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摘 要 :基础教育中的学科教学，需要帮助学生积累基本的学科知识，使学生在学习的过程中 发展自身的思维，从而表现出良好的认知发展、合作以及创新状态，而在这样的状态中所表现出来 的具体能力，就是真正的关键能力. 数学概念的生成与关键能力的培养是一 个硬币的两面. 当数学 概念教学有着明确的核心素养指向的时候，就应当让学生拥有一个充裕的活动空间，并且在这个活 动空间里要能够生成体验，让体验成为关键能力养成的基础.
关键词 :初中数学；概念生成；关键能力
严格来讲，关键能力是指认知能力、合作能力、 创新能力、职业能力. 对于基础教育而言，前三者可能更加重要，这是因为基础教育中的学科教学，需要帮助学生积累基本的学科知识，帮助学生在学习的过程中发展自身的思维，从而表现出良好的认知发 展、合作以及创新状态，而在这样的状态中所表现出来的具体能力，就是真正的关键能力.
对于初中数学教学而言，概念是数学知识的基础，是数学思想方法的载体. 同时，理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，是数学基本技能形成与提高的必要条件. 在具体的概念教学中，如何从传统的窠臼当中走出来，不再将概念的学习变成机械的记忆，而是将概念教学的过程视作是发展学 生关键能力的过程，值得教师认真思考.
1 初中数学概念生成过程中的关键能力意蕴
数学概念是揭示现实世界空间关系与数量关系 的思维形式. 数学概念的合理生成、准确理解和灵活 应用，直接影响着学生的思维能力. 当前的教学理念 强调生成，因为在生成的过程中，学生的学习主动性更容易得到释放，这自然就有利于学生能力的养 成—这里所说的能力未必完全是指关键能力，但 是这样的能力养成过程一定可以成为关键能力生成 的土壤. 所以说在初中数学概念生成的过程中，关键 能力的意愿是非常丰富的，具体则可以从如下两个 方面来理解 :
其一，数学概念的生成与关键能力的培养是一 个硬币的两面.
事实上借助于先进的教学理念可以知道，有效 的学习过程一定是一个主动建构的过程，而对于概 念学习而言，建构一定表现为从朴素概念(即学生 对概念的初始理解)生成为科学概念(即用数学语 言所描述的概念) . 只要在重视学生对概念进行记 忆的同时，还关注能力的培养，那么关键能力的养成 就有了实现的可能. 从这个角度来看，初中数学概念 的生成与关键能力的培养，应当是一体两面的关系， 无论忽视了其中的哪一面，概念教学都是不完整的.
认同数学概念的生成与关键能力的培养是一个 硬币的两面，最关键的一点就是要认识到这两者的 过程是统一在一起的，在数学概念的生成过程中有着关键能力培养的契机，在关键能力培养的时候要 重视数学概念的生成. 只有教师建立起明确的关键 能力培养的意识，才能够让数学概念的教学更具内 涵；同样也只有用关键能力的培养去引导数学概念 的教学，才能让关键能力有据可依.
其二，数学概念生成的过程是否科学，可以用关 键能力的培养来评价.
只要教师给学生预设了一个概念生成的空间， 那么在这个空间里学生总会经历一个概念生成的过 程. 这样一个过程是否真正科学合理，笔者以为可以 以关键能力的培养来作为评价要素. 既然上面提到 关键能力包括认知、合作与创新三个层面，那么具体 的评价也就可以从这三个层面来进行. 从认知的角 度来看，概念既是学生学习的对象，同时又是学生思 维的工具，学生对数学概念的掌握，既意味着知识的 丰富，也意味着思维的发展；从合作的角度来看，作 为有别于传统的学习方式，学生通过合作学习可以 更好地互通有无，同时也可以优化自己的概念建构 与运用方式，学生的学习能力能够得到发展. 联合国 教科文组织早就提出必须“学会学习”，因此学习能 力自然也可以视作是关键能力的重要组成部分；从 创新的角度来看，让学生基于已有的概念去构建新 的概念，这就是创新，让学生在合作的过程当中产生 新知，这也是创新.
综合以上两点分析，在具体的数学概念教学中， 教师应当致力于用概念生成的过程去促进学生关键 能力的养成，而在概念生成之后，则用关键能力来评 价概念的形成过程.
2 用关键能力的培养指明数学概念生成路径
初中数学概念教学中积累下来的重要认识之 一，就是有效的数学概念教学应于活动中生成、从过 程中体验、在操作中建构. 当数学概念教学有着明确 的核心素养指向的时候，就应当让学生拥有一个充 裕的活动空间，并且在这个活动空间里要能够生成 体验，让体验成为关键能力养成的基础.
例如，轴对称是初中数学平面几何中的基本概念，从学生认知的角度来看，初中学生在生活当中已 经形成了初步的与轴对称相关的经验，只不过这个 经验是非常朴素的，属于学生的直觉认知，学生尚不 能用准确的数学语言来描述. 但也正因为学生有了 这一基础，所以在引导学生形成轴对称概念的时候， 就可以从学生的经验出发，让学生去经历一个数学 抽象与逻辑推理的过程. 有了这样的过程，学生的认 知就能得到发展，学生也会自主采用合作的学习方 式，并且有可能在学习的过程中表现出一定的创新 意识与能力，这样也就可以实现关键能力的培养. 基 于这样的理解，笔者在设计轴对称概念的生成过程 时，认真设计了这样几个环节:
首先，激活学生的生活经验，帮助学生形成轴对称表象.
