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摘 要
立德树人是教育的根本任务。以育人为核心，从育人的高度实施学科教学是当下教学改革的全新方向。就数学学科而言，实 现学科育人必须充分发掘数学对学生发展的独特教育价值即提升学生的数学素养，积淀数学精神。在学科育人的视野下，数学课 堂要从“为教而教”到“为学而教”，从“浅层学习”到“深度学习”，从“单一封闭”到“融通开放”，实现真正的课堂转型。本 文以数学特级教师吴正宪的“认识百分数”教学片段为例，赏析吴正宪和数学教学“爱与美的旋律”。
[ 关键词 ] 学科育人,为学而教,深度学习,融通开放
党的十八大报告提出，要把立德 树人作为教育的根本任务。一切都是 为了育人，以育人为目的，以育人为 核心，以育人为境界，从育人的高度 实施学科教学应当是当下教学改革的 全新方向和现实课题。就数学学科而 言，实现学科育人必须充分发掘数学 对学生发展的独特教育价值。《义务教 育数学课程标准(2022 年版)》将百 分数由“数与代数”领域调整到 “统 计与概率“领域促使我们重新审视百 分数的学习。如何在教学中体现数学 课程标准对百分数提出的新要求?怎 样丰富百分数的意义，凸显其统计意 义?如何赋予百分数一课新的生命力， 落实数学学科立德树人的根本任务? 吴正宪老师这节“百分数的认识“教 学课例做了有益的探索。本节课充分 关注了学生的学习过程，凸显学科本 质，指向学生素养。
一、从“为教而教”到“为学 而教”
课改多年，我们的小学数学课堂 依然更多关注的是“教”。“为教而教” 的课堂是以教师的“教”为主的课堂， 教师关注的是如何完成教学任务，如 何让课堂出彩，如何自我表现，而对学生的学习经验、认知发展、精神成 长等方面重视不够，忽视了学生学习 过程中的主动生长和生命表达的需要。 “为学而教”的课堂是以学生的“学” 为主的课堂，教师聚焦的是如何组织、 引导、促进学生学，“学”是“教”的 出发点和归宿，“教”是为了更好地 “学”，这样的课也许会磕磕碰碰，却 是体现学生学习过程与成长的课。学 科育人视野下的小学数学课堂，要由 “为教而教”转变到“为学而教”。
(一)始于学情
【片段 1】
师： 同学们，这节课我们研究百 分数，在你们的心目中百分数是什么 样的?
生： 我认为百分数就是分母为 100 的分数。
生： 我认为百分数是一个数占另 一个数的百分之几。
师： 你们能举个例子具体说说 你心目中的百分数是谁占谁的百分之 几吗?
生： 我心目中的百分数，比如 10%，就是我有 100 块钱，我拿了 10 块钱去买一支笔，这支笔花了的钱数 是总钱数的 10%。
生： 百分数是一个自然数后面跟 了一个百分号，所以称为百分数。
师： 百分数后面跟着百分号，你 会写百分号吗?写在黑板上。(生上台 写百分号)
师： 有同学说一个自然数跟了一 个百分号就是百分数，也有的同学说， 百分数就是分母是 100 的分数，也有 的同学提出来是一个数是另一个数的 百分之几，特别是那个同学举了一个 100 元和 10 元的例子，这是你们心 目中的百分数。那么，继续走进百分 数，我们能不能再打开一扇窗，走进百分数的深处，看看它还能表达什么 意思?
对“百分数”而言，大多数学生 绝不是一张白纸。育人视野下的数学 课堂一定会正视这样真实存在的学习 起点。于是，吴老师简简单单一句问 话“在你们的心目中百分数是什么样 的”，就把主动权交给了学生，以此展 开了一段自然轻松的对话，在“不经 意间”就激活了学生已有的知识经验。 让学生带着已有的经验进行尝试并将 新知识和经验相联系，这才是“真学 习”的开始。
(二)出于内需
【片段 2】
师： 这节课我们有一个重要的任 务就是要在 1 号、2 号选手中选出一 位投篮水平高的人。现在这些数据，你们看懂了吧?你们大声地告诉大家， 你选一号选手还是选二号选手呢?
