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摘 要 :解答高中物理习题时，如某一情境包含多种可能或者给出的参数大小关系不确定时， 需要运用分类讨论思想进行解答. 为使学生掌握应用分类讨论思想解题的思路与方法，本文结合具 体例题展示分类讨论思想的应用.
关键词 :分类讨论思想；高中物理；解题；应用
运用分类讨论思想解答高中物理习题对学生分 析问题的能力要求较高，授课中为提高学生分类讨 论思想应用意识，准确把握分类讨论的分界点，促进 其高效、正确解题，既要做好理论知识讲解，又要为 学生做好解题的示范.
1 用于解答传送带问题
如图 1 所示的传送带上存在一点 P，点 P 与 B 轮顶点 Q 相距 L. 某时刻将一小物块放在 P 点. 小物 块和传送带的动摩擦因数为 μ. 起初系统静止，而后 给传送带以恒定加速度 a0，使其向右运动，当 P 点到达 L 传送带匀速运动. 若传送带运动后物块也运2 ，动，重力加速度为 g，求物块到达 Q 点的时间.
图1
根据题意传送带以恒定加速度 a0，发生的位移为时，设其达到的速度为 v0，由运动学公式易得 v ＝ L 解得 v0 ＝ .因物块到达 Q 点时的速度大小和传送带速度 大小关系未知，因此，需要进行分类讨论:(1)若物块一直加速到 Q 点，由牛顿第二定律可得 μmg＝ma，又由at2 ＝L，联立解得 t ＝，此时 v＝at＝ 2Lμg ≤v0 ＝ a0 L，即，a0 ≥2μg；(2)若 μg < a0 <2μg，此时物块先匀加速后匀速 达到 Q 点.匀加速时由:x1 ＝at1 2，v0 ＝at1，a＝μg，匀速运动L a0 2μg
2 用于解答碰撞问题
如图 2 所示，水平地面上放置相距 l ＝1 m 的两 个物块 B 和 C. 某时刻物块 A 以 v0 ＝10m/s 沿水平方向向右运动和 B 发生正碰. 而后 A 和 B 粘在一起后向右运动，和物块 C 发生正碰. 碰后的瞬间物块 C 的速度为 v＝2m/s. 若 mA ＝mB ＝m，mC ＝km，物块和地面间的动摩擦因数 μ ＝0. 45，碰撞时间非常短，g 取 10m/s2 . 分析 k 的取值范围，探讨和物块 C 碰撞 后，AB 可能的运动方向.
图2
设物块 A 和 B 正碰后的速度为 v1，和物块 C 碰 撞前的瞬间速度为 v2，向右为正方向.
物块 A 和 B 正碰由动量守恒可知 :mv0 ＝2mv1； 物块 A 和 B 与 C 正碰之前，由动能定理得到 :－2μmgl＝2 × mv2 2 －2 × mv1 2；设碰撞后物块 A 和 B 的速度为 v3，由动量守恒 得到 :2mv2 ＝2mv3 ＋kmv，由碰撞后能量特点可知，2× mv2 2 ≥2 × mv3 2 ＋kmv2，联立以上各式解得v3 ＝ (4 －k ) m/s，k ≤6；物块 A 和 B 碰撞后，不可能穿过物块 C，即，4 －k ≤2，即，k ≥2，综上 2≤k ≤6. 接下来需要分类讨论 :
(1)当 2≤k <4 时，v3 >0，表明碰撞后仍向右运动；
(2)当 v＝4 时，v3 ＝0，碰撞后静止；
(3)当 4
3 用于解答磁场问题
如图 3( a )光滑金属导轨 MN、PQ 相距为l，水平 放置. 两导轨之间连接一 阻值为 R 的电阻. 将一长度为 l，内阻为 r，质量为 m 的导体棒垂直导轨放置 在 a、b 两点，在相距 ab 为 d 的右侧有一磁感应强度 为 B，宽度为 d0 的匀强磁场区域. 使用一水平向右 的力 F 拉导体棒，使 ab 从静止开始运动，棒离开磁 场前已做匀速直线运动. 导体棒和导轨接触良好，导 轨电阻忽略不计，水平力 F－x 的关系如图 3(b)所 示，F0 已知，若改变 d 的数值，定性分析棒 ab 进入磁场后可能的运动状态.
