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摘要：数学学科核心素养是新课程标准中重要的培养目标。通过对数学学科核心素养的理解，深入研究逻辑推理核心素养的培养策略：（1）重视渗透数学逻辑推理的思想方法；（2）帮助学生在课堂上获取基本活动经验；（3）凭借数学理性思维生成逻辑推理核心素养。基于培养策略，设计课堂教学案例。
关键词：核心素养；逻辑推理；数学教学
本文引用格式：江欣恩,等.教学过程中逻辑推理素养的培养策略[J].教育现代化,2019,6(17):146-148.
一引言
2017年12月，《普通高中数学课程标准》正式颁布[1]。其中，新课程标准明确高中阶段数学学科核心素养为数学运算、数据分析、数学建模、逻辑推理、数学抽象、直观想象。课程标准分别从概念内涵、学科价值、学生表现3个层次进行了述说。在课程标准出台之后，数学学科核心素养再次成为数学教育界讨论的热点。
人们在日常生活中进行交流必不可少的一个数学基本思维品质就是逻辑推理，逻辑思维最能体现一个人的数学思维能力。然而，逻辑推理素养并不是高中数学素养所特有的。早在《义务教育数学课程标准》（2011版）中已经提出，应当注重发展学生的推理能力[2]。在《普通高中数学课程标准》中，进一步将推理能力发展成逻辑推理素养，也就是说学生在初中阶段已经接受过推理能力方面的培养。例如在几何证明题中。但是在高中阶段，学生在代数证明和几何证明题中的得分并不理想。主要表现在逻辑思维混乱，重要条件遗漏，数学思维不够严谨，体现出学生在逻辑推理能力上较为薄弱。因此，本文研究在高中教学课堂培养学生的逻辑推理素养的策略。
二逻辑推理素养的内涵
数学的思维是什么？逻辑推理的数学素养是构成数学思维的主要形式，也是构建完整数学体系的重要方式。其中，最重要的功能在于发现与论证数学命题。所谓的逻辑推理，就是从一些命题或事实出发，基于逻辑规则推理出其他命题的数学素养[3]。逻辑推理主要包括合情推理与演绎推理。合情推理是由特殊至一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；演绎推理是由一般至特殊的推理。由此可得，归纳与类比是数学发现的重要工具。
从推理的角度，归纳分为完全归纳法和不完全归纳法。区别在于完全归纳法是一种演绎推理的形式，数学论证的一种方法[4]。只要前提判断为真，推理所得的结论必为真。不完全归纳法，又称实验归纳法，是数学发现的一种方法，通过不完全归纳法发现的猜想，其结论既可能为真理，也可能为谬误。
类比是依据两个不同事物的某些方面，例如关系、属性或者特征相同或相似，从而推理出这两个事物在其他方面可能相同或相似的思维方式。类比既是推理的数学思想方法，同时也是学生学习的一种有效方法。演绎推理是以一类事物的一般属性作为大前提，推理出这类事物的个体也具备这一般属性的思维形式。演绎推理的基本形式是三段论，分成大前提、小前提与结论。只要大前提、小前提正确，结论一定是正确的。推理过程体现了数学的严谨性。
三 高中阶段培养学生逻辑推理素养的策略研究
（一）高中核心素养与四基的关系
在生成逻辑推理素养的培养策略之前，需要深入探索高中核心素养与四基的关系。新课程标准要求学生通过高中学习能获得适应未来社会发展所必备的数学基础知识。基本技能、基本活动经验与基本思想，即传统的四基。首先，学生最基础的是学习基础知识与基本技能，而学生的数学核心素养需要在“双基”上进一步发展，因此，基础知识与基本技能是发展数学核心素养的载体。
关于数学基本思想，数学学科所依赖的思想在本质上有3个：抽象、推理、模型。即数学核心素养中的数学抽象、逻辑推理和数学建模体现数学基本思想。[5]教师在教学过程中应当重视渗透数学思想方法，引导学生体会数学思想方法，真正理解数学。
史宁中教授指出：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验[7]。”因此，数学基本活动经验需要学生在学习数学的过程中获取。
其中，实践的经验是指学生在实际生活中，把数学应用于解决生活的问题上。思维的经验是指归纳思维经验与演绎思维经验。由于数学基本活动经验是一个过程性的目标，学生需要经历活动过程而获得的经验。因此，培养学生的数学核心素养也是在这活动过程中进行。
由图1可知，逻辑推理核心素养既体现数学基本思想，同时也是数学基本活动经验的培养目标。因此，培养学生逻辑推理素养的时候，需要渗透数学思想方法与重视数学基本活动经验的获得。
（二）逻辑推理素养培养策略研究
1.教学过程中，渗透逻辑推理素养的数学思想数学教育改革进行了十几年，依然有部分没有达到要求，很大部分的原因是过于重视考试，过于应试化教育，导致了数学教育偏向了形式化，从而忽略了数学思想和数学方法的传授[8]。学习数学，归根到底不是为了考试，更重要的是掌握数学的思想方法并将数学应用到生活当中。因此，培养学生的逻辑推理素养，首先学生需要掌握逻辑推理数学思想方法。建议教师在教学过程中融入哥德巴赫的猜想、费马猜想和哥尼斯堡七桥猜想等数学史上经典的例子，设计让学生体验数学发现的过程，体会合情推理是从特殊到一般的数学思想。