生：1 号(短暂的停顿)。
师： 你们突然好像悟出了什么? 我们听听这个同学的。
生： 我感觉是无法确定的，题目 没告诉我 1 号总共投了几次，2 号总 共投了几次，如果 1 号比 2 号投的多， 那么投中次数多是理所当然的事情。
师： 你们听懂他的意思了吗?
师： 开始你们喊的是 1 号，你 们是看投中的次数对不对，现在你们 又突然感觉到，此时还不好做决定， 为什么不好做决定呢?谁能再解释 一下?
生： 我认为因为他们两个人投篮 的次数可能不同，如果 1 号投的比 2 号的次数多，比如说 1 号投了 12 次， 2 号投 6 次。
师： 你就认为……
生： 认为 2 号投中的概率比 1 号大。
师： 什么叫概率大呢?比如说你 能够举一个让同学们一目了然的例子 吗?比如说 2 号就投了……他现在投 中了 5 次对吗?
师： 你想说什么?
生： 我举一个例子，比如说 2 号 一共投了 10 次，投中了 5 次。那么他 投中的概率就是 50%。
师： 你想说什么?
生： 如果说 1号投的次数是 10 次， 2 号投了的次数是 5 次，那么 2 号投 中概率是 100%，1 号投中概率是 90%。
师： 你们听懂他的意思了吗? 我看你一直在咪咪地笑，如果我就 投 5 次，我 5 次都中了，他说了一个 什么?
生：(小声说)百发百中。
百分数是怎么来的?吴教师把学 生带入知识发生的真实情境中，将静 态的知识结论转化为动态的探索对象， 让学生以浓缩的时空，亲历百分数的 再生产过程，亲历问题发现和提出时 的“若有光”到问题分析和解决时的 “豁然开朗”，使学生不断积累着探索 与发现的乐趣，使学生对新知、对数 学形成持续学习的愿景。育人视野下的数学课堂一定是这样通过彰显数学 的内在魅力去征服学生——用认知的 冲突去激发学生学习的内需，用探索 成功的快乐来涵养价值观。
二、从“浅层学习”到“深度学习”
传统数学课很多停留在“懂”与 “会”的浅层学习中，而深度学习的数 学课堂挑战的是“不懂”与“不会”。 在这个挑战过程中，学生积极、主动 地探索，对所学知识进行批判性吸收， 同时，联系已知，纵横思考，使知识 得以拓展、延伸，并构建了新的知识 体系;在这个挑战过程中，学生领悟 了数学思想方法、发展了思维能力， 促进了数学核心素养的提升，从而使 学科育人的目标真正落地生根。
(一)寻根问底
【片段 3】
师： 以 2 号为例，50% 表达什么 意思?我们能讨论一下吗?
生： 就是假设他投了两个，他能 命中一个。
生： 就是假设投了 100 次，那么 2 号有 50 次投中。
师： 没有问题，你们只在这个 表层上理解还不行，我们再问一下这 50% 中 100 是什么意思? 50 是什么意 思?这两个量之间你们怎么认识的?
生： 就是投中次数占投篮总数的 50%。
师： 没有错。那也就是表达了投 中的次数和总次数之间的什么关系?
生： 数量关系。
师： 什么数量关系?我们退回去 说，刚才一共是 100 元，有 10 元买了 东 西，10 元是 100 元 的 10%， 那 100 元就应当是 10 元的?
生：10 倍。
师： 那 10 元就是 100 元的?
生：1/10 或 10%
师： 能不能说成 1/10 倍?(生不 回应)
师： 不行 吗? 那 100 是 10 的 10 倍， 那 10 是 100 的 1/10 什 么? 大 家 都不敢说，你说的是什么?
