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摘 要： 电阻网络的结点电压的求解，通过利用 MATLAB 矩阵函数以及开发的人机交互界面，能够得到方便、快捷、直 观的解决。
关键词：结点电压 ；MATLAB 矩阵函数 ；人机交互
Application of MATLAB Matrix Function and Man-machine Interface in Solving Node Voltage of Resistance Network
HUANG Danlei
(Xian Jiaotong University, Xian Shaanxi 710049)
【Abstract】： The solution of the node voltage of the resistance network can be solved conveniently, quickly and intuitively by using the matrix function of MATLAB and the developed human-computer interaction interface.
【Key words】： node voltage;MATLAB matrix function;man-machine interaction
0 概述
电路理论中定义了电压源、电流源、电阻、电感、 电容等基本理想元件，使用这些基本元件可搭建实际电 路。现代电路分析基于集总参数电路的连接关系，即基 尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律（KVL） 与元件电压、电流约束特性，即元件 VCR，并结合电 路结点电压方程建立网络方程组，将方程组转换为矩阵 形式 [1-2]。再进一步利用 MATLAB 矩阵的求解指令求解 电路方程 [3]。
1 电路原理分析
1.1 电路求解形式
由电阻、受控源金额独立苑组成的电路成为电阻电路，含有电容和电感的电路称为动态电路。电阻电路的方程是代数方程，动态电路求解建立在电阻电路基础上，结合戴维宁定理等电路定律求解。
其中，基本电路求解形式可表示为
Ax=B
A 为系数矩阵，与电路元件参数有关 ；x 是由电路中一些电压和电流构成的列向量 ；B 为右端列向量，其 元素与电路中电压源电压和电流源电流有关。
MATLAB 具有矩阵（线性代数）求解指令， x=A\B。
1.2 电路分析
将电路转换为矩阵形式首先需要画出电路的图，即抛开元件性质，反映电路连接关系的结点和支路的集合， 并包含各支路电流的参考方向。以图 1 所示电路图为例。
采用结点电压法分析电路得到方程组，进一步进行转换得到矩阵式。电路的图中相邻两结点间，必定有一个元件。首先，在 n 个结点中选择参考结点，默认参考结点接地，电位为零，其余结点为独立结点。对 n-1 个独立电压结点，依据 KCL 列出方程，满足当前结点流出电流总和等于流入电流总和 [3-4]。
1.3 矩阵转化
在结点方程中，独立电压源、受控电压源的电流和流控源的控制电流作为方程的变量。使用 MATLAB 程序指令分析求解电路时，采用参数填入式，首先依据结 点数量及未知电流变量（电路中存在独立电压源时需 要）数目建立原始矩阵，再将元件所处结点位置、元件 参数及对各结点的影响按序填入系数矩阵及右侧列向量 中。所有参数均填入后删除矩阵及右侧列向量中代表参 考结点的行、列，使用指令求解。
对于电阻元件，流经电阻的电流等于电导值乘电阻 上的电压，电阻的电压取决于电阻两结点电压的差。元 件参数仅体现在系数矩阵，在系数矩阵对应结点处加上 电导值，在相连结点对应处减去电导值。
对于电流源，电流源的电流 is 流出结点 p 流入结点 q。电流源的电流值仅对右侧列向量有影响，在右侧列 向量第 p 行减去电流值，在第 q 行加上电流值。
对于电压源，电压源的电压已知，电流未知，结点 电压法以电流作为方程变量，因此需要设流经电压源的 电流为 im，它流出结点 p 流入结点 n，im 是第 m 个方 程变量，电压源的参数对系数矩阵、右侧列向量均有 影响。在系数矩阵第 m 行，第 p 列加 1，第 n 列减 1 ； 在系数矩阵第 m 列，第 p 行加 1，第 n 行减一 ；在右 侧列向量第 m 行加 1。
对于受控源，在电压源和电流源基础上增加变量， 在矩阵添加的元件参数中体现转移电阻、转移电导及电流、电压放大倍数。