演绎推理是从一般到特殊的推理过程，主要用于数学论证，在高中的代数证明与几何证明中具有重要的作用[9]。实际上，学生在初中阶段已经在几何证明题中运用演绎推理，但是没有系统学习关于演绎推理的理论知识。因此，在教学过程中，首先可以通过经典例题，让学生总结演绎推理的基本模式，即三段论。大前提、小前提与结论。然后引导学生进一步理解演绎推理的数学思想，从部分到整体，从特殊到一般。最后，要求学生运用演绎推理来论证，熟悉运用演绎推理的基本形式。
2.重视学生基本活动经验的获取教学设计中，教师应当重视学生在数学学习过程中获取基本活动经验。因此，教师创设情境，为学生提供自主探索与合作学习的空间。引导学生亲自参与数学观察，数学发现，数学猜想以及数学论证的过程。只有当学生亲自参与数学发现与数学论证的过程，学生才能获得数学学习的基本活动经验。教学的最高境界不是结果的呈现，而应该是过程的体验。通过设计课堂，组织引导学生经历数学发现和论证的过程，获取数学的基本活动经验。
3.凭借数学理性思维生成逻辑推理核心素养培养学生的数学理性思维，最关键的是要重视训练学生的数学理性思维。教师可以结合经典的代数或几何证明问题来发展学生的数学推理能力。另一方面，教师应该使用适当的教学方法和教学手段进行教学，有针对性地对教学内容进行加工处理，使得知识与学生的认知结构尽可能产生更多的联系。比起把数学知识作为一种“结果”传授给学生，教师更应该创造数学知识的探索过程，让学生亲身参与其中。在教学中，教师应注意充分暴露自己的思维过程，使学生从教师思考，探索和再发现的过程中学到今后真正发现的本领。[8]值得一提，在训练学生的数学理性思维不能单靠做题，更重要的是要让学生体会数学的思想，做到“多想少做”，而不是关注做题的多少。
四 高中阶段培养学生逻辑推理素养的教学案例
（一）教学案例背景信息
基于第三章高中阶段培养学生逻辑推理素养的策略研究，本章以教学案例的形式呈现课堂教学。教学案例的内容是课堂教学的片段。教学案例一的设计意图是通过哥尼斯堡的七座桥的例子，学生体验数学发现的过程，初步了解合情推理的基本形式。教学案例二的设计意图是通过哥德巴赫的猜想，学生经历合情推理的过程，仔细观察、提出猜想以及论证，体会合情推理是从特殊到一般的数学思想方法。
（二）合情推理
1.哥尼斯堡的七座桥
师：这是18世纪著名的数学问题之一。在哥尼斯堡内，七座桥把普雷格尔桥中两个岛和河岸连接起来[10,11]。问题是：能否从这四块陆地中其中一块出发，刚好每次通过每座桥一次，最后回到起点？同学们，首先独立思考两分钟，在作业本上尝试作答，然后小组讨论交流5分钟。最后，我会抽取2个小组来分享讨论的结果。学生在课堂中尝试，并且最终给出的回答都是不可以。师：那可能出现的原因是什么？当年这个问题困扰了当地居民很长一段之间，直到1736年，欧拉访问哥尼斯堡，对于这个问题给出解答。首先，回答是不存在这种走法。一开始，欧拉想到使用列举法来证明，但是发现，如果当桥的数量增多，列举法就会变得十分复杂。后来，在深入思考以及几番论争过后，欧拉发现这个问题只涉及到事物的位置关系，与事物运动的路程没有关系。于是，他把这个复杂的问题转化成能够一笔画的问题。具体解决的方法，有兴趣的同学们可以课后了解。接下来，我们总结一下，伟大的数学家欧拉，在解决这个问题的时候，经历了哪些过程？生：仔细观察、提出猜想以及论证。师：首先，观察，仔细分析问题。然后，给出大胆的假设。这个假设可能是正确的，也可能是不正确的。因此，最后一步还需要论证，这就是合情推理的模式，其中猜想是合情推理最重要、最普遍的一种方法，同时也是数学发现的第一步。同学们，当我们遇到生活中的数学问题时，需要大胆地进行猜想，突破常规思维来解决问题。然后，小心论证，给出严谨的数学证明过程，这就是我们学习数学的一般过程。
五 总结
教学案例的设计目的是把三个逻辑推理核心素养的培养策略融入实际的教学活动中。在教学活动中，教师应当注意数学思想方法的渗透，使学生充分领悟合情推理是从特殊到一般，从部分到整体，演绎推理是从一般到特殊，从整体到部分。另一方面，教学案例的设计重视学生基本活动经验的获取，创造数学发现的情景，学生经历“观察、实验、猜想、证明”等教学活动过程。
参考文献
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[3]章士藻.数学方法论简明教程[M].南京：南京大学出版社，2006：47-67.
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[6][7]朱立明，胡洪强，马云鹏.数学核心素养的理解与生成路径—以高中数学课程为例[J].数学教育学报，2018,27(1).
[8]何小亚.数学学与教的心理学[M].广东：华南理工大学出版社，2011.
[9]郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”[J].数学教育学报，2016,25(3)：1-3.
[10]张峰.高中数学核心素养的培养策略[J].课程教育研究，2018(5)：133.
[11]陈玉娟.例谈高中数学核心素养的培养—从课堂教学中数学运算的维度[J].数学通报，2016,(8)：34-36.
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