生：1/10 倍。
师： 就你勇敢，你为什么敢这样表达?
生：因为 100 既然是 10 的 10 倍， 10 不就是 100 的 1/10 倍吗?
师： 我把掌声送给你，你为什么 鼓掌啊?你说这 50% 是什么?就是 其中的一部分和这个总数之间的什么 关系?
生： 倍数关系。
师： 我们还拜托写字漂亮的孩子 给我们记下来。
师： 首先百分数表达的是两个数 量之间的……
生： 倍数关系。
数学课堂表面的热闹和顺畅带 来的学习可能更多的是进步而不是进 阶。百分数的本质是两个数量之间的 倍比关系，这是学生学习的难点。吴 教师在课堂中不惧于展现学生的这种 真实的困难，通过和学生“磕磕绊绊” 地对话、交流、思辨，为学生打开一 扇新的窗户，最终打破已有概念间的 壁垒，让新、旧知识逐步沟通，使学 生对百分数的认识由“形”上升到 “神”。育人视野下的数学课堂需要这 样“关掉美颜”，回归学科最质朴的面 貌，使学生触摸知识的本质，让学习 向最深处漫溯。
(二)多元建构
【片段 4】
师： 如果来第二次比赛，还是 这 4 位选手，2 号选手一定还是第一 名吗?
生： 不一定。
师： 为什么?谁能说说理由
生： 我认为 50% 是那一次比赛 2 号选手的命中率，如果他再去比赛， 说不定命中率会下降，也说不定命中 率会上升。
师： 那请问同学们，既然你们认 为不一定 2 号能得第一，那选 2 号还 有意义吗?这一次练习当中 2 号的确 得到了第一名的成绩，我们把他推上 去了，但是他在赛场上不一定得第一 啊，那我们做这个统计有意义吗?意 义在哪里?
(小组讨论)……
生： 是有意义的，50% 这个命中 率代表了这个 2 号选手的一个普遍水平， 如果他再一次投篮的话，他的能 力应该是在这条标准线上上下波动。
师： 就是说当我们只比赛一次的 时候，可能会有偶然性。再来一次、 再来一次，我们会发现数据越多他越 有可能会控制在一个范围内，他可能 越会在这个小幅度波动，没准他就在 45% 和 55% 之间， 第十次 46%， 第 11 次 52%，他基本上是在这个范围，对 不对?那第 100 次一定会落在这个区 间内吗?
百分数是一个表示倍比关系的 数，同时也是一个重要的统计量。在 我们的教学中常常忽略百分数的统计 意义，吴教师找准这个遗漏点引导学 生站在统计的视角重新认识和理解 百分数：“2 号选手一定还是第一名 吗?”“既然你们认为不一定 2 号能得 第一，那选 2 号还有意义吗?”“第 100 次一定会落在这个区间内吗?”步 步深入的追问帮助学生深刻地理解百 分数作为统计量的代表性和随机性， 以及百分数作为统计量对决策的重要 作用。大数据时代，育人视野下的数 学课堂引领学生感受数据，亲近数据， 理解数据，从而真正发展数据观念， 提升数学素养成为必然。
3. 反躬自省
【片段 5】
师： 你现在还认为百分数就是分 母是 100 的分数吗?
生： 不一定，有的百分数是有随 机性，可以变化的。
师： 随机性、变化的，它表达的 是什么?
生： 它表达的应该就是一个数占 另一个数的几倍，然后这个倍数是在 变化的，就像这种命中率是不确定的。
师：你的意思就是说百分数最根 本的是要表达什么?
