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摘要：针对轴端发电机安装于转向架车轴端部，承受轮轨冲击大，可靠性要求高等问题，以现有转K6转向架轴端永磁发电机为研究对象，以IEC 61373—2010标准中的加速度谱密度为激励，基于三区间法对电机壳体进行随机振动环境下的疲劳强度分析。为同时满足疲劳寿命和轻量化设计要求，提出发电机壳体结构设计优化方法；对壳体进行有限元参数化建模，通过灵敏度分析确定对壳体质量、应力响应谱密度峰值、1阶模态频率等影响较大的结构尺寸参数；采用拉丁超立方抽样，结合代理模型与多岛遗传优化算法对电机壳体的结构尺寸进行优化分析。仿真结果表明：优化后轴端发电机壳体的质量相比于优化前降低了29.9%，且疲劳寿命、冲击强度均满足标准要求。
关键词：轴端发电机；轻量化；随机振动疲劳；三区间法；响应面法
Study on Structural Design Optimization of Railway Freight Axle End Generator Based on Lightweight and Fatigue Life
Yao Shu1，Wei Xiao2※，Wang Zehan1，Chen Weidong2，Lu Zhenggang1
(1.Insititute of Rail Transit,Tongji University,Shanghai 200092,China;
2.Baotou Beifang Chuangye Co.,Ltd.,Baotou,Inner Mongolia 014000,China)
Abstract:The axle end generator is installed in the bogie axle end,which is subject to heavy wheel-rail impact and high reliability requirement.To solve the above problems,the existing K6 bogie axle end permanent magnet generator was taken as the research object,the acceleration spectral density in IEC 61373-2010 standard was used as excitation,the fatigue strength of motor housing under random vibration environment was analyzed based on the three-interval method.In order to meet the requirements of fatigue life and lightweight design,an optimization method of generator housing structure design was proposed;the finite element parametric modeling of the motor shell was carried out;the sensitivity analysis was used to determine the structural size parameters that had great influence on the mass of the shell,the peak of the stress response spectral density and the first-order modal frequency;the Latin hypercube sampling was used to optimize the structural size of the motor shell by combining the proxy model and the multi-island genetic optimization algorithm.The simulation results show that the optimized axle end generator housing mass is reduced by 29.9%compared with that before the optimization,and the fatigue life and impact strength meet the standard requirements.
