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摘 要：合情推理是数学应用的基本方法之一，在小学数学中这一方法被频繁使用。合情推理对学生的综合能力有较高的要求，不仅 要有坚实的数学基础，还要有一定的逻辑思维能力，所以在小学数学教学中教师要着力于合理推理的渗透，提高学生的数学核心 竞争力。合情推理的渗透要循序渐进，要从学生的数学发展诉求着手，设计针对性较强的数学教学方案，使得每个学生都能融入 数学课堂，积极主动发散数学思维，帮助他们在有限的时间内形成良好的数学推理习惯。
关键词：合情推理,小学数学,渗透策略
合情推理就是合乎情理的推测猜 想，是通过观察、猜想、实践入手， 一步步完成知识点的延伸推理。合情 推理可以大致分成三个部分， 一是归 纳、二是类比、三是联想， 在小学数 学教学中， 教师要从学生的数学能力 基础、数学学习诉求等角度出发，设 计针对性较强的教学策略， 将合情推 理渗透到日常教学中， 使得学生慢慢 养成良好的推理习惯， 能结合学习内 容自主推理， 提高学生的数学综合素 养。合情推理的渗透能让学生对数学 有更加全面的认识， 帮助他们更好地 汲取数学知识， 这也符合现代数学教 育改革的要求。
一、现代小学数学教学现状
(一) 应试教育制度限制
在传统小学数学课堂中，教师收 到应试教育制度的影响， 普遍认为现 阶段的主要任务是尽可能多的为学生 讲解数学知识，巩固数学基础，帮助 他们充实数学知识储备， 导致教学方 式偏向于灌输式， 不会给学生留出合 情推理的时间。学生在单一枯燥的教 学模式下， 只会被动地接受数学理论 知识， 将其作为知识点获取的唯一来源， 不会主动应用合理推理去获取新 的数学知识， 不利于他们数学综合能 力的发展， 而教师也始终把目光停留 在基础内容讲解上，教学观念固化， 不会关注合情推理在日常教学中的渗 透。
(二) 师生之间存在距离
教学的根本目的是满足学生的学 习诉求，培养学生的数学综合能力， 但是在当下小学数学教学中， 教师和 学生之间存在明显距离感。教师不会 走进学生群体中， 学生对老师也存在 敬畏感， 这就导致教师不能及时了解 学生不断变化的学习诉求， 学生也不 愿意主动和教师说出学习中的困惑。 师生之间的距离感限制了合理推理在 数学教学中的渗透， 教师不能开展针 对性教学，学生学习积极性也较低。
(三) 学生数学思维僵化
小学生的思维应该是活跃的，是 开放的，但是在实际小学数学中发现， 由于长期单一的教学模式使用， 学生 的数学思维逐步僵化， 他们不会应用 归纳、类比、联系， 不愿意挖掘新的 问题， 更不要说参与到合情推理活动 中。学生僵化的数学思维会让他们将 目光始终停留在基础理论知识上， 不愿意进行推理拓展。
(四) 缺少课外教学拓展
在“双减”背景下，学生课后作 业大大减少， 教师也忽视了课外拓展 对学生综合能力发展的积极影响， 而 是任由学生将娱乐占据原本的课外训 练时间。在缺少任务的驱使下，学生 不愿意利用课余时间进行数学基础知 识的合情推理，他们会满足于现状， 认为当下汲取的数学知识足够之后的 数学发展需求， 造成学生的合情推理 水平迟迟得不到提高。
二、 合情推理渗透的必要性
(一) 有利于新旧知识衔接
小学数学教学内容以基础知识为 主， 知识点和知识点之间普遍存在联 系， 这些联系也能成为学生数学学习 延伸的枢纽。合情推理在小学数学教 学中的渗透能让学生更加关注新旧知 识间的关联处， 使得他们在推理的过 程中对旧知识有新的解读， 巩固旧知 识的同时对新知识的接受速度也大大 提高。教师在引导学生进行合情推理 时往往会从旧知识出发， 要求他们在 旧知识的基础上进行归纳、类比、分 析，让他们自主挖掘，使得他们一步步延伸， 帮助学生做好新旧知识的衔 接。
(二) 有利于解题水平提高
习题训练一直以来都是提高学生 知识点应用水平的主要方法之一， 但 是学生常用的解题方法不仅效率低下， 错误率还高， 而合情推理的引入能有 效提高学生的解题水平。合理推理是 集归纳、类比、联想于一身的学习方 法， 学生在合情推理的过程中会对数 学知识进行总结分析， 寻找到各个知 识点之间的共同之处， 他们会将数学 题目按照类型分类， 根据类别选择对 应的解题方法，这样一来，能帮助学 生更好地理解各种数学题的本质， 也 能提高他们的解题正确率。
(三) 有利于学生数学思维发散
