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摘 要：将分类讨论思想融入到当前的初中数学解题教学中,能够在学生原有的解题能力基础上实现进一步的提升.分类讨论思想的合理运用,使得学生能够提高对于复杂问题的理解能力,促进学生解题效率的提升,并且也可以帮助学生不断提高思维运转能力,对学生日后的学习以及发展都具有重要意义.本文以分类讨论思想为研究对象,结合其在初中数学解题教学中的应用原则以及应用意义,对其如何进行应用展开探讨.
关键词：分类讨论；初中数学；解题教学
在初中数学教学中,有关于解题教学方面一直都是教学工作中的难点以及重点.学生解题能力的水平,不仅关系到学生对数学知识的理解程度是否到位,还是学生数学知识应用能力的体现.为了实现解题教学效率的提高,将分类讨论思想融入到初中数学教学当中,能够帮助学生对问题进行合理的分析,从而降低解题难度,并促使学生发现正确的解题思路以及步骤,提高数学学习能力,更可以使得学生树立科学解决数学问题的重要思想.
１ 分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用原则
１.１ 互斥性与多层性原则
所谓互斥性原则,即对系统进行分类后,要将子项进行一定的变化,从而使得子项之间能够进行相互的拆分,进而让子项之间形成一种互不属于的状态,因此可以说这是一种子项之间的问题.在日常的初中数学解题教学当中,教师将分类讨论思想应用在对题目的讲解中,也应当遵循这一原则,即对一些需要进行分类讨论的题目要进行多次分类处理,从而保证分析思路的全面性,不遗漏任何一种可能的分类情况.这种教学方法正是体现了互斥性与多层性的原则,并且在实际问题的应用过程中,具有重要的教学意义.
１.２ 同一性与相称性原则
当教师将分类讨论思想应用在初中数学解题教学当中,应当在原有的教学基础上进行一定的加强,让学生掌握正确的解题思路和方式.教师应当带领学生掌握如何确定数学题目中应当进行分类讨论对象的方法,而这也是运用分类讨论思想进行数学解题的关键步骤.当学生掌握这一方法后,才可以帮助学生去分析正确的解题思路.在分析题目的过程中,不应遗漏任何一个细节,并且也要分清各个概念之间的关系,从而做好对题意的理解.要想实现这一教学目标,就必须要求学生的数学基础知识能力较强,学生在日常的学习生活中应当加强对一些数学名词以及概念的理解和记忆,从而为其在数学解题的过程中提供良好的帮助.
２ 分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用意义
２.１ 提升学生思维活性
将分类讨论思想应用于初中数学解题教学当中,能够帮助学生以更加直观的方式去进行题目的理解,有助于提高学生对于较为复杂题目的分析能力.但是要实现这一教学目标,需要学生对数学题目的问题情境进行充分地分析和理解,并在其中找寻内在联系,从而使得学生能够发掘问题的核心解题思路.因此,教师在运用分类讨论思想进行教学的过程中,要能够促进学生进行大胆的假设,并对解题方法进行实践探索,探究合适的解题方式.在此过程中,学生的思维能力得到了充分地锻炼,数学核心素养也得到了显著的提升.
２.２ 降低问题理解难度
初中生在刚开始接触初中数学教学过程时,往往会由于自身知识储备能力的不足,对初中数学的难度提高无法尽快适应,在数学学科的学习中会遇到大量的困难和阻碍,有些学生在遭受一次次打击后,很容易对数学学习产生退意,认为数学是一种“枯燥”以及“ 困难” 的学科.教师要积极运用分类讨论思想来帮助学生,让学生能够掌握正确的数学问题思考方式,锻炼学生的思维能力,从而打破学生对于数学学习的固定思维.分类讨论思想的合理运用,不仅能够帮助学生降低对于数学题目的理解难度,还能够帮助学生在不断突破自我的过程中,对数学学习从被动参与教学转变为主动进行学习,学生的探索意识得以培养,探索欲望不断增强,对于提高初中数学教学效率和教学质量都具有重要的意义.
２.３ 简化分类讨论用法
为了帮助学生降低对数学题目解题方法的理解难度,教师应当通过合适的方式,来引导学生将分类讨论方法进行简化处理,从而提升对数学题目的理解能力.对于初中学生来说,数学分类讨论的思想是一种全新的数学思想,因此在进行应用的过程中,略微有一些难度,学生在进行初次尝试时往往会出现各种各样的问题.因此,教师为了帮助学生不断熟练应用分类讨论,并促进学生尽快接受这种数学解题思想,应当引导学生对分类讨论思想进行简化处理,从而在实际问题的应用中,通过运用分类讨论思想来对题目进行分情况分条件的探究和论证,避免由于题目复杂使得学生的题目分析过程受到影响,出现问题.
２.４ 提高学生领悟能力
在初中数学解题教学的过程中,为了增强学生的解题能力,教师要积极探索分类讨论思想的合理运用方式.教师要能够合适地选择数学教学内容,并且合理去确定数学教学的目标,通过对学生学习情况以及学习能力的理解,保证课堂教学计划的合理性以及科学性,对数学教材中的一些公式以及数学定理要进行合理地总结和归纳,并促使学生能够将其运用到实际的数学解题过程中,对其进行证明以及推理.在此过程中,学生能够体会到运用分类讨论思想进行问题解决的便捷性和全面性,而教师也应当保证学生的学习效果,帮助学生去总结分类情况,去分析分类讨论的思路以及原则,进而促进学生综合解题能力的提升,不断丰富学生的数学学习技巧,提高初中数学的教学质量.
