几何直观在小学数学教学中的运用论文

 

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　　[摘要]几何直观是2022版数学课程标准核心素养关键词之一，是形成数学概念的基本手段，它有助于学生数学规律的形成，促进学生的数学理解，优化学生的数学学习质量。在小学数学教学中，教师要根据数学学习内容特点，巧用几何直观来引领学生阅读学习，以促进学生对数学知识的学习与掌握，发展学生思维，提高学生解决问题的能力。

　　[关键词]小学数学　课堂教学　几何直观　运用

　　几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。在小学数学教学中，借助几何直观可以帮助学生建立形与数的联系，探索解决问题的思路，发展学生思维，帮助学生把握住事物的本质特点等。在传统的数学教学中，关于数学概念、公式及运算等方面的教学，教师采取的大都是机械灌输，让学生死记硬背的教学模式，学生们即使获得了数学知识，印象也不够深刻，很容易出现错误。而如果能够在课堂教学中引入几何直观，则可以有效激发学生的学习兴趣，使抽象复杂的数学知识变得具象简单。那么，在小学数学教学中，如何借助几何直观来为学生的数学学习助力呢？

　　一、借助几何直观，激发学生兴趣

　　几何直观具有化繁为简、直观性强等特点。在小学数学教学中，教师依据几何直观直观性的特点引导学生学习数学，可以有效激发学生学习兴趣，降低学生数学学习难度，提升学生数学学习质量。

　　如教“有余数的除法”时，为了帮助学生更好地理解余数所代表的意义，教师以“共有7根小棒，每两根为一份，可以分为几份，每份是多少根，还余下多少根”展开教学，让学生亲自摆一摆，教师再把7根小棒的分法通过大屏幕呈现出来。(如图)
 

 

　　借助动作直观与图像直观，学生们可以清楚地看到有7根小棒，每2根为一份，可以分为3份，还余下1根，这样借助几何直观教学，学生对余数的理解感受更深刻了。又如在学习“轴对称图形”时，教师先让学生说说生活中有哪些物体是轴对称图形的样子，然后再借助多媒体向学生呈现如下图形。
 

　　二、借助几何直观，引导直观感知

　　美国数学家斯蒂恩曾经说过：“若把一个特定问题转化成一幅图，那么这个问题作为一个整体就能被思维把握，不仅可以表达出问题的意图，还能提升学生的数学水平。”在数学学习过程中，教师不妨让学生借助画图来帮助学生形成对所学问题的直观感知，积累画图经验，帮助学生养成用画图推理解决问题的习惯。

　　如教“求比一个数多(少)几的数是多少”时，有位教师设计了这样几个数学问题：
　　
　　(1)画○比△多2。
　
　　(2)画○比△少2。

　　(3)画☆比△多4。

　　教师这样设计的目的是让学生通过动手画初步感受到几何直观对促进学生数学理解的作用。在学生完成这些练习之后，教师又提出问题：“在一年级校园卫生评比中， (1)班得了12面小红旗，(2)班比(1)班多3面，求(2)班得了多少面小红旗？”由于有了之前的画图基础，学生们很快运用学过的画图的方法来做。(如图)
 

(1)
(2)

　　从学生的画图情况来看，为了更直观地看出(2)班比 (1)班多3面小旗，学生们在画图时主动运用了一一对应的策略，实现了由实物表征向图形表征的转变，真正感受到了画图直观形象的特点。

　　在小学阶段，许多学生觉得数学难的主要原因在于不会分析题意，厘清数量关系，而几何直观则具有其他学习方式无法比拟的教学优势。在数学教学中，教师要让学生根据所学内容亲自画一画，以让学生真正经历几何直观的形成过程，让几何直观为学生更好地分析与解决数学问题提供条件。

　　三、借助几何直观，理解算法算理

　　在小学阶段，计算占据比重较大，理解算法算理有助于学生计算能力的提升。如何帮助学生更好地理解算法算理呢？单靠教师硬性地灌输算法算理及学生机械地背诵概念公式是远远不够的，借助几何直观是促进学生理解算法算理的有效途径。
　
　　如在学习“分数乘分数”时，如果教师只是单纯地告诉学生分数乘分数需要把分母与分母相乘、分子与分子相乘，让学生死记硬背计算技巧，那么学生即使计算结果正确，但对为何这样计算、计算的意义何在不甚清楚，严重影响了学生计算的积极性。而如果在“分数乘分数”教学中引入几何直观，那么将会活化学生对数学算法算理的理解与掌握。比如，在计算时，教师让学生先画出一个长方形，再画出它的，并用阴影部分表示出它的，再把这个平均分成4份，最后用双重阴影来表示(如图)
 