Key words:axle end generator;lightweight;random vibration fatigue;three interval method;response surface method
0引言
随着铁路货物运输的迅速发展，货运车辆的运行速度、载重不断提高，运输范围越来越广阔，对货运列车的安全性要求也随之提高，现有的铁路货车轨旁监测设备[1]已经无法满足列车的实时监测要求，铁路货车智能监测系统应运而生。然而由于铁路货车需要不断拆解编组，除机车外，后续车厢及转向架普遍缺少实时监测用的供电电源，因此需要采用自发电装置。轴端永磁发电机是解决该问题的有效途径之一，目前已有产品进行线路测试。一般地，轴端发电机安装在转向架轮对车轴端部，在列车运行时，电机需要承受巨大的轮轨冲击振动[2]，轴端发电机各部件受力复杂，其安全可靠性成为有效运用的重点，而发电机轻量化有利于降低它受到的动应力，减小对转向架性能的影响，提高电机中各零部件的运用可靠性。因此，研究如何在满足疲劳寿命的要求下，使轴端发电机整机轻量化有着重要的工程应用价值。
目前，国内外学者针对结构的振动疲劳寿命进行了一些研究。DENTSORAS A J等[3]采用Paris公式模拟裂纹扩展速率，研究了阻尼损耗因子对裂纹梁振动疲劳寿命的影响。WANG R Q等[4]针对涡轮轮盘进行随机振动可靠性分析，并优化了轮盘危险结构。王文伟等[5]采用高斯三区间法对电池箱进行随机振动疲劳分析。张云等[6]通过随机振动疲劳分析对电子设备疲劳寿命进行预测，并进行试验验证。张春玉等[7]建立了天线梁的有限元模型，并采用Dirlik方法和Miner线性累积理论进行了疲劳寿命预测。
本文以应用于无轴箱的转K6转向架上的轴端发电机为研究对象，建立电机结构有限元参数化模型；基于三区间法进行随机振动分析并结合仿真结果对壳体结构尺寸进行灵敏度分析，提出发电机壳体结构设计优化方法；采用基于代理模型和多岛遗传算法的优化方法对电机结构进行设计优化分析，得到了在保证随机振动疲劳寿命前提下的轻量化的轴端电机结构。
1建立电机结构动态振动分析模型
1.1有限元模型
如图1所示，轴端发电机主要由以下几部分组成：定子部分(定子铁芯、绕组线圈)，转子部分(转子支座、转子芯轴、磁钢、轴承、电机传动轴)，发电机外壳，轴端压板等。本文分析对象为轴端发电机的壳体结构，壳体通过4颗螺栓固定于承载鞍上，转子部分通过轴承以及端盖与壳体相连。根据零部件的几何参数，利用ABAQUS建立壳体结构的三维几何模型，并进行网格划分。
根据发电机配置、结构以及实际运行工况，在壳体结构建模以及分析过程中考虑如下约束条件：
(1)壳体结构与承载鞍螺栓联接部分采用等效接触面积模型，基于螺栓预紧力模型应力分布情况，在等效接触面积区域采用刚性绑定连接；
(2)转子部分采用附加质量点的方式，加载在参考点，并将参考点与壳体轴承端盖安装位置的面耦合约束；
(3)轴端发电机转子转矩为5 N⋅m，绕壳体中心轴旋转；
(4)按照发电机安装条件，壳体结构约束位置为螺栓联接区域。
轴端发电机壳体结构有限元模型如图2所示，x轴为壳体中心轴，原点位于壳体吊耳结合面中心。材料为45钢，网格类型为四面体网格，壳体的网格单元数为84 531，节点数为137 370。
1.2载荷工况
IEC 61373—2010《轨道交通机车车辆设备冲击和振动试验》标准[8]中基于设备安装位置区分了设备等级，并对不同等级规定了不同的随机振动功率谱，该标准的宗旨是确保设备使用寿命不低于额定寿命。根据IEC 61373—2010标准，此设备属于第3类，安装在车轴的设备及零部件或组件。该标准规定了随机功能试验量级与模拟长使用寿命试验量级。本文考虑车辆、线路的差异性，基于国内实际运行线路、车辆参数，通过动力学仿真分析方法得到电机垂向、横向振动的加速度功率密度谱，并且与标准中规定的随机功能试验量级进行对比，结果如图3所示。由图可知，仿真得到的电机加速度功率谱在主频部分均未超过标准谱，并且在高频部分远低于标准谱。根据文献[9]可知，相比于仿真工况，标准谱更能代表实际线路轨道激励下车轴安装设备的加速度激励响应，因此本文将标准谱作为振动疲劳计算主要载荷。
