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摘要:本文例析含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题的解题策略，提高学生分析和解决函数综合问题的能力，促进学生数学学科核心素养的达成.
关键词:函数不等式；恒成立；参数范围；解题策略
近年来，全国高考试题及高考模拟试题中出现了颇有新意、构思精巧的函数不等式恒成立求参数范围的综合题，这类题涉及知识面广、综合性强，对能力要求较高，能较好地考查学生的思维能力，很值得重视和探究.
1特值探路
解析将ｘ取特殊值１代入不等式中，不等式应该成立，即ｆ(１)≥１，也即ａ＋ｌｎａ≥１.
令ｇ(ａ)＝ａ＋ｌｎａ－１，易知函数ｇ(ａ)单调递增，ｇ(１)＝０，所以ａ≥１.
下面证明充分性:
若 ｘ∈(０，１)时，ｈ′(ｘ) < ０；
若 ｘ∈(１， ＋ ∞)时，ｈ′(ｘ) > ０，
故 ｈ(ｘ)≥ｈ(１) ＝ １.
所以 ａ 的范围是[１， ＋ ∞).
点评 利用特殊值探路可以迅速化解题目难 度，快速找到题目的答案(准答案)，减轻解题思想 压力，转换解题思维角度，补全充分性证明过程即可 完美收官. 一般对数函数可将真数取特值 １，指数函 数的指数可取特值 ０.
２ 分类筛选
例 ２ 设函数 ｆ( ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｃｏｓｘ，ｘ∈[０，π]，设 ｆ(ｘ)≤１ ＋ ｓｉｎｘ，求 ａ 的取值范围.
点评 含参数函数不等式恒成立求参数范围问 题可以利用逐段筛选讨论法求解，对参数按照重要 节点进行分类，在每一类中证明不等式成立或举反 例说明不成立，最后得解，体现了化整为零的思想和 归类整理的思想.
３ 分离参数
例 ３ 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｃｏｓｘ，ｘ∈[０，π]，设 ｆ(ｘ)≤１ ＋ ｓｉｎｘ，求 ａ 的取值范围
点评 不等式恒成立求参数范围问题，只要容 易实现参变分离，就可以很容易转化为最值(或上、 下界)问题求解，但在求最值(或上、下界)时常常要 用到洛必达法则.
４ 构造函数
点评 在含参数函数不等式恒成立求参数 范围问题中，将不等式两边转化成同构式，根据 同构式构造新函数，利用新函数单调性进一步转 化问题，使得问题得到降维求解，此法虽然有一 定难度，但能够发现命题人的命题路径及数学问 题的本质.
５ 虚设零点
点评 虚设零点体现设而不求思想，是解决导 数问题常用方法，当导数的零点存在但不易求出的 时候，就可以虚设零点，回代到原函数解析式中求 值，确定函数值的符号.
６ 数形结合
例 ６ 设函数 ｆ( ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｃｏｓｘ，ｘ∈[０，π]，设 ｆ(ｘ)≤１ ＋ ｓｉｎｘ，求 ａ 的取值范围.
解析 ｆ(ｘ)≤１ ＋ ｓｉｎｘ，即 ａｘ ＋ ｃｏｓｘ≤１ ＋ ｓｉｎｘ.
可化为 ａｘ － １≤ｓｉｎｘ － ｃｏｓｘ.
构造函数 ｇ(ｘ) ＝ ａｘ － １，ｈ(ｘ) ＝ ｓｉｎｘ － ｃｏｓｘ，ｘ∈ [０，π]，画出函数 ｇ(ｘ)，ｈ(ｘ)图象如图 １，ｇ(ｘ)图象 是过(０， － １)点的直线，ｈ( ｘ) 的图象也过(０， － １)点，在
上单调递增，在
上单调递减， 要使 ａｘ － １≤ｓｉｎｘ － ｃｏｓｘ 在[０，π]上恒成立，只需 ｘ ∈[０，π]时 ｇ(ｘ)图象在 ｈ(ｘ)图象下方，由图象知 ａ ≤
时不等式恒成立，即 ａ 的范围是
.
点评 数学是研究数量关系和空间形式的科 学，通过挖掘数学式子背后形的特征，以形助数，是 解决数学问题的常用方法.
参考文献:
[１] 张平. 函数与不等式中参数的取值范围[ Ｊ]. 中 学数学教学参考，２０１８(１８):３０ － ３２.
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