探究如何在初中平面几何教学中 培养学生的发散思维论文

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关键词 :初中数学；平面几何；发展思维；培养方法

几何与代数是初中教材的主要内容，其中平面 几何贯穿于初中学生数学学习全过程，学生是否能 够具备理解平面几何特征、研究平面几何问题的发 散思维，会直接影响学生今后的数学几何学习能力. 因此，在课堂教学中，教师需要结合具体的平面几何 课程，通过构建情景、运用思维导图、引入生活数学 现象等方法，循循善诱，让学生在思考的过程中发现 几何知识，理解几何之间的关系；让学生通过对具体 生活现象的抽象化思考锻炼自身发散思维，不断提 升学生的发散思维能力.


1 构建几何情境，引导发散联想与思考

情境构建法，是初中教师在课堂教学中经常使 用的教学方法，其优点是能够自然导入课程知识点， 于直观、生动的导入资源中引起学生对数学知识的 兴趣，调动学生的思考积极性. 对于初中学生而言， 平面几何的学习难度较大，若直接提出思考问题会 加大学生的思考压力，让学生紧张、难以敞开思绪.因此，教师选择情境构建法展开教学，根据本节课的 数学知识，利用多媒体视频向学生展示丰富的自然 实物，同时提出引导问题，启发学生的思维，让学生 对自然实物进行简化、联想. 这样做的好处是 :学生 在观察的过程中会自然的提出实物的“多余部分”， 逐步获取直观的几何图形；这也是初步启发学生发 散思维的过程，让学生的思维从“具体的实物”→ “去除实物条件”→“这原来是几何图形”，一直发展 到“ 自然界中有很多几何图形”.

例 1    在江苏凤凰科学技术出版社七年级下册的《平面图形的认识》课堂教学中，教师利用多媒体视频展示“蜂巢”、“鸟巢”、“悬崖”、“海边”等自然风光视频，且分别展示这四幅视频截图，构建自然风 景的几何情境. 提出引导 :“你们看到了什么?”，学 生回答 :“我看到了鸟巢”. 继续引导 :“还有呢?  鸟 巢是什么形状的?  哪些因素影响了你的分析呢?”， 学生观察之后回答 :“鸟巢的最上面平面应该是一 个三角形，但是鸟巢的周围存在很多树枝枝杈，我不能够直接下判断”. 继续引导 :“那请你上讲台来，利 用多媒体画笔，将你认为多余的部分去除好吗?”. 之后学生自己操作画笔，将鸟巢周围的多余元素擦去，只剩下了一个大致为三角形的鸟巢边缘框架. 这名学生发出惊叹 :“ 我的天! 竟然真的是三角形!”，教师把握住时机，对学生的发散思维进行进一步的启发 :“当然，我们的 自然界有很多几何图形呢?  请大家根据多媒体中的图片自己探索吧，看看你们还可以发现哪些图形?”. 此时学生也开始发散联想起来，一名学生提出 :“我认为这个悬崖就是一个大的平行四边形”，学生们纷纷发散自己的思维，将各种各样的风景简化，获得了很多的平面几何图形.

例 2   仍旧是以《平面图形的认识》教学为例，教师要想构建平面图形的情境，可以将具体的物品带入课堂中，分别发放给每个小组，让学生以小组为 单位触摸、观察物品，让学生以小组为单位对物品不 同方向的视觉形象进行绘制，引导学生在这一过程 中感受平面几何的图形特征，在理解其特征的同时 掌握相应的知识点. 在课堂中，教师给学生分别发放 “魔方”、“金字塔模型”、“速食粽子”等物品，每个 学习小组发放一组，提出要求 :“请大家看一看，这 些物品都是什么形状的呢? 你能够说出来嘛? 你能够让老师看到你所说的吗?”，这一要求引起了学生 的思考，一名学生表示 :“我该如何让老师看到我看 到呢?”，老师回答 :“要么，使用语言表达出来，让老师画出来；要么，你们自己小组进行研究，自己画出来. ”. 班级各小组学生纷纷陷入研究中，一组学生 进行操作，学生 A 负责给大家展示三个物品的不同面，学生 B 与学生 C 负责交流沟通，想办法用语言描述出来；学生 D 根据自己所看到的，结合 B 与 C 两人的描述综合一下，尝试着用笔绘制出来.

至此，教师利用情境构建的方法启发学生发散 思维的目的已经实现了. 学生自己结合生活经验与 阅历，对不同的实物进行想象，在联想的同时结合自 己学习过的平面几何特征，实现了从发散联想到发 散思考的转化，有效地启发了学生的发散思维.

2 巧妙运用图式，直观展示发散思维

思维导图是数学教学图示的主要形式之一，通 过运用思维导图，能够定向启发学生的思维，促使学生可以顺着思维导图图示结构的线索记性思考，从 而更有效的实现对学生思维能力的发展. 在平面几 何教学中培养学生的发散思维能力，由于班级中一 些学生的发散思维能力不强，因此很难根据已有的 平面几何信息得出更多的结论. 针对这样的情况，教 师依据课堂教学内容设计思维导图，直观展示不同 平面几何之间的关系. 这样一来，学生受到思维导图 的启发，自然的会联想到更多平面几何知识之间的 关联，积极主动的发散思考，这一思考的过程就是学 生发散思维发展的过程.