小学生的思维是跳脱的，现代小 学数学教育改革要求释放学生的天性， 减少对学生思想的限制， 合情推理的 渗透恰恰满足这一要求。在推理过程 中学生的数学思维会全面发散， 从不 同的角度去解析数学知识点， 并且做 出延伸，这些拓展不一定正确，但也 是学生数学思维的体现， 同时在合情 推理时学生受到的学习限制也会大大 降低， 他们会从多角度去看到数学基 础知识， 这也符合学生数学思维的发 展诉求。
(四) 有利于学生数学素养优化
学生合情推理能力的培养不是一 蹴而就的，需要循序渐进，在培养过 程中， 学生的各方面能力都会得到全 面提高。第一，学生对于理论数学知 识有更加全面的认识， 他们会不断巩 固基础， 为推理提供参考;第二，学 生的探究能力会大大提高， 他们会从 理论知识出发， 挖掘出更多有益的内 容。
三、 合情推理渗透策略
(一) 做好沟通，渗透合情推理
沟通是了解学生数学学习情况的最佳方式， 缺少沟通的师生关系不利于教学的顺利开展。因此，为了有效 完成合情推理在小学数学教学中的渗 透任务，师生沟通是十分必要的。教 师要打破传统教育观念的束缚， 走进 学生群体中，增加沟通的频率，拉近 师生距离， 同时为了保证合情推理渗 透的有效性， 教师在沟通交流的过程 中也要有针对性， 主要从两个方面出 发， 一是掌握学生对基础知识的理解 情况，学生的理解水平存在差异，这 是不可避免的，但是却不容忽视，教 师要聆听每个学生在数学学习中的一 些困惑，将其收录，作为教学优化的 参考;二是了解学生后续学习诉求， 教师要明确学生的学习诉求， 为教学 调整明确方向。在此基础上开展合情 推理会起到事半功倍的效果。
例如在进行《加减乘除的混合运 算》的教学时， 教师会先和学生做好 沟通， 保证合情推理渗透开展的有效 性。首先，教师在课前走近学生群体 中，主动和学生沟通交流，询问他们 对加减乘除的掌握情况， 有的学生说 能熟练应用加减法， 但是当乘除混合 时无从下手; 有的学生说对于加减乘 除都能较好地应用， 但是在遇到拓展 题时会出现计算混乱的问题。收集学 生对于加减乘除的学习情况， 教师对 教学方案做出了针对性调整。接着， 课堂开始， 教师先给出给出了一道数 学习题：判定 (3×4)×5 的值是否和 3×(4×5) 的值一样?问题提出后，教 师给学生足够的时间进行运算， 学生 通过对比计算得出的值发现两个值一 致。在此基础上，教师引导学生对这 一简单式子进行推理， 挖掘其中隐藏 的混合运算定理。在相对自由宽松的 课堂氛围中， 学生的数学思维会得到 全面发散， 他们会结合之前的学习内 容，从这个简单的乘法结合问题出发， 一步步进行推理。在此过程中，教师 仍然要重视和学生的沟通交流， 不断 询问学生的探究情况， 不要直接给他 们答案，而是给出启发性意见，引导他们通过合情推理的方式得到正确的 理论结构。最后，学生得到了正确的 结论： (a×b)×c =a×(b×c)， 在一定 程度上优化了学生合情推理能力。
(二)搭建情境，渗透合情推理
现代小学数学教学中，情境教学 法成为了常用的教学方法之一， 这是 因为情境教学法的积极作用有目共睹， 通过情境的引入能将枯燥的数学学习 过程变得趣味化， 同时也能将抽象的 数学知识具体化，降低理解难度。因 此，在小学数学教学中，教师要发挥 情境教学法的特点， 将其作为渗透合 情推理的辅助手段。
在情境中渗透合理推理需要关注 的内容角度，第一，教师要明确本次 合情推理的重难点， 将其作为情境设 计的基础，作为情境教学的重点，保 证学生能在情境中得到推理能力的真 正提升;第二，教师要针对教学内容 选择相应情境创建方案符合教学要求。 教师要利用创新， 寻找更多的情境创 建策略， 为学生的合情推理能力培养 提供不竭动力。
例如在进行《多边形的面积》的 教学时， 教师会通过情境构建完成合 理推理的渗透。首先，教师根据本堂 课的教学内容，确定情境构建方式： 搭建生活化情境， 为此选择合适的生 活物品作为情境搭建的基础， 而教师 则选择了生活中常见的益智玩具： 七 巧板。接着，在课堂一开始，教师把 七巧板中最常规的形状拿出来， 如三 角形、正方形和长方形，让学生使用 手中的卡尺计算出这些部分七巧板的 面积。由于这些物品较为常见，学生 会融入课堂， 尝试着计算这些七巧板 的面积。然后，教师给出了如下多边 形， 要求学生使用手中的工具计算出 该多边形的面积。在日常生活中，学 生会经常玩七巧板，通过数学问题， 成功将生活代入了小学数学， 有效搭 建了生活化情境。在生活化情境中， 学生的想象力充分发挥， 他们会利用起手中的七巧板， 尝试着将如下图形 搭出来。有的学生在搭七巧板时发现， 如下图形本质上是一个长方形加上一 个三角形; 有的学生则发现如下图形 是一个长方形减去一个三角形; 有的 学生发现如下图形时一个大三角形减 去一个小三角形……学生会从这些思 路出发，推理多边形面积计算的方法。 根据推理方向的不同， 每个学生得到 的多边形面积计算方法也也不同， 主 要分成切割法和填补法。最后，在学 生合情推理结束后， 教师又给出了新 的多边形， 要求学生应用之前的推理 结论，计算出这些多边形的面积。生 活化情境起到的更多的是辅助作用， 主要是启发学生的数学思维， 让他们 能从生活的角度看待问题， 加快数学 推理。
