两个分数的大 小是否相等了。
出示题目：五(1)班分到了整 个操场 的 1/4. 五(2) 班分 到 2/8. 五(3)班分到 4/16.如果剩下的分 给五(4)班，还公平吗?
师： 同学们，让我们一起回顾一 下今天的所学，我们通过动手操作验 证了分数的相等，在探索分数分子和 分母的变化规律中发现了分数的基本 性质，你有什么收获呢?和你的同桌 一起说说吧!
预设：生 1 ：我学会了分数的基 本性质……
生 2 ：我明白了分数为什么会相 等。
生 3 ：我们可以动手操作来证明 分数大小相等。
师： 同学们今天我们发现了分数 的基本性质，也明白了分数的相等， 其实也就是分数单位和单位个数之间 变化的守恒问题。
师： 想一想，五年级我们学过了 小数的相等(板书：小数的相等)，小 数的相等我们想到的是小数的性质： 小数末尾添上 0 或去掉 0.小数的大 小不变，我们眼睛看到的是这样的形式 和方法，那它背后的道理又会是什么 呢?和我们今天研究的会有联系吗? 课后有兴趣的同学可以继续去研究。
在数学课堂中，教师引导学生进 行深度学习是提升学生数学核心素养 的重要途径。在这一课的教学中，可 以看到教师引导学生不仅探索了分子 和分母的变化规律，而且从中发现和 理解了分数大小相等背后的本质原因， 体验分数基本性质的发现、验证和完 善过程，并在解决一系列问题的过程 中“理解真理”，实现对分数基本属性 的理解和应用。这样的教学尝试是希 望能使学生的学习由学会知识走向学 会思维，希望能使学生对数学知识的 认识继续这样“深”下去。
参考文献：
[1] 王靖 , 崔鑫 . 深度学习动机、 策略与高阶思维能力关系模型构建研 究 [J]. 远程教育杂志 ,2018(06).
[2] 张君霞 . 分数基本性质“图式 思维”水平差异研究 [J]. 教学月刊小 学版 ( 数学 ),2017(05).
关注SCI论文创作发表，寻求SCI论文修改润色、SCI论文代发表等服务支撑，请锁定SCI论文网！
文章出自SCI论文网转载请注明出处：https://www.lunwensci.com/jiaoyulunwen/54909.html