1.4 计算机方法建立结点方程及求解
结点方程将各结点处的电压，独立电压源、受控电 压源的电流及流控源的控制电流作为方程的变量。
结点方程由两种类型的方程组成 ：一类是对各独 立结点应用 KCL 写出的方程，另一类是电流变量虽在支路的电压电流关系。结点电压方程中不能含有方程变 量以外的其余电压或电流，方程的数目等于方程变量的 数目。
用计算机建立结点方程使用填入法，将元件所处结 点位置、元件参数及对各结点的影响按元件顺序逐一填 入系数矩阵和列向量。
1.5 编程流程图
依据求解过程，编制编程流程图，如图 2 所示。
图 2 编程流程图
Fig.2 Programming flow chart
2.1 界面设计语言
在电路求解分析过程中，有了人机交互界面会带来 极大的便利。本方案是采用 MATLAB APPDESIGNER 完成人机交互界面设计。
2.2 界面设计思路
界面的开发以解题过程为基础，其流程如图 3 所示。
图 3 界面设计流程图
Fig.3 Interface design flow chart
2.3 人机交互界面框架
输入 ：基本元件数量输入、元件参数输入、（戴维 宁定理）选择的结点输入。
输出 ：结点电压运算结果输出、（戴维宁定理）开 路电压等效电阻输出。
选择按钮 ：元件类型（电阻、电压源、电流源）选 择、受控源类型选择。
运行按钮 ：初始化矩阵操作、矩阵中添加值操作、 计算操作。
图表 ：进行存放并显示系数矩阵、列向量及计算 结果。
3 人机交互界面求解结点电压
为了更好的阐述如何使用人机交互界面进行结点电的求解，以图 4 所示电路为例做进一步说明。
图 4 结点电压人机交互示例电路
Fig.4 Example circuit of human-computer interaction of node voltage
3.1 操作流程
完整的结点电压求解人机交互界面分为以下几个 步骤 ：
步骤 1 ：在 NumElement 选项卡左上角输入框中 输入电路中各元件数量并点击 OK 按钮初始化矩阵并显示（如图 5 所示 )。
图 5 元件数量输入及矩阵初始化操作
Fig.5 Component quantity input and matrix initialization
步骤 2 ：选择 BasicElement 选项卡， 在左侧单选按钮组中选择元件类型并在右侧输入框中输入元件参数，输入完毕后点击 ADD 改变矩阵的值，每个元件逐一进行此操作（如图 6 所示）。
图 6 基础元件参数输入操作Fig.6 Basic component parameter input operation
步骤 3 ：选择右侧 SourceElement 选项卡， 在左侧单选按钮组中选择受控源类型并在右侧输入框中输入 受控源参数，输入完毕后点击 ADD 改变矩阵的值（如图 7 所示），每个受控源逐一进行此操作。
图 7 受控源元件参数输入操作
Fig.7 Controlled source element parameter input
步骤4：所有元件参数输入完毕后，点击“Calculate” 按钮进行运算操作（如图 8 所示）并得到运算结果（如 图 9 所示）。
图 8 结点电压运算操作
Fig.8 Node voltage operation
图 9 结点电压运行结果
Fig.9 Operation results of node voltage
电器设备已和我们的生活息息相关，电子电路是各 种电器设备的组成基础，如何快速、便捷、直观的求解 出相关参数是工作快速开展的要求。基于电路基本原理 的分析基础，通过计算机编程的方法，使用 MATLAB 矩阵函数以及开发的人机交互界面相结合，使这项工作 能够快速、方便、准确的得到解决。
参考文献
[1] 邱关源.电路(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2011.
[2] 李继成.数学实验(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2020. [3] 赵录怀,杨育霞,张震.电路与系统分析―使用MATLAB[M]. 北京:高等教育出版社,2004.
[4] 应柏青,陈欣琰,王仲奕,等.电路开放实验的实践:电阻网络有 限可测的故障诊断[J].高校实验室工作研究,2013,115(1):41-43.
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