在学生的生活中，“对称”的原始概念是存在 的，很多学生都可以说出类似于“对称就是一模一 样”的话，同时在学生的大脑当中，也有不少关于轴 对称的例子，如传统的建筑、人的外表、人的一双鞋， 等等. 这个时候学生大脑中的“对称”概念，往往是 与具体的物体联系在一起的. 这是一个客观事实，也 是学生有认知的具体体现. 某种程度上讲这是一种 客观规律，作为初中数学教师，只有认识到这些规律 的存在，才能在教学设计的时候牢牢把握住“学生 已经知道了什么”(著名认知学理学家奥苏泊尔 语) . 对于数学概念建构而言，学生大脑中的这些具 体物体，就是数学概念形成的基础，也是学生思维的 出发点. 当然要注意的是，此时学生大脑当中所出现 的物体，还不是数学意义上的“对称”，因此这里要 让学生经历一个数学抽象的过程，要将学生大脑中 形象的对称事物抽象为数学图形.
这是一个数学抽象过程，其核心就是将对称事 物中的非数学因素(如颜色等)去除，只留下数学因 素(如几何形状、大小等)，这样有助于学生更为准 确的把握对称的特征，这样的过程自然也可以发展 学生的数学抽象素养，本质上也就促进了关键能力 的养成.
其次，借助于逻辑推理帮助学生建立轴对称概念.这里所说的逻辑推理对应着具体的分析与综合 过程，说的简单一点就是当把生活中的具体事物抽 象为几何图形时，要让学生发现每个图形都可以通 过对折的方法实现完全重合，如此分析之后再进行 综合，就可以得出“一个平面图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合”这样的认识(当然 在这一数学认识形成之前，学生还可能会有一些用 自己的语言组织的认识，限于篇幅，这里不再赘述) . 这样实际上也就是通过逻辑推理得出了轴对 称的数学定义.
如果说表象对应着学生的形象思维的话，那么 当学生用数学语言来描述轴对称概念的时候，学生 的思维实际上就已经转向了抽象思维. 从形象思维 转向抽象思维，原本就是初中数学教学的重要意图， 尤其是在概念教学中，学生的思维从形象转向抽象， 这就是思维水平的提升. 思维水平的提升，当然对应 着关键能力的发展，尤其是当学生借助于严密的逻 辑来建构出新的概念时，不仅可以让学生认识到轴 对称是怎么回事，而且更可以让学生养成借助于逻 辑去判断生活事物的意识与能力，这可以视作是关键能力的重要表征.
3 基于关键能力的培养展望概念生成的教学
上面这样一个教学案例，所涉及到的教学研究 元素是多方面的. 这里可以从数学概念生成与关键 能力养成两个角度来进行教学反思 :
从数学概念生成的角度看，上面的轴对称概念 教学，在充分激活学生认知经验的基础上，让学生的 大脑当中有了丰富的事物和案例，而当学生借助于 数学抽象来加工这些事物与案例之后，学生大脑中 的表象就变得更加丰富. 可以说正是这些表象成为 轴对称概念建构的基础；从表象到数学语言的过渡， 又是一个重要变化. 正是在这种变化中，学生的思维 方式发生转变，思维水平得到发展，这就使得关键能力 得以萌芽并生长. 很显然相对于传统的概念教学而言， 在这样的教学当中，学生的自主性更强，学习方式运用 也更丰富，概念建构的结果自然也就更加理想.从关键能力养成的角度来看上述教学案例，可 以发现在轴对称概念生成的过程中，学生的关键能 力培养是有着较大空间的. 比如说，第一个环节中的 数学抽象，学生可以凭着大脑中丰富的生活对称的 认识，在经由数学抽象之后变成数学认识，这就发展 了数学抽象素养；在第二个环节当中，学生通过对多 个例子的分析，可以得出关于轴对称的一般性认识， 然后在从朴素语言向数学语言过渡的过程中，让逻 辑推理素养得到培养. 数学抽象与逻辑推理都是数 学学科核心素养的组成要素，这自然也就意味着关 键能力得到提升. 除此之外，无论是数学抽象还是逻 辑推理，都是学生认知发展的表征；反之，当学生的 认知得到发展时，关键能力也就提升了. 于是这样的 课堂所呈现出来的形态，就是一个概念生成与关键 能力提升相互依存、相互促进的形态.
总而言之，在初中数学中，概念是教学最基本的 内容，透过数学概念的学习，可以让学生了解和认识 数学知识点，从而发展科学思维. 概念教学既是整个 数学知识体系建构的基础，同时也是关键能力养成 的基础，让学生在数学概念生成的过程中提升关键能 力，应当成为每一个初中数学教师的基本理念与教学
自觉. 这是笔者对于概念生成与关键能力养成的一些 基本思考，若有不当之处，还请专家同行批评指正.
参考文献 :
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