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摘 要 :“二元一次方程与一次函数”的教学，在教学模式上，提倡以“三主课堂”为主题，同时， 尝试更进一步的结合学情诊断，让教学凸显出学生的主体地位. 最终，“教”与“研”齐头并进，成就 “教”“学”相长.
关键词 : 学情；课题研究；教学实践；融合
在探索“教”与“学”相长的过程中，教师不单单 需要个人的潜心学习，同时也需要教研环境的滋养. 随着教研活动的深入开展，课题研究成了教研活动 的重要内容. 人人参与课题研讨，学校通过课题研究 营造浓厚的教研氛围，并形成本校教学特色. 而教师 团队则通过课题研究探索教学实施从有效走向高效 的途径，同时获得专业成长. 基于课题研究背景下的 市级公开课“5 . 6 二元一次方程与一次函数”(北师 大版八上)融入了课题研究的成果，并获得了较好 的教学效果.
1 课题教研试教学“深度”
1 . 1 对教学模式的研究
根据本校教研要求，本节课以“三主课堂”为主 题，提倡以导为主法，学为主体，练为主线的教学模 式进行课堂教学. 这种课堂教学模式，在教法上强调 坚持教师的主导地位，教师巧设教学任务和指向明 确的问题串，诱导学生探究新知，引导进行课堂学习交流，指导优化学习方法. 在学法上突出以“练”为 主要形式，整个课堂活动面向全体学生，以学生学习 为主体. 而如何让“练”更有导向性和适用性，则需 要教师对学生的学情进行深入分析.
因此，本节课的基本教学模式为 :“析”，重点根 据学情分析和教材分析，确定教学的着力点，同时， 预设教学生成；“导”，设置“问题串”进行适当而不 过度的教学引导；“练”，增加创设练习的环节，进行 基础知识和基本技能的固化；“评”，进行即时测评， 让学生分析错因，发现数学问题和学习中存在的问 题；“结”，引导学生对课堂的学习进行总结提升，收 获“新”得.
1 . 2 对学情分析和教材分析的融合
一般的，教师主要从知识和技能方面对学生的 数学学习进行学情诊断分析. 然而，在以学生为主体 的教学中，教师应该增加对学生情感态度方面的关 注和评价. 在知识层面上分析，学生已经在第四章 《 一次函数》的学习中，了解了函数的概念和三种表示法，会画出一次函数的图象. 参考智学网中针对第 四章的“测验报告”可知，学生对函数概念的理解还 不够，综合应用能力较薄弱. 从情感上分析，学生对 一次函数的知识构建是不自信的. 在分析问题的过 程中，学生还未养成从函数的视角分析问题的习惯 和形成自觉.
1 . 3 对知识自然生成的追求
立足于教材，以及结合对学生“ 一次函数”的学 情诊断，在本课的教学中，教师以一个简单的二元一 次方程 x ＋y＝5 为例进行探究.
设问 1 :看到“x ＋y＝5”，你会想到什么?
设计意图 :问题设置较为浅显，意在加深学生对 二元一次方程概念的了解.
设问 2 :对于二元一次方程，主要研究什么?
设计意图 :根据已有的学习经验，学生能由“二 元一次方程”联想到方程的进一步探究即为“二元 一次方程的解”的相关问题，从而形成知识的串联.
思维导图 1 :x ＋y＝5 → 二元一次方程→ 二元一 次方程的解
设计意图 :在课件中逐步形成思维导图，让思维 可视化，辅助学生养成良好的思维习惯.
设问 3 :方程 x ＋y ＝5 的解有多少个? 请写出 几个.
设计意图 :从“数”的角度，加深学生对二元一 次方程的解的认识，同时，体会方程 x ＋y＝5 与函数 y＝5 －x 描述的是同样的关系.
思维导图 2 :y＝5 －x → 一次函数→ 一次函数的 图象
设计意图 :学生在求二元一次方程 x ＋y ＝5 的 解的过程中会经历简单的运算，当列出的解的个数 增多时，便能体会到 y 与 x 的函数关系.
设问 4 :在一次函数 y ＝5 －x 的图象上任取一 点，它的坐标适合方程 x ＋y＝5 吗?
设计意图 :从“形”的角度出发，关注点的坐标 特征，确定图象上的点的坐标满足“x ＋ y ＝5”的 关系.
思维导图 3 :一次函数的图象上点的坐标→ 二元一次方程 x ＋y＝5 的解
设计意图 :让学生经历从“形”到“数”的过程， 体会点坐标与解的关系.
设问 5 :以方程 x ＋y ＝5 的解为坐标的点，它们 都在函数 y＝5 －x 的图象上吗?
设计意图 :让学生经历从“数”到“形”的过程， 体会解与点坐标的关系，培养学生逆向思维能力，发 展几何直观.
思维导图 4 :二元一次方程 x ＋y ＝5 的解→ 一 次函数 y＝5 －x 的图象上点的坐标.
设计意图 :在探究的过程中，实现了双向验证， 最终形成了本环节完整的知识框架.
问题串的设置意在引导学生重构知识框架，思 维导图的直观呈现让学生能顺利地触到知识的“生 长点”.
2 教学设计加课堂“温度”
2. 1 创设有“寓”意的问题情境，激发学习兴趣
对于同一个对象，不同的视角有不同的理解. 因 此，在创设情境的环节中，借助“鲁宾之壶”和“鸭兔 图”(在希沃课件库的课件中借鉴)等图形的识辨， 激发学生的学习兴趣，从而获得本节课的学生的学 习路径 :以不同视角去观察理解，体会二元一次方程 与一次函数的关系. 通过精心创设的问题情境，以蕴 涵深意的图片形式呈现，让人容易产生较深刻的印 象，同时，又能让每个学生都愿意和乐意参与.
2. 2 组织有“新”意的学习活动，活跃课堂氛围
学生作为课堂学习的主体，教师在组织开展教 学活动中，应避免形式单一，可以尝试开展多种学习活动.
在解决“设问 1”和“设问2”时，可面向所有学 生进行快速处理. 在解决“设问 3”时，通过鼓励学生 主动回答或者利用“班级优化大师”随机抽选，让学 生进行回答板演，教师再结合学生的作答进行点评 记录，这是融入信息技术提高学生参与热情的形式. 在解决“设问 4”时，学生通过前面问题的解决，已经 积累了经验，因此，可以让学生自主探究，得到结论，教师再借助几何画板进行展示辅助论证即可. 在解 决“设问 5”时，学生可以从“数”的角度直观感知， 因此，可以让学生独立完成，并归纳总结.
2. 3 善用较“合”意的评价方式，树立学习信心
在教学中，融入恰当的评价是师生情感交流的 一个有效途径. 在本节课中，四个设问层层递进，在 面向单个学生的提问中，教师在“班级优化大师”中 进行即时评价，评价为加分制，以鼓励为主，同时附 上评语评价学生的参与 : 主动举手发言、认真思考、 注意力集中等. 评语可以在家长端查到，这种评价是 课堂过程性评价的一种，对学生树立学习的信心有 较大的帮助，同时，家长也可以从中增加对学生的了 解并进行再度评价.
在本课例中，教师还设置了“限时课堂检测”环 节以面向全体学生. 教师在巡堂的过程中可以对学 生进行批改评价，同时，也可以让学生进行交换互 评. 在讲评的过程中，教师再搭建平台让学生通过自 评表述自己的思考过程.
3 教学反思拓视野“宽度”
3 . 1 不局限于“ 一本教科书”的备课
无论何时，教师的工作重心都离不开教“书”和 育“人”. 一节公开课的开设或听评总能让人受益匪 浅，因为它能更突出强调教学的目标，既关注教之 法，又关心学之道. 在备课中教师不能局限于对教材 的分析. 无论是从优质课的借鉴到创新提升，还是从 知识的产生到拓展延伸，都必须突出“以学生为主 体”. 结合学生阶段性学习的学情诊断和分析，教师 能较为精准地对教学的难点进行设定进而实施突 破. 以学生的视角，预设学生学习过程中可能产生的 问题，教师在备课中多一些用心，学生的学习的过程 中就多一些信心. 在常态课的教学中，教师可以反思 与公开课的区别，并尝试拉小两者之间的差距，在实 践的过程中，不断积累课题研究的素材.
3 . 2 不局限于“ 一个人”的教研
在这个市级课题《基于大数据的初中数学学情 诊断与教学干预初探》的研究过程中，教师形成课题小组，学习相关文献，一起磨课评课，抓住课题的 主题进行融合，从而将课例进行提升优化. 鉴于学生 对一次函数的掌握情况，课题组提出在解决“设问 4”的环节中，单纯的让学生进行动手操作，小组讨 论，最终教师进行推理论证是不够的. 建议充分借助 几何画板，动态展示一次函数图象上的点与方程之 间的关系，辅助实现更“入微”的探究，从而让教学 难点得到进一步突破. 知识的探究需要“慢下来”甚 至“停下来”，知识的呈现需要“说出来”、“写下来” 甚至“画出来”. 一个人的力量是有限的，借助课题 组、备课组和教研组的力量，群策群力，教师的教研 将更有深度.
3 . 3 不局限于“ 一节课”的教学
“ 一节课”呈现的不只是知识，它还承载着“传 道”的目的. 二元一次方程与一次函数的关系的探究，有利于学生积累用数学的眼光分析问题的经验， 从方程的视角可以分析方程解(“数”)的情况，从函 数的视角可以得到函数图象 (“ 形”) 的 特 征. 从 “数”到“形”，让相对抽象的数学问题更直观，从 “形”到“数”，让数学对象的关系更具体. 数形结合 的思想方法在中学阶段应用甚广. 在八年级下册中， 一元一次不等式与一次函数的关系的探究也是类似 的. 教师在教学中，应站得更高，看得更全面一些，才 能为学生今后的学习做好铺垫.
参考文献 :
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[4 ] 雷云鹤. 基于预学习数据分析的精准教学决策 [J ] . 中国电化教育，2016 (6 ) :16－20.
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