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摘要：整式运算是初中数学的一个重要基础部分，学好整式运算可以为后面的分式运算奠定良好的数学基础。本文着重分析整式运算中常见的错误，提出相应的对策，以提升学生的运算能力和教师的教学水平。
关键词：整式运算；错误分析；对策
一、整式加减运算中常见的错误与分析
例１①３ｘ＋５＝８ｘ，②３ａｂ＋２ｂ２ａ＝５ａ２ｂ２，例１解错的原因是学生对同类项的概念理解不透。把不是同类项当作同类项合并。笔者认为纠正错误的对策应为：引导学生认真复习同类项的概念，总结出判断同类项关键在于两点：①所含字母因数相同；②相同字母的指数也分别相同。但对各项系数没有作要求，这两个条件缺一不可。根据这两个条件确定是同类项的才能合并，否则不能合并。
例２①－（ａ＋ｂ－ｃ）＝－ａ＋ｂ－ｃ，②－３（ｘ－ｙ）＝－３ｘ－ｙ，例２解错的原因是学生对运算法则理解有偏差。错误集中在去括号法则和乘法分配律上。笔者认为纠正错误的对策应是：引导学生复习去括号法则和乘法分配律公式。即去括号法则是：１．括号前面是“＋”，去掉括号和括号前的“＋”，括号里的各项都不变。意思是照抄，原来是什么样就是什么样。２．括号前面是“－”，去掉括号和括号前的“－”，括号里的各项都变号。意思是说括号里所有的项都要改变符号，“＋”的变“－”，“－”的变“＋”，其他的不变。乘法分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。意思是要把括号外的因数与括号里的每一项（不能落下任何一项）都相乘，再把所得积相加（括号里有几项，积便有几项）。
二、整式的乘法运算中常见的错误与分析：
１．漏字母的错误例１：计算３ｘ２ｙ（４ｘｙ３ｚ）错解：３ｘ２ｙ（４ｘｙ３ｚ）＝１２ｘ３ｙ４注意：只在一个单项式里出现的字母，应连同它的指数作为积的一个因式，所以ｚ不能漏掉。正确解法为：３ｘｙ（４ｘｙ３ｚ）＝１２ｘ３ｙ４ｚ
２．符号错误例２：－ｘｙ（ｘ２ｙ＋５ｘ－１）错解：原式＝－ｘ３ｙ２＋５ｘ２ｙ－ｘｙ分析：单项式乘多项式，容易出现符号错误，本题学生解答过程就把两处符号弄错了。正确解法为：原式＝－ｘ３ｙ２－５ｘ２ｙ＋ｘｙ
３．漏项的错误例３：（２ｘ＋３ｙ＋ｚ）（３ｘ－５ｙ）错解：原式＝６ｘ２－１０ｘｙ－１５ｙ２＋９ｘｙ＋３ｘｚ＝６ｘ２－ｘｙ－１５ｙ２＋３ｘｚ注意：在合并同类项之前，积的项数等于两个相乘多项式的项数的积，利用这一点可以检查积中是否有漏乘的项，错解中就是漏掉了一项而导致运算错。正确解法：原式＝６ｘ２－１０ｘｙ＋９ｘｙ－１５ｙ２＋３ｘｚ－５ｙｚ＝６ｘ２－ｘｙ－１５ｙ２＋３ｘｚ－５ｙｚ
４．混淆乘法公式：例４：
①计算：（ｍ＋３）２错解：原式＝ｍ２＋９剖析：完全平方公式的结果有三项：即首平方、尾平方，首尾乘积的两倍在中央。运用公式时不要漏掉中间项。正确解法：原式＝ｍ２＋６ｍ＋９
②计算：（２ｘ－１）２错解：原式＝４ｘ２－２ｘ＋１剖析：出现这种错误的原因是没有很好地理解中间项“２ａｂ”中２的意义，题中２ｘ中的２是首项的系数，并非是乘积的２倍，计算时一定要找准公式中的ａ和ｂ。正确解法：原式＝４ｘ２－４ｘ＋１
③计算：（－３ａ－１）２错解为：原式＝９ａ２－６ａ＋１剖析：出错的原因主要是符号处理错，本题可以先变成［－（３ａ＋１）］２，再计算，就可避免以上的错误。正确解法为：原式＝［－（３ａ＋１）２＝（３ａ＋１）２＝９ａ２＋６ａ＋１
④计算：（２ａ－５ｂ）２错解为：原式＝２ａ２－２０ａｂ＋５ｂ２剖析：出错的原因是首尾两项的系数没有平方，应把首项和尾项都应看成一个整体，用积的乘方公式进行平方。正确解法为：原式＝４ａ２－２０ａｂ＋２５ｂ２
⑤计算：（－ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）错解为：原式＝ｘ２－ｙ２部析：出错的原因是把该题当作平方差公式来计算。显然是错的。两个括号中的第二项是相反的，但第一项并不相同，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式进行计算，应提取某一括号中的“－”号后，再用完全平方公式进行计算。正确解法为：原式＝－（ｘ－ｙ）（ｘ－ｙ）＝－（ｘ－ｙ）２＝－（ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２）＝－ｘ２＋２ｘｙ－ｙ２
⑥计算：（－ｘ－ｙ）（ｘ－ｙ）错解为：原式＝ｘ２－ｙ２剖析：出错的原因是找错相同的项和相反的项，公式中，一般是相同的项在前，相反的项在后，但不是每道题目都是这样，应该对比括号中的各项，正确找出相同的项和相反的项。正确解法为：原式＝（－ｙ）２－ｘ２＝ｙ２－ｘ２
⑦计算：（４ｍ－３ｎ）（４ｍ＋３ｎ）错解为：原式＝４ｍ２－３ｎ２剖析：出错的原因是系数没有平方，应把４ｍ、３ｎ看成整体后分别平方。正确解法为：原式＝１６ｍ２－９ｎ２笔者认为纠正以上错误的对策应为：引导学生认真复习整式乘法中的三个公式：
①平方差公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２
②完全平方和公式：（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２③完全平方差公式：（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２要求学生：
①要理解每个公式的推导过程。②要明白公式中的“ａ”与“ｂ”可以是单项式，也可以是多项式。③对比三个公式的特点，列出它们的相同点和不同点，以便加深理解。
以上是我在整式教学中，发现学生在运算中常犯的一些错误。不难看出，学生的基本运算能力较差，对几个整式乘法公式的掌握不够牢固，出现张冠李戴的现象，导致运算结果出错。因此，教师在引导学生学习这章内容时，应强化双基和公式的推导过程。使学生在理解的基础上，更好地运用这几个公式解决相关的计算题。
参考文献：
［１］唐纯娥．初中数学整式运算中常见错误分析与对策［Ｊ］．考试与评价，２０１６（１０）：１５４．
［２］李玉琴．因式分解学习中常见错误分析［Ｊ］．教师，２０１６（３４）：４８
［３］金莉莎．规范解题过程，优化整式运算［Ｊ］．数学大世界（中旬版），２０１６（８）：６０．
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