(三)团队合作，渗透合情推理
小学生的数学能力差异普遍存在，这是先天智力、生活环境等多个 因素共同造成的， 这些能力上的差异 会在一定程度上降低合情推理的渗透效果。针对这一问题，倡导团队合作 是最佳的解决方法。学生在团队合作 中会取长补短，相互促进，合情推理中也会产生数学思维的碰撞， 一起挖掘数学的潜在魅力。通过团队合作优 化合情推理的渗透有两大原则需要遵守，第一原则是公平性，每个小组中都要有一到两位合情推理能力较强的 学生，可以作为整个小组的核心，带领其余成员一起进行数学推理， 保证 每个小组都能在合情推理中稳步前 行;第二原则是互补性，小组中成员 的数学能力互补， 有的成员理论基础 扎实，有的学生归纳能力强，有的学 生联想能力强， 这样才能让学生在合 作推理的同时弥补自身数学能力上的 不足。
例如在进行《加法结合律》的教 学时， 教师会通过团队合作渗透合情 推理。第一步，教师按照学生数学能 力差异， 在体现公平性和互补性原则的基础上进行了小组分配， 做好团队 合作准备。第二步，教师在黑板上分 别写下如下习题： (3+18)+5 和 3+(18 +5)， 20+(5+10) 和 (20+5)+10. 6+ (12 +9) 和 (6 +12)+9.要求学生以小 组为单位， 对这几对式子进行合情推 理。为了合情推理的效率，小组长会 给成员分配不同的任务， 如有的成员 负责对几个式子进行运算; 有的成员 负责根据结论寻找对应的定理; 有的 成员负责从教材中挖掘相关内容…… 在团队合作中， 学生的合情推理速度 大大提升，对结果进行总结分析后， 学生得到了以下结论： 前面两个数相 加的和再加上第三个数字的和等于后 面两个数相加的和加上第一个数字的 和，并且归纳出对应通式： a +( b +c ) = ( a +b ) +c。第三步， 教师鼓励学生小 组， 根据自己合情推理得到的数学公 式，代入相应数字，再次确定这一通 式是否适用。在整个合作过程中学生 的明确了自身数学能力上的不足， 并 且会通过合作推理的方式进行针对性 弥补。
(四)课外拓展，渗透合情推理
小学数学课堂只有短短的四十分 钟， 教师不能给学生大量时间进行合 情推理的训练， 但是为了提高学生数 学核心素养， 培养学生良好的推理习 惯，课外拓展显得尤为重要。教师要 将合情推理延伸到学生的课后生活中， 引导他们利用课余时间进行推理训练， 做到合情推理的课外渗透。教师要充 分利用现代信息技术， 建立线上学习 平台，监督学生的课外拓展生活，使 得他们能真正地利用课余时间， 进行 有效的合情推理训练。
例如在进行“乘法”教学时，教 师会通过课外拓展渗透合情推理。教 师使用现代信息技术建立了一个线上 学习平台， 将其作为渗透合情推理的 主阵地。教师将合情推理分成了三个 环节， 第一环节是让学生称量数学书 一页纸的重量; 第二环节是计算数学书两页纸的重量; 第三环节是计算一 整本书的重量，这三个环节循序渐进， 是对学生合情推理能力的考验。线上 平台的任务呈现形式主要是图片， 任 务的趣味性大大提高， 学生会主动在 课外参与到合情推理训练中。学生在 任务的引导下， 会先使用天平秤出一 页纸的重量，再秤两页纸、三页纸的 重量， 逐步挖掘纸重量和页数之间存 在的联系，以此延伸到乘法学习上。 最后， 学生会在合情推理后借助乘法 计算出整本书的重量。教师也鼓励学 生在线上分享自己的课外推理成果， 和其他人产生数学思维的碰撞， 共同发展。
四、总结
在小学数学教学中，教师要明确 合情推理渗透的必要性， 根据教育改 革要求和学生数学发展诉求， 设计针 对性较强的教学方案， 让学生逐步形 成良好的归纳、类比、联想的习惯， 并且让学生在合情推理的过程中明确 数学学科的潜在魅力， 激发学生的数 学学习兴趣， 全面提高学生的数学综 合素养。
参考文献：
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