３ 分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用策略
３.１ 确定具体分类讨论对象
在学生进行数学解题的过程中,应用分类讨论思想的重要基础是找寻题目中的分类讨论对象,这是解题的关键步骤,也是帮助学生准确确定分析思路的重要方式.当教师引导学生确定题目中的分类讨论对象后,应当带领学生对该对象展开进一步地分析,通过合理地探究和论证,对该对象的性质、取值以及多方面的因素进行分析,从而根据具体的题意对分类讨论的性质和属性进行分类研究,从而结合题意取得最终的正确答案.在此过程中,教师应当让学生认识到,运用分类讨论思想确定分类讨论对象后,在同一道题目的解答当中,这种标准不应改变,否则会对题目的解答造成影响.
例如,在苏科版初中数学七年级的《绝对值与相反数》教学中,关于绝对值教学方面就是教师带领学生运用分类讨论技术开展题目解答以及讨论对象确定的良好机会.由于绝对值的教学特点,其作为一种在不同情况下具有不同取值的数学概念,正是可以运用分类讨论技术进行论证的题目类型.教师首先应当让学生牢记绝对值的性质,随后,教师要为学生展示一道例题：判断 是否正确.对于这类带有未知数绝对值的题目,由于我们并不清楚未知数为正数还是负数,因此有必要区分为不同的情况对这种题目展开研究和解答.因此教师要引导学生进行分类讨论,在不同的情况下进行题目的探究最终判断该题目是正确的.
运用分类讨论思想对题目进行解答时,学生能够有序地、逐步地进行题目的探究,并且整体解答过程足够全面,不会遗漏任何一种条件,对于培养学生数学学习思维,提高题目理解能力都具有重要的作用.
３.２ 明确分类讨论具体标准
在利用分类讨论思想开始进行数学题目的解答分析时,明确分类讨论过程的具体标准也是进行题目解答中的重要内容以及环节之一.该环节对于数学问题分类讨论的准确性具有重要的作用和意义,因此应当得到教师的重视,帮助学生认识到该步骤的关键性作用.在带领学生运用分类讨论思想进行数学问题的解答过程中,根据统一的分类标准进行题目不同情况下的具体讨论,以此来提高解题的效率,帮助学生加强题意理解能力以及分析总结能力,促进初中数学教学效率的提升.
例如,在苏科版初中数学九年级的《一元二次方程的解法》 教学中,教师可以为学生讲解这样一道例题：已知等腰三角形的底边长为 ９,腰长为方程x２－１０x ＋２４ ＝０ 的一个根,求此三角形的周长.在对该题进行解答之前,教师应当引导学生去进行分析,明确题目中的条件,从而规定正确的分类讨论标准.首先我们应当知道一元二次方程具有两个实数根,因此这两个根都有可能为三角形的腰长,但是在三角形的学习中还存在一条定律,即两边之和大于第三边,因此该一元二次方程的根必须要满足二倍的情况下大于 ９ 才可以认定为等腰三角形的腰长.在确定这种讨论标准后,教师便可以带领学生开始进行题目的解答了.
３.３ 总结归纳分类讨论结果
分类讨论思想的应用要想获得良好的效果,不但需要确定合适的讨论对象,规定正确的讨论标准,还需要对讨论结果进行科学的总结以及归纳,从而对解题过程的合理性和准确性进行判断和评估,这可以保证学生解题的正确率,同时也有助于学生不断养成正确的解题意识和数学学习态度.因此,教师在应用分类讨论思想带领学生进行数学解题教学中,应当保证学生能够掌握如何对讨论结果进行分析的能力.例如,在苏科版初中数学九年级的《待定系数法求二次函数解析式》教学中,教师应当引导学生学会如何对二次函数的形式进行判断,并根据实际的函数情况展开分类讨论,最后根据讨论结果确定其实际的解题方式.
通过对讨论结果的归纳与总结,学生能够对自己的分类讨论结果进行判定,对其是否符合题目条件以及含义进行判断,从而帮助学生以正确的思路和解题技巧来对题目进行作答,从而提升了学生的解题效率.
综上所述,将分类讨论思想应用到初中数学解题教学中,对于培养学生学习意识,提高学生知识运用能力等方面都具有重要的作用.在分类讨论思想的影响下,学生能够对实际的题目进行深入地分析,并通过对分类讨论思想的应用来实现对各种情况以及条件下解题方式的判断,从而将数学问题的答案正确地展现出来.教师应当积极地引导学生,让学生经过充分地实践和训练,在此基础上才能够促使学生对分类讨论思想拥有更加深入的领悟和理解,促进分类讨论思想在初中数学解题教学中的合理运用,提升学生数学解题能力.
参考文献：
［１］苏仕亮.分类讨论思想在初中数学解题中运用概述［Ｊ］.数理化解题研究,２０２１（３５）：１２－１３.
［２］杨蕾.试谈分类讨论思想在初中数学解题中的应用［Ｊ］.新课程,２０２１（４５）：９４.
［３］癿璟.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用策略［Ｊ］.试题与研究,２０２１（２７）：１７７－１７８.
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