例 3    以江苏凤凰科学技术出版社七年级下册 的《平行四边形—三角形的中位线》课堂教学为例， 考虑到这节课难度较大、内部知识较多. 教师在上课 之前利用希沃白板软件设计了“三角形的思维导图”，设计主题为三角形，设计一级结构为三角形提 取、用尺规制作三角形，设计二级结构为三角形定 义、概念、分类、性质、全等三角形条件等. 在课堂上， 教师直接给学生观看思维导图，以已经学习过的三 角形的知识关联图引起学生的兴趣. 之后展示练习题 目 :如图 1，四边形 ABCD 中，AC＝BD，E、F、G、H 四点分 别是 AB、BC、CD、DA 四边的中点，请问四边形 EFGH 是 菱形吗? 这时学生根据思维导图中的“全等三角形条 件”、“三角形中位线性质”这两个知识点进行思考，提出 :“两边中点的连线是三角形的中位线，只要证明了 AC＝BD 就可以基本判定其 EFGH 是菱形”.由此可见，思维导图的展示促使学生能够在面 对问题时主动发散思维，联想之前学习过的知识解 决问题. 在学生解决问题之后，能够获得相应的成就感，体会到发散思维的乐趣，从而更乐于使用自己的 发散思维，这有助于教师培养学生的发散思维.


3 引入生活现象，提炼抽象锻炼发散思维

学生发散思维的体现不仅在于面对问题时能够 自主联想到有关的知识点，也在于是否能够及时发 现大量信息中的数学问题，是否能身处生活中而发 散联想到数学问题. 这样发散思维可以体现为:初中 生在家中玩乐高，突然想到了等边三角形的牢固结 构，将这一结构运用到乐高模型搭建中. 也可以体现 为:学生观赏家中的景色，突然发现家中冰箱物品的 摆放其实是按照“不同平面结合的图形特征”来摆 放的，提高了冰箱的利用率. 教师可以将这一发散思 维思路融入课堂中，根据课程知识引入学生日常生 活现象，以问题引导学生抽取其中的数学问题，将具 体的事物抽象化，以此锻炼学生的发散思维.

例 4   在江苏凤凰科学技术出版社八年级上册 的《轴对称》课堂教学中，教师可以先给学生展示一 些生活中的“轴对称图形”，提出问题:“观看这几组 图片，你们发现了什么?”，学生回答:“图一 窗帘的 两边是对称的”、“图二笔记本打开之后是以中间装 订线为基准，两边也是对称的”、“图三蝴蝶是以身 体为基准，两侧的翅膀也是对称的”. 教师提出问 题:“这样的现象，你们还可以在生活中看到吗?  哪 些事物是必须要这样‘ 以中间轴为基准对称的呢?’”，学生在教师问题驱动之下进行思考. 一名学 生提出“将红旗上的五角星摘下来，五角星中间画 一条线，两侧是对称的”，另一名学生提出:“我家小 区单元的大门，是以中间的一条线为基准，两侧的门 与空间都是对称的”.

例 5    在江苏凤凰科学技术出版社九年级上册 的《对称图形— 圆》课堂教学中，教师可以先给学生 展示一些生活中的圆. 学生观看教师展示的日出、车 轮运转、转呼啦圈、中秋赏圆月等视频，提出问题: “观看这些，你们发现了什么?”. 学生回答:“这些视 频中的主要图形都是圆”，教师继续引导:“你怎么 就可以确定这些生活中的图形都是‘ 圆 ’呢? 请大家拿出证据来”. 教师结合生活现象布置任务:老师 手中有一个篮球，请大家利用手工操作、画图、对比、 推理等方法，向老师证明这个篮球的截面是圆好吗? 学生在任务驱动之下充分联想对“圆”的验证方法， 一名学生提出:“我们可以将篮球截开，将截面一 比 一拓印到纸张之上，之后我们可以找出这个圆的圆 心，测量截面的周长与直径，若比值为 π，符合圆周 率，这样就可以证明是圆了”. 另一名学生提出:你 说的很对，圆是有圆心、半径、直径、圆周率的，只要 证明了这些条件的存在，那不就是证明了圆么.

可以看出，教师没有直接提出“圆心”、“圆周” 的概念，而是以大量的生活现象展示、问题驱动学生 发散思考，让学生自己回忆生活中的事物，在脑海中 发散思维，发现其中“π”的规律，从而将其抽象化为 数学规律与知识点. 这样的思考过程与学习活动，能 够辅助学生将生活中的具体现象抽象化处理，充分 锻炼学生的抽象思维能力.

综上所述，平面几何教学中，教师利用几何知识 中的“三角形与平行四边形的关系”等知识点，构建 自然的几何情境，引导学生进入几何的世界中思考， 利用现有条件进行推理思考，启发学生的发散思维.  另外，教师还可以根据不同的知识特点，灵活运用不 同的教学方法，比如:以思维导图直观展示发散思维 路径，支持学生的发散思考；又比如:组织几何题目 练习，让学生在解决问题的过程中自然发散思考，充 分锻炼学生的发散思维能力. 教师在课堂教学中运 用不同的教学手段，为单一 的平面几何教学注入了 活力，充分激发了学生的思考热情，让学生在课堂中徜徉于思考的海洋，实现发散思维能力的发展.

参考文献 :

[ 1 ] 卞徐丹. 初中数学几何教学中发散思维的训练 策略[J ] . 读写算，2021 ( 19 ) :107 －108 .
[2 ]  张曼. 例谈发散思维在数学解题过程中的运
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