　　这样借助几何直观可以使学生对分数乘分数的算法算理理解更加深刻。

　　在小学计算教学中，理解算法算理可以让学生真正明白计算的前因后果、来龙去脉，避免教师灌输及学生死记硬背等教学现象的产生。而借助几何直观教学，可以活化学生对算法算理的认识，促进学生的理解，极大提升学生的计算效率，让计算教学变得简单轻松。

　　四、借助几何直观，直观形象描述

　　在数学教学中，借助画图来推理解决问题是学生几何直观能力形成的前提与基础，要想让学生的几何直观能力真正得到发展，培养学生的画图惯性就显得尤为必要。教学中教师要善于让学生借助图形来描述或者分析问题，以让复杂的数学问题简单化，在学生解题过程中帮助学生积累解题经验，提升学生的几何直观素养。

　　如在教学“植树问题”时，教师创设问题情境：“某村打算在长为20米的路的一边每隔5米栽一棵树(两端都栽)，问一共需要栽苗多少棵？”有学生认为应该栽4棵，20÷5=4。有学生认为应该栽5棵，因为两端都栽，所以棵树=总长÷间隔数+1。这两种算法到底哪种是正确的呢？教师鼓励学生运用自己已有的学习经验解决。学生们想到了用画图的方法解决，借助线段图，学生们按照题目中两端都栽的要求画了一条线段，表示20米长，然后每隔5米栽一棵树，然后数一数需要栽的棵树，得出了确实是需要栽5棵的结论。当学生画出线段图，真正知道了需要栽几棵树以后，教师再让学生运用数学语言对自己画出的线段图进行描述。学生们借助画出的线段图发现当在长20米路的一边栽树，每隔5米栽一棵，其实就是把这条线段分成了4段，当两边都需要栽的时候，棵树=总长÷间隔数+1。当学生发现这个规律以后，教师再启发学生思考：“如果这条路两端都不栽的话需要栽几棵树？如果一端栽树的话需要栽种几棵？”在教师的启发与引导下，学生们运用刚才画线段图的方法得出了：

　　两边都不栽棵树=总长÷间隔数-1

　　一边栽树棵树=总长÷间隔数

　　这样引导学生学习植树问题比起教师让学生机械地记忆棵树与间隔数的关系等效果要好得多，学生借助几何直观真正经历了数学知识形成的过程，促进了学习质量的全面提升。

　　植树问题是小学阶段学生学习时比较难以掌握的问题之一，引导学生理解植树问题对学生生活中运用数学知识解决数学问题具有重要作用。在“植树问题”教学中，教师引导学生自己动手画一画栽树的情境，可以把抽象的数学问题直观形象化，便于学生更好地理解需要栽的棵树与间隔数之间的关系，促进学生学习质量的提升。

　　五、借助几何直观，掌握运算定律

　　运算定律是小学数学计算教学的重要内容，这些运算定律虽然不多，但在实际计算中经常会出现学生张冠李戴的现象，主要原因在于学生缺乏对运算率的真正理解。如果在“运算律”教学中引入几何直观，那么则会给学生留下深刻的印象。

　　如在教“运算律”这部分内容时，学生们最容易混淆的就是乘法分配律了，为了便于学生更好地掌握乘法分配律，教师可以向学生呈现如下图形：
 

　　借助几何直观，学生们很容易就理解了a(b+c)=ab+bc的真正意思。当然，几何直观在“运算律”的教学中不仅限于乘法分配律，在加法交换律、结合律等其他运算律的学习情境中，教师都可以从问题情境引入，借助几何直观来活化学生的理解认识，以促进运算律等相关知识在学生头脑中内化，切实提升学生运用所学知识解决问题的能力。有了几何直观作为基础，可以夯实学生对运算律的认识，提升学生简便计算能力。