生： 倍数关系。
师： 掌声送给他，我们要从倍 数关系的角度来认识，生活中有着大 量的固定关系的百分数表达。今天我 们走进了百分数，我们还知道百分数 可以对随机数据随机现象进行刻画和 表达。
学科育人视野下的数学课堂，育知识、育能力、育思维很重要，培养 良好的学习习惯同样重要，甚至更重 要。“你现在还认为百分数就是分母是 100 的分数吗?”吴教师的一问，不着 痕迹地引导着学生对所学新知进行回 顾和反思。孔子曰：“学而不思则罔， 思而不学则怠。”养成反思的好习惯将 使学生终身受益。
三、从单一封闭到融通开放
学科育人当然要充分体现学科的 特质，用学科独有的方法策略、思维 方式、核心价值来提升学生的基本素 养。但学科育人又不能囿于学科，因 为学科本身不是孤立的，学科与学科 之间是互相联系、互相渗透的，学科 整合，加强综合是共同的趋势;同时 学生是一个整体，他们面对的世界也 是一个整体，未来纷繁复杂的各种问 题都需要他们具备更综合的素养。因 此，学科育人的视野下，数学课堂从 单一封闭走向融通开放是改革的方向。
【片段 6】
师： 最后给大家布置一个作业： 和你们的数学教师商量帮助二年级同 学确定一个一分钟之内踢毽个数的标 准，这事行吗?
师： 假如我们二年级有十个班， 我们想确定一下二年级小朋友一分钟 踢多少个毽子就算达标了，你们准备 定到什么标准?
生： 我准备确定 10 个左右。
师： 一分钟踢 10 个，你们不想问 问他吗?你为什么定这个数，或者换 句话来说你是根据什么想到的?是不 是一拍脑袋，10 个对不对?
生： 我觉得应该按他们每个人的 能力来定标准。
师： 你怎么知道每个人的能力呀。
生： 对他们进行测试。
师： 那就是得把二年级的小朋友 都叫来测试吗?
生： 一个班就够了。
师： 他说一个班就够了，假如二 年级有 10 个班，我们把二(1)班的 找来可以不可以?
生： 可以。
师： 踢完了一分钟记录下来你就求平均数，你要说什么?
生： 求平均数可以把二年级的 小朋友去掉一个踢得最多的人，再去 掉一个踢得最少的，然后再把他们所 有的一分钟踢的次数全都加起来除以 人数。
师： 他说求平均数去掉最高、最 低的数，你们在体育课上或者在阳光 一小时的体育活动上，让他们踢一踢 行不行?
生： 行。
师： 踢呀踢呀踢一次，你们就把 一个班记下来就走是吗?
生： 我觉得不是找一个班过来， 应该每个班抽取几名同学，大概每个 班 3 个，一共就是 30 多个人。
师： 真棒!随机取样才能反映客 观情况，一般选一些人来踢，踢一次 记录了，还踢吗?
生： 还踢。
师： 再多踢几次，踢至少几次?
生： 至少踢 3 次。
师： 踢得越多，这个数据越……
生： 越稳定。
师： 数据收集好了怎么办呢?这 件事就留给你们数学课上去讨论，你 们怎么去收集二年级全年级的数据， 这一组组的数据你们又怎样分析?我 有一个建议： 当你们把这件事完成的 时候，一定别忘了写一份实验报告， 可以请我们的语文教师帮助我们一起 来做，看看你们能不能像小博士一样， 写出一份帮助二年级同学制定一分钟 踢毽子标准的实验报告，在全班发表， 大家互相质疑，这样我们就把体育课、 数学课及语文的写作课融合起来了， 有兴趣的跟你们教师讨论好吗?
学科育人价值的实现离不开基于 综合性学习活动的跨学科教学。“帮助 二年级同学确定一个一分钟踢毽个数 的标准”这样一个有极大挑战性的综 合性任务，使课堂向生活打开、向社 会打开、向时空打开。只有这样突破 学科边界、真实开放的任务，才能更 好地帮助学生学会“用数学的眼光观 察世界，用数学的思维思考世界，用 数学的语言表达世界”。
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