根据题意，导体棒刚好到达磁场边界的速度设 为 v1，由图以及牛顿第二定律可知 :F0 ＝ ma，v1 2 ＝
图 3
2ad，联立得到 v1 ＝，导体棒进入磁场会受到安培力 FA，假设其受到的安培力 FA 和 2F0 相等，此 时导体棒将做匀速直线运动，此时，则 E ＝BLv1，I＝B2 L2 v1R ＋r ，
基于此进行分类讨论 :(1)当 d < 时，2F0 > FA，导体棒进入磁场做加速度减小的加速运动；(2)当 d＝时，2F0 ＝FA，导体棒进入磁场做匀速直线运动；(3)当 d > 时，2F0 < FA，导体棒进入磁场做加速度减小的减速运动.
如图 4 所示，在竖直平面内构建 xOy 坐标系，在 0 < x < 0. 65 m、y < 0. 40m 内存在一个理想边界，方向垂直纸面向内的匀强磁场区域. 一个正方形匀质刚性导线框 abcd 如图 4 中所示位置，其边长为 0.
图 4 图 5
10m，质量 m 为 0. 02kg，电阻 R 为 0. 40Ω，导线框的 中心坐标是 (0，0. 65 m ) . 将线框以初速度 v0 ＝2.
0m/s 水平向右抛出，线框进入磁场过程中，其速度 保持不变，在磁场中运动，从磁场右边界离开，完成 整个运动过程. 线框始终在平面 xOy 内，其 ab 边和x 轴保持平行，空气阻力不计. 求解整个运动过程 中，cb 两端的电势差与线框中心位置的 x 的坐标函数关系.
如图 5 中所示，根据线框运动过程进行分析讨 论，主要有①－②、② －③、③ －④、④ －⑤. 在①－②中，0≤x < 0. 4m，进入磁场之前，Ucb 为 0. 在②－ ③中，0. 4 ≤ x < 0. 5 m，进入磁场过程中，I ＝ y ＝1A，Ucb ＝Bv0 (x－0. 4) －I · ＝4x －1 . 7(V) . 在③ － ④中，0. 5 m ≤x < 0. 6 m，磁场中运动，Ucb ＝Blv0 ＝ 0. 4(V) . 在④－⑤中，0. 6m≤x <0. 7m，出磁场过程中，Blv R Blv0. 25x (V).
4 用于解答电场问题
如图 6，一忽略重力，质量为 m，电荷量为 q 的 带正电的粒子从 a 点以 v0 速度大小平行于 x 轴射 入第一象限，要使粒子经过 x 轴上的 b 点. 在第一象 限某区域施加沿 y 轴负方向大小为 E 的匀强电场. 电 场沿 x 方向的宽度为 s，已知，Oa＝L，Ob ＝2s，讨论电场 左边界和b 的可能距离.
图 6
b 点可能在电场中也可能在电场外，因此需要进行分类讨论 :
(1)当b 点在电场内. 设粒子在电场中的水平 位移为 x 1 (即，电场左边界和 b 的距离)，运动时间 为 t1，则其水平位移 x 1 ＝v0 t1，竖直方向上位移 L ＝· ·t ，联立解得 x 1 ＝v0；(2)当 b 点在电场外. 设电场左边界和b 的距离为 x2，粒子离开电场时速度和水平方向呈θ 角，在电 场中运动的时间为 t2，则在水平方向上的位移 s ＝
v0 t2，y＝ · ·t，竖直方向上的速度 vy ＝t2，由几 何关系可知，tanθ＝＝，联立解得 x2 ＝＋ .
5 用于解答浮力问题
如图 7 所示，在天平右侧放置一个砝码，在左侧 放置一个装有水的容器，容器内有一个小球，水的密 度大于小球密度，将小球系在容器底部，天平左右两 边保持平衡，如果细绳断裂，天平会有怎样的变化?
图 7
为使学生掌握运用分类讨论思想解答物理习题 的技巧，讲解相关例题后应注重鼓励学生做好听课 的总结，使其能够认识、弥补学习中的不足. 同时，优 选相关的训练习题，组织学生开展专题训练活动，提 升学生的学以致用能力.
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