根据IEC61373—2010标准，第3类车轴安装设备模拟长使用寿命试验加速度功率谱密度量级结果如图4所示。由图可知，疲劳损伤强度评估标准为5 h累计损伤小于1，具体加速度功率谱密度量级如表1所示。
1.3电机壳体模态分析
模态分析[10]是通过计算某结构的固有频率以及固有振型来确定该结构具体振动性能的一种技术，其目的是为了避免系统在工作中产生共振现象而引起部件失效。
因此，先进行约束模态固有频率计算，得到前6阶模态振型、固有频率分别如图5、表2所示。低阶模态振型最容易被激起，对振动系统产生的影响最大。可以发现，电机壳体1阶模态频率靠近标准谱频段，在电机壳体尺寸优化过程中，减小1阶模态频率容易对电机壳体寿命造成影响。
1.4结构应力分析
在随机振动激励作用下，结构产生振动响应，随机振动过程中不能准确地预测任意时刻的瞬时振动值，但是可通过统计的方法研究其规律。在线性各态历经的随机振动激励下，多自由度系统的运动微分方程为：
系统的响应和激励之比被称为频响函数[11]，是系统的固有属性。根据模态坐标转换以及模态叠加理论，系统的频响函数为：
以IEC 61373—2010标准中模拟长使用寿命试验加速度功率谱密度作为模型的输入激励，进行随机振动计算。图6所示为随机振动Von Mises应力响应结果。由图可知，危险点为轴端发电机吊耳结合面根部。图7所示为危险点的应力响应单边功率谱密度曲线G(f)。
2电机壳体疲劳寿命计算
2.1 Miner线性积累损伤理论
在单级应力幅的循环加载下，一般使用S-N曲线进行疲劳寿命预测。但是实际情况下，结构受到的是交变不规则应力，因此除了考虑用S-N曲线之外还必须要考虑疲劳累积损伤。Miner理论不考虑加载的顺序对结构损伤额的影响，而是在多级应力循环加载下，分别计算损伤，最后进行线性叠加：
2.2基于功率谱密度的随机振动疲劳计算
对于随机振动疲劳破坏[12]的计算，工程界通常采用STEINBERG提出的应力服从高斯分布的三区间法。根据该方法，结构在随机振动下的响应呈高斯分布。将结构的Von Mises应力处理成3个区间[13]，以±1σ、±2σ、±3σ作为区间的边界来划分，σ表示应力的标准差。结构在随机振动下的响应的高斯分布曲线如图8所示。3个区间发生振动的分布概率如表3所示。而大于应力峰值3倍以上的情况的概率仅为0.27%，不对结构造成损伤。
根据随机振动的仿真结果可知，轴端发电机的最大等效应力1σ为32.22 MPa，2σ为64.44 MPa，3σ为96.66 MPa。
由材料的S-N曲线拟合公式可得：
3基于轻量化与疲劳寿命的电机结构设计优化分析
3.1优化模型建立
由以上分析可知，模拟长寿命使用试验采用增大随机振动量级的方式模拟车辆长时间的冲击振动所带来的疲劳损伤。基于IEC 61373—2010标准计算得到的轴端发电机壳体的疲劳寿命远大于标准规定的额定寿命，说明其设计偏保守，有较大的富裕度，可以进行轻量化设计，以降低制造维护成本。
为同时满足疲劳寿命与轻量化要求，需要对轴端发电机壳体的结构尺寸进行优化。根据第2节的计算，为避免在轻量化的过程中，壳体结构的疲劳寿命出现低于期望使用寿命的现象，需要尽量减少壳体结构在激励下的振动和根部应力，确保达到预期的设计寿命要求。
选择壳体结构的主要结构尺寸作为设计变量，将1阶横向弯曲模态频率f1避开车轴激励频率以及尽量降低壳体结构在车轴激励下对应危险点的应力响应功率谱密度峰值G(fpeak)为约束，以降低壳体结构的质量M作为优化目标，对壳体进行优化。考虑到轴端发电机在运行工况下会受到轮对冲击，计算优化后电机壳体受到轮对冲击时的应力响应是否满足要求，该优化问题可表示为：
3.2设计变量灵敏度分析
图9所示为电机壳体结构主要尺寸变量。为确定各尺寸变量对优化目标的影响程度，选取对优化目标相关性较大的尺寸作为设计变量，对各尺寸进行灵敏度分析，各参数的初始值和取值范围如表4所示。灵敏度分析[14]是通过计算各输出参数对输入参数的偏导数来判定输入与输出参数间的影响关系，其数值越大，表示影响越大。灵敏度为正值时，表明其影响为正相关，反之为负相关。频率响应应力功率谱密度峰值O(Jpeak)、1阶模态频率J1以及质量M对各参数的灵敏度Speak、SJ1以及SM如下所示：
