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摘要：本文根据工程教育专业认证对线性代数课程的新要求，以及线性代数教学中存在的问题，对新时期线性代数的教学改革提出了一些建议和措施，包括构建混合型教学模式，针对不同教学内容的学时再分配，注重过程管理，加大平时分比重，引入测验和习题课环节，完善助教制度等等，以培养学生自主学习和终身学习的能力，满足工程教育专业认证的毕业要求，促进教学质量的提高。
关键词：工程教育专业认证；线性代数；教学改革
本文引用格式：王琦，等.工程认证背景下线性代数教学改革的若干思考[J].教育现代化,2019,6(59):31-33.
工程教育专业认证（简称为工程认证）是指认证机构针对大学开设的工程类专业实施的专门性认证，由专门职业或行业协会（联合会）、专业学会会同该领域的教育家和相关企业家一起进行，旨在为工程技术人才进入工业界从业提供预备教育质量保证[1]。工程认证是国际通行的工程教育质量保障制度，也是实现工程教育和工程师资格国际互认的重要基础。
工程认证的核心就是要确认毕业生达到行业认可的质量标准，是一种以培养目标和毕业出口要求为导向的合格性评价体系。工程认证要求专业课程体系设置、师资队伍配备、办学条件配置等都围绕学生能达到所规定的毕业标准展开，并强调建立专业持续改进机制以保证专业教育质量。工程认证对学生在毕业时所具备的能力有明确的要求（见表1）。
从表1可以看出，这些要求至少有一半直接或间接与数学有关，也就是说，没有扎实的数学理论功底和数学应用能力，学生将难以达到毕业要求，更谈不上成为一个合格的工程师。
在大学数学课程中，《线性代数》是一门既基本又重要的课程，它对于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、多维运算能力以及综合应用知识分析和解决问题的能力均有很大的帮助。但是，由于目前的教学模式大多重理论、轻应用，学生普遍感到吃力和迷茫，学生在学完这门课程以后，并不知道如何应用。随着工程认证的全面展开以及数学理论广泛地应用于生活实际，旧的教学模式已经不适应时代的发展，新的教学模式呼之欲出，以适应各个层面对学生数学能力的迫切要求。
近年来，虽然在线性代数的教学改革方面出现了一些成果[2,3]，但在对象的针对性与方案的可操作性上有待深入，本文以工程认证对学生的要求为依据，以实际教学经验为依托，对线性代数课程的教学模式及相关操作过程提出一些有价值的建议。
一 总体改革方案
从整体上来看，具体的前期工作包括以下几点。根据工程认证的要求和线性代数课程在学生专业中的位置，制定课程教学目标（对学生的能力要求），制定专门的培养目标和毕业要求，建立课程权重分配表；制定考核办法与标准（试卷、作业等），按考核标准对学生的学习效果进行评价（评分、记载成绩等）；按课程教学目标矩阵进行能力达成度评价，并且做到分项分能力进行评价，利用课程权重分配表给出课程培养目标评价，同时参考吴昌林教授的工作给出能力分布图和评价图[4]。
在前期工作的基础上，针对同济大学数学系编写的《线性代数》教材（第六版），将教学内容重新划分为理论授课和测试讨论（学时安排见表2，共48学时）两个部分。
理论授课部分，就是参照教学大纲的基本要求和基本进度，结合不同学生专业的专业内容和专业特点，进行理论讲授和专业问题的例题讲授。测试讨论部分包含两个方面，一方面是测试（闭卷考试，课上进行），另一方面是讨论部分（小组讨论，课下进行，助教参与）。共安排五个专题进行测试与讨论，分别是：行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等。测试题目和难度，任课教师可根据教学大纲自行确定。为了让学生尽可能参与到教学过程中，提高自主学习的意识，培养自学能力，我们也对考核方法进行改革，主要体现在过程管理上，提高平时分数的比重，改变一考定乾坤的现状，各项的具体比例见表 3。
二 实施方法
（一）课堂教学方法
综合采用翻转课堂教学法[5]，雨课堂教学法[6]，案例教学法和计算机辅助教学法，提升学生的自主学习能力，提高学生知识内化的程度。
1.翻转课堂教学法
从全部五部分内容中选取四个部分进行翻转课堂教学，翻转过程每周需要两次课，每次一个半小时。在课前，将包含课程内容的微视频上传至云空间（或者班级QQ群，微信群），供学生在课余时间自由学习。课堂开始的前20分钟为浏览教科书环节，解答学生在课前预习时遇到的问题，其余时间用来单独思考或分组讨论消化吸收知识点，完成小测验等。课后要布置有针对性的思考题，巩固所学知识点。翻转课堂在增进师生互动，提升学生参与度上效果显著。
2.雨课堂教学法
对于行列式和矩阵部分内容的讲解，可以利用雨课堂教学法。该方法不仅可以提高学生听课的注意力，还可以对学生的出勤、对知识点的把握驾轻就熟。课前，学生通过扫描二维码或者输入课堂暗号进入雨课堂，不用看大屏幕，直接在自己的手机或Pad终端上就可以看到课件，教师在每个知识点的后面设置各种题目（选择题，填空题，判断题等），学生在规定时间内进行作答，教师会在第一时间看到学生们的答题情况，甚至定位答错题目的同学，汇总排名，从而为下一步的教学安排提供参考。实践表明，雨课堂能够充分调动学生的积极性，使得他们更深入地参与课堂互动。
3.案例教学法
在教学过程中融入数学建模思想，注重应用背景，实施案例教学，针对工科学生的不同专业背景， 提出与专业知识有关的数学问题，推导出基于线性代数的数学模型，在求解模型的过程中贯穿教材上的基础理论，这样做有利于学生应用能力的培养，激发学生的学习兴趣。采用案例教学，培养学生灵活应用知识的能力，教会他们分析问题的基本思路和方法，启发学生思考，融会贯通，不仅掌握知识，还能利用知识。结合具体案例，在大学阶段，培养
同学们的研究习惯。从长远来看，不仅有助于12条毕业要求的获得，还对学生工作能力的持续性和创新性大有裨益。
4.计算机辅助教学法
把理论教学与实践教学有机结合起来，提高学生运用数学软件解决线性代数问题的能力，把学生从繁琐的手头运算工作中解脱出来。适当增加数学实验教学环节，鼓励学生上机学习，使学生能够应用MATLAB等数学软件解决线性代数课程中遇到的各种运算，尤其是在求解实际模型的过程中，数学软件的运用更为重要。在课堂学时有限的条件下，可以通过组织课外学习小组，助教协助，教师不定期辅导的方式完成。
（二）作业
每次课都会有一定数量的纸质作业，原则是求精不求多。为了避免学生抄袭，要求每个学生讲解指定的作业题目，并录制成视频上传至云空间，由助教检查完成情况，教师也要做小范围的抽查。
此外，利用与香港科技大学合作的网站资源（https://www.classviva.org），学生注册登陆后可以进行在线学习，每一个题目都有提示、答案和求解过程（按自己的需要点击调出即可，中英文可自由切换，见图1）。运用这个网站自主学习，是对课堂和书本所学知识的有力补充，系统中具有一定难度的题目和实际应用类的题目对学有余力的学生是不可多得的好资源。
（三）习题课
按教学计划的安排，每个星期每个专业班级上一次习题课，形式为助教授课或辅导，备课内容需在课前取得任课教师的认可。引导助教与学生多讨论、多互动，鼓励学生上讲台自己讲解，激发学生们学习线性代数的热情。该环节不仅强化了学生的课堂所学，而且培养了他们的学习能力，对团队意识和思辨能力的提高也是大有益处的。
三结论
实践证明，这种以工程教育专业认证为依托，以学生为主体，以提高学生自主学习能力的教学模式克服了传统教学模式的弊端，有助于提升学生的数学素养和运用数学知识解决实际问题的能力，实现了教与学的有机结合，是新时期教育教学改革的有益补充。
参考文献
[1]姚韬，王红，佘元冠.我国高等工程教育专业认证问题的探究---基于《华盛顿协议》的视角[J].大学教育科学,2014(4):28-32.
[2]唐艳.混合式教学中弹幕在线性代数教学中的应用研究[J].大学教育,2019(1):99-101.
[3]苏在滨,袁海燕,马晓峰,等.基于OBE教学模式的《线性代数》教学改革研究[J].教育教学研究,2019(1):143-144.
[4]吴昌林,张卫国,姜柳林.机械设计(第3版)[M].华中科技大学出版社,2011.
[5]杨文霞,何朗,彭斯俊.基于SPOC和翻转课堂的线性代数混合式教学改革与实践[J].大学数学,2017,33(4):44-50.
[6]多依丽,付晓岩,海军.“雨课堂”与传统教学模式的比较研究[J].大学教育,2017(12):153-155.
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