　　在运算律教学中，教师可以先创设出相应的问题情境，再通过两种计算方法得出结果相同的结论，然后观察两边等式得出运算律的相应规律，这样可以使学生不仅知其然而且知其所以然，促进运算律在学生头脑中的内化，提升学生的学习品质。

　　六、借助几何直观，发展数学思维

　　几何直观可以给予学生对数学问题或者现象直观的感知，可以让学生借形似数。教师如果能够为学生提供借助图形描述数量的过程与机会，那么则可以充分激活学生的数学思考，这个数学思考的过程是隐性的，教师需要把学生的数学思考与图形的分析描述结合起来，让学生把自己数形结合的过程说一说，可以让学生充分感受数学发现的过程，发展学生数学思维，提升学生数学能力。

　　如教“圆的面积”时，教师让学生拿出事先准备的圆形纸片，以分割、拼组的形式将这些圆形的纸片拼组成自己喜欢的一个图形，再与同学交流自己拼组成的图形，说说它与原来的圆之间有着怎样的关系。学生们经过观察，用自己的语言描述，清楚地回答出近似长方形的图形的长和圆的周长之间的关系、近似长方形的长与圆的半径之间的关系、圆的面积公式推导的过程。在这个学习过程中，学生们借助几何直观，描述和分析问题，思维随着操作逐步发展，促进了学生几何直观与思维能力的提升。

　　在圆的面积教学中，教师让学生通过动手操作来探究圆的面积的推导过程，并随着自己的操作把自己的观察所得用数学语言描述出来，帮助学生真正经历了圆的面积的形成过程，引导学生厘清了学习思路，发展了学生的数学思维，实现了学生对圆的结构认知的有效内化，保证了学生推导过程的有效性，把学生几何思维的发展扎扎实实地落到了实处。

　　七、借助几何直观，分析解决问题

　　几何直观可以把图形与符号的优势充分发挥出来，对学生解决数学问题具有积极的意义。在数学教学，教师借助几何直观，为学生提供“脚手架”，可以让学生经历从几何图形到逻辑语言再到用数学符号表征的过程，在这个学习过程中，不仅深化了学生的几何直观，学生解决数学问题的能力也得到了极大提升。

　　如教“分数应用题”这部分内容时，教师出示习题：

　　“饲养场饲养牛和羊共260头，其中卖出的羊占羊总数的，卖出牛的数量是20头，这时候饲养场剩下的牛羊数量一样多，请问饲养场原来养羊多少？”这道习题中牛和羊的数量关系比较复杂，单靠多读几遍题目并不能帮助学生厘清题目中的数量关系，而借助几何直观则可以化抽象为直观，帮助学生轻松解决数学问题。结合习题要求，教师引导学生用画线段图的方法(如下)，尝试解决问题。
 

　　借助示意图，学生们对题目中隐含的已知条件一目了然，进而得出卖出20头牛以后，饲养场剩下的牛羊一共有240头，结合题意中卖出的羊占羊总数的以及剩下牛羊的数量一样多，可以得出这样的算式：(260-20)×＝150 (头)。教师这样引领学生解决数学问题，简单轻松，学生们学习效果显著。

　　在数学解决问题教学中，引入几何直观，可以使复杂的数学问题简单化、抽象的数学问题直观具体化，帮助学生找到解决问题的突破口，让学生的数学学习变得简单，提升学生解决问题的能力。

　　综上所述，在小学数学教学中，借助几何直观可以帮助学生更好地理解数学知识，发展学生的数学思维，促进学生数学解决问题能力的提升等。作为一名数学教师，要注重几何直观在教学中的运用，要能够依据学生所学数学内容的特点，让学生亲自画一画，运用几何直观去解决问题，这样可以把原本隐晦的数学知识、规律内容、数量关系等清晰地展现在学生面前，让学生真正看得见，听得清、摸得着，真正帮助学生实现抽象的数学语言与形象的数学图形之间的转换，凸显出几何直观在小学数学中的教学价值，提升学生的学习质量。

　　参考文献：

　　[1]张飞.借助几何直观帮助学生建立数学概念——以“认识射线、直线和角”的教学为例[J].安徽教育科研，2020(24):98-99.

　　[2]方文君.几何理关系直观启思维——谈几何直观在小学数学教学中的运用[J].中小学数学(小学版)，2021(10):4-6.