灵敏度分析结果如图10所示。由图可知，壳体结构的壁厚尺寸变量L1、L3、L6、L8对质量的影响较为显著；吊耳尺寸变量L6、L8对1阶模态频率的影响较为显著；吊耳尺寸变量L2、L6、L8对应力响应峰值的影响较为显著，根据尺寸变量对目标的灵敏度，筛选出对优化目标影响较大的参数L1、L2、L3、L6、L7、L8作为尺寸优化的参数进行响应面模型的建立。
3.3响应面模型建立
在多学科设计优化中，受约束条件的影响，优化目标与约束条件之间存在冲突。响应面法利用合理的试验设计方法，生成设计变量组合，利用数学模型拟合设计空间，最后采用合适的优化算法得到有效解。响应面优化通常采用2阶数学模型，对于u个变量，二次多项式响应模型为：
式中：凡H=1,2,3分别表示应力功率谱密度峰值O(Jpeak)、1阶模态频率J1以及质量M的二项式拟合数学模型；x!为第!个设计变量；d0、d!、d!!、d!为多项式的待定系数。
本文采用超拉丁方试验方法[15]在规定的设计变量范围内选取样本点，针对6个设计变量选取150个点，根据二阶响应面模型拟合参数与优化目标之间的关系，得到近似算法下模型的可信度指标H2、标准均方根误差NRMSE、标准最大绝对值误差NMAE，如图11所示。可信度指标H2越接近1、标准均方根误差NRMSE以及标准最大绝对值误差NMAE越接近0，表明代理模型越精确。因此由分析可知，该响应面近似算法精度准确，可以作为代理模型。
3.4优化分析结果
本文设计变量较多，求解问题较为复杂，优化目标与约束条件在数学上属于多峰性、非线性，采用传统的梯度法或者全局搜索法无法找到全局最优解，而多岛遗传算法具有全局寻优能力以及天然并行性，效率相比于传统遗传算法有所提高。因此采用多岛遗传算法(Muti-Island Genetic Algorithm，MIGA)，结合基于代理模型的结构参数优化流程对轴端发电机壳体结构进行优化，得到优化解，将优化解圆整后(L1=6 mm，L2=4 mm，L3=4 mm，L6=14 mm，L7=30 mm，L8=10 mm)代入有限元模型计算，对比原始结果(L1=10 mm，L2=9 mm，L3=7 mm，L6=18 mm，L7=52 mm，L8=10 mm)，两者的性能以及尺寸对比结果如表5~6所示。结果表明，原始方案虽然在疲劳强度上有较大余量，但是整体质量也比较高，优化后的质量降低了29.9%，且疲劳寿命T=3.79×105 s，仍满足标准设计要求。
3.5电机壳体冲击响应应力结果
考虑到轴端发电机在运行工况下会受到轮对冲击，应注意验证优化后轴端发电机壳体在受到冲击时的应力是否满足要求。根据EN 12663—2:2010《铁路应用铁道车辆车体结构要求第2部分：货车》[16]，纵向、横向、垂向加速度载荷情况下的最大应力不得超过材料的屈服强度：
式中：σc为应力计算结果；σs为材料屈服极限值；S 1为安全系数，在计算校核设计时，取1.15。
基于IEC 61373—2010标准中规定的3类冲击试验载荷条件，根据表7数据得到的轴端发电机壳体结构的动态冲击仿真计算载荷工况如表8所示。
按照表8中的工况分别加载计算后，得到轴端发电机壳体结构等效应力最大值如表9所示。由表可知，壳体结构在工况1下的应力最大。由图12可知，最大应力出现在吊耳结合面根部，该值小于45钢的屈服强度355 MPa，所以优化后的壳体结构满足冲击强度设计要求。
4结束语
本文针对轴端发电机壳体原始结构设计方案质量大、疲劳强度余量较大等问题，提出一种发电机壳体结构轻量化设计优化方法。结果表明，在满足疲劳寿命与冲击强度要求的前提下，利用该方法优化后电机结构轻量化效果显著。具体结论如下：
(1)提出电机壳体的轻量化设计方案，基于结构尺寸优化设计方法，以1阶横向弯曲模态频率和结构应力响应功率谱密度峰值为约束条件，以电机壳体质量小为设计目标，选取壳体主要结构尺寸进行灵敏度分析，确定设计变量；
(2)利用拉丁超立方抽样与响应面法生成代理模型，采用多岛遗传算法对设计变量进行优化分析，优化后壳体的质量相比于优化前降低了29.9%，疲劳寿命与冲击强度均满足IEC6 1373—2010《轨道交通机车车辆设备冲击和振动试验》标准要求。
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