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摘要:本文以一道解析几何求定值问题为例，讲述例题讲解要立足学生的经验，从学生的最近发展区出发，让问题的解答过程流畅、自然，易于学生理解.
关键词:解析几何；经验；特例；最近发展区
解析几何为每年高考考查的热点内容，解析几何的大题基本上以准压轴题的形式出现，常与其他知识交汇命题，主要考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力.由于解析几何大题涉及的知识面广、数学运算复杂等原因，导致学生在解答这类题时不知道从哪里下手.因此教师在讲解这类问题时一定要立足学生的经验，从学生最近发展区出发，使得问题的解答流畅、自然，易于学生理解.
1例题呈现
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的右焦点为F，直线l与椭圆C相切于点A，与直线x＝3相交于点B，求证:∠AFB的大小为定值.
又因为
③
所以由①②③，得
所以椭圆Ｃ的方程为
(２)显然直线ｌ的斜率存在，设直线ｌ的方程为
所以切点Ａ的坐标为
点Ｂ的坐标为(３，３ｋ＋ｍ).因为右焦点Ｆ的坐标为(１，０)，
所以∠ＡＦＢ＝９０°.
即∠ＡＦＢ的大小为定值.
以上是资料提供的解答过程，问题(１)比较基础，学生都能掌握.对于问题(２)，学生看完答案以后都有着同样的疑问:我怎么就能想到去计算ＦＡ→·ＦＢ→呢?难道靠猜测吗?如果猜测错误，怎么办呢?
资料提供的解答是通过计算得到
０，得∠ＡＦＢ＝９０°，即∠ＡＦＢ的大小为定值.这样的解答过程跳跃性很强，脱离学生的经验，未从学生的最近发展区出发，学生很难接受.为了易于学生理解，笔者在本例题第(２)问的讲解过程中进行了以下两种途径的尝试.
２途径尝试
２.１从特殊情况出发根据题意从特殊情况出发得出一个值(此值一般就是定值)，然后证明定值，即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关.证法１①当直线ｌ的斜率为０时，直线ｌ的方
程为
时，设直线ｘ＝３与ｘ轴交于点Ｅ，如图１所示.
由勾股定理逆定理可得∠ＡＦＢ＝９０°.
同理直线ｌ的方程为ｙ＝－２时，∠ＡＦＢ＝９０°.
②当直线ｌ的斜率存在且不为０时，设直线ｌ的方程为ｙ＝ｋｘ＋ｍ，直线ｘ＝３与ｘ轴交于点Ｅ，如图２所示.以下同资料提供的解答.
综上，∠ＡＦＢ的大小为定值.
点评处理问题(２)时，从直线ｌ的斜率为０开始，此时的计算比较简单，通过计算得到所求角∠ＡＦＢ＝９０°.这样给解答提供了方向，使得学生明白接下来只要证明当直线ｌ的斜率存在且不为０时，能得到∠ＡＦＢ＝９０°即可.可以通过计算ＦＡ→·ＦＢ→＝０，得∠ＡＦＢ＝９０°.也可以借助三角形相似证明.过点Ａ作ＡＨ⊥ｘ轴于点Ｈ，如图３所示.通过计算
Ｒｔ△ＡＨＦ∽Ｒｔ△ＦＥＢ，所以∠ＨＦＡ＝∠ＥＢＦ，这样也可以得到∠ＡＦＢ＝９０°.
２.２从问题结论出发将要证明的结论用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.
因为∠ＡＦＢ∈(０°，１８０°)，所以∠ＡＦＢ＝９０°.点评解法２的思维非常简单，因为要证明∠ＡＦＢ的大小为定值，所以只需要根据已知条件计算出ｃｏｓ∠ＡＦＢ的值为定值即可.
３结论拓展
已知椭圆
设椭圆Ｃ的 右焦点为Ｆ，直线ｌ与椭圆Ｃ相切于点Ａ，与直线ｘ＝ａ２ｃ相交于点Ｂ，则∠ＡＦＢ的大小为９０°.
４总结反思
４.１夯实基础知识
平时的教学要立足于课本，强化基础知识.教师应从教材的例题和习题中寻找试题的“根”，加强基础知识的复习，要列出具有典型性和代表性的题目进行讲解分析和训练，而且还要进行一题多变的训练.通过对题目的式子、图形、条件、结论、表达方式等的变化转换，促进学生触类旁通，巩固基础知识.
４.２强化通性通法
在数学教学中，重视通性通法的使用和理解，通过通性通法揭示问题的本质.只有真正重视通性通法教学，才能使得学生抓住数学问题的本质，学生的核心素养才能得到提高.如解法１中，从直线ｌ的斜率为０时开始研究，这样便于学生理解.
４.３反思解题过程
在日常的教学中教师要指导学生如何进行反思，帮助学生养成反思的习惯.教师可以和学生一起回忆问题的解答过程，找出问题所在，帮助学生分析不能顺利答题的原因，提出改进方法.教师要带领学生立足已有的经验，从他们的最近发展区出发，思考有没有更简洁、更佳的解决问题的途径.学生在教师的带领反思中领悟方法，学会真正的反思，养成反思的好习惯.在反思中提升自我，提高解题效率.
参考文献:
[１]姬彩生.高考数学圆锥曲线解题技巧研究[Ｊ].数理化解题研究，２０２２(１０):１８－２０.
[２]金家庆.探究高中数学解题思路以及解题能力的训练[Ｊ].数理化解题研究，２０２２(１２):５０－５２.
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且椭圆C过点
.②
，所以/